2020屆松江區(qū)高三一模數(shù)學(xué)Word版(附解析)(總7頁(yè))

1、上海市松江區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2019.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則 2. 若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則 3. 設(shè)，則 4. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 5. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上的點(diǎn)滿足，則 6. 若關(guān)于、的二元一次方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù) 7. 已知向量，若向量，則實(shí)數(shù) 8. 已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 9. 在無(wú)窮等比數(shù)列中，若，則的取值范圍是 10. 函數(shù)的大致圖像如圖，若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且和是其兩條漸近線，則 11. 若實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的最小值為 12. 記邊長(zhǎng)為1的正六邊形

2、的六個(gè)頂點(diǎn)分別為、，集合，在中任取兩個(gè)元素、，則的概率為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知是平面的一條斜線，直線 ，則（ ）A. 存在唯一的一條直線，使得 B. 存在無(wú)限多條直線，使得C. 存在唯一的一條直線，使得 D. 存在無(wú)限多條直線，使得14. 設(shè)，則“”是“、中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件15. 已知，若對(duì)任意的恒成立，則（ ）A. 的最小值為1 B. 的最小值為2C. 的最小值為4 D. 的最小值為816. 已知集合，集合，定義為中元素的最小值，當(dāng)取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)

3、的的和記為，則（ ）A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，圓錐的底面半徑，高，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn).（1）求圓錐的側(cè)面積和體積；（2）求異面直線與所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）18. 已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，若，、成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).19. 汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎

4、車，某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、，當(dāng)車速為（米/秒），且時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)隨地面濕滑成都等路面情況而變化，）.階段0、準(zhǔn)備1、人的反應(yīng)2、系統(tǒng)反應(yīng)3、制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米（1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時(shí)？20. 設(shè)拋物

5、線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)軸正半軸上點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn)和.（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求證：原點(diǎn)總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部；（3）若，且直線，與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 已知數(shù)列滿足： （）； 當(dāng)（）時(shí)，； 當(dāng)（）時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求，的值；（2）若，求的最小值；（3）求證：的充要條件是（）.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. A 15. B 16. C三. 解答題17.（1）側(cè)面積，體積；（2）或. 18.

6、（1），最大值為1；（2），. 19.（1），秒；（2），時(shí)，米/秒，合72千米/小時(shí). 20.（1）；（2），證明略；（3）最小值2，. 21.（1），或1，或1；（2）115；（3）略. 20 解：（1）由拋物線方程知，焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x1，y1），由|FA|=3及拋物線定義知，x1=2，代入得所以A點(diǎn)的坐標(biāo)或 4分（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程是：xmy+2，聯(lián)立，消去x得：y24my80，由韋達(dá)定理得，6分，故恒為鈍角，故原點(diǎn)總在以線段AB為直徑的圓的內(nèi)部 10分（3）設(shè)A（x1，y1），則x1y10，因?yàn)閨FA|FM|，則|m1|x1+1，由m0得mx1+2，故M（x1+2，0）故直線AB的斜率KAB因?yàn)橹本€l1和直線AB平行，設(shè)直線l1的方程為，代入拋物線方程得，由題意，得12分設(shè)E（xE，yE），則， 14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由 得，解得或（舍），15分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， 16分21 解：（1）因，且是自然數(shù)，； 2分，且都是自然數(shù)；或；3分，且，或4分（2），當(dāng)時(shí)，由于，所以或， 6分 ， 8分又，所以 10分（3