2020屆新課標(biāo)高考--理科數(shù)學(xué)--仿真模擬測(cè)試(2)(總20頁(yè))

1、2020屆新課標(biāo)高考仿真模擬測(cè)試?yán)?科 數(shù) 學(xué) 試 卷全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。 3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在稿紙?jiān)嚲砩洗痤}無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|2x4，則AB ()Ax|1

2、x3Bx|1x4Cx|1x2Dx|2x0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上，下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是 ()A(1，)B(，)C(1，)D(，)11已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,00)的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線有公共點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則p的值為_(kāi)16若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)

3、已知向量m，n，設(shè)函數(shù)f(x)mn.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，f(A).(1)求角A的大??；(2)若a3，且cos(BC)cos A4sin2C.求c的大小18(本小題滿分12分)如圖，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的六面體中，ABC和ABD均為等邊三角形，且平面ABC平面ABD，EC平面ABC，EC，AB2.(1)求證：DEAB；(2)求二面角DBEA的余弦值19(本小題滿分12分)全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，遼寧省某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)/(g/m3)050511001011501512002012

4、50空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040y105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51100和151200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“2天空氣都為良”發(fā)生的概率20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x，m0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)m1時(shí)，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)21(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1(，0)，e.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，設(shè)R(x0，y0)是橢圓C上

5、一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)O向圓(xx0)2(yy0)24引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；(3)在(2)的條件下，試問(wèn)|OP|2|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在下面2題中任選一題作答，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為2sin .(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值23

6、(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x|x|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)的解集；(2)若對(duì)任意a0,1，不等式f(x)b的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍教師解析試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|2x4，則AB ()Ax|1x3Bx|1x4Cx|1x2Dx|2x3解析：因?yàn)锳x|(x1)(x3)0x|1x3，所以ABx|2x0時(shí)，yln xx2，則y2x，當(dāng)x時(shí)，y2x0，yln xx2單調(diào)遞增，排除C.選A.答案：A7中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商

7、鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x為 ()A1.2B1.6C1.8D2.4解析：該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為的圓柱，右邊是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5.4x、3、1的長(zhǎng)方體，組合體的體積VV圓柱V長(zhǎng)方體2x(5.4x)3112.6(其中3)，解得x1.6.故選B.答案：B8已知在(0，)上函數(shù)f(x)，則不等式log2x(log4x1)f(log3x1)5的解集為 ()A(，1)B1,4C(，4D1，)解析：原不等式等價(jià)于或，解得1x4或x0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上，下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊

8、界)，若點(diǎn)(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是 ()A(1，)B(，)C(1，)D(，)解析：依題意，注意到題中的雙曲線1的漸近線方程為yx，且“右”區(qū)域是由不等式組所確定，又點(diǎn)(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，于是有1，因此題中的雙曲線的離心率e(，)，選B.答案：B11已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖所示，且f()1，則cos ()AB.CD.解析：由圖易得A3，函數(shù)f(x)的最小正周期T4，解得2，所以f(x)3sin(2x)，又因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以f3sin(2)3，解得22k，kZ，解得2k，kZ，又因?yàn)?0，所以2，則cos ，故選C.答案

9、：C12已知函數(shù)f(x).方程f(x)2af(x)b0(b0)有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3ab的取值范圍是 ()A6,11B3,11C(6,11)D(3,11)解析：首先作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，對(duì)于方程f(x)2af(x)b0，可令f(x)t，那么方程根的個(gè)數(shù)就是f(x)t1與f(x)t2的根的個(gè)數(shù)之和，結(jié)合圖象可知，要使總共有6個(gè)根，需要一個(gè)方程有4個(gè)根，另一個(gè)方程有2個(gè)根，從而可知關(guān)于t的方程t2atb0有2個(gè)根，分別位于區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，進(jìn)一步由根的分布得出約束條件，畫(huà)出可行域(圖略)，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)z3ab的取值范圍為(3,11)，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4

10、小題，每小題5分，把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上)13已知過(guò)點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C：x2y22x4y50截得的弦長(zhǎng)為6，則直線l的方程為_(kāi)解析：由題意得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)210，因?yàn)橹本€l被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，所以圓心(1,2)到直線l的距離d 1，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x2，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為ykxb，則圓心(1,2)到直線l的距離d1 ，又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)(2,4)，所以42kb ，聯(lián)立，解得所以直線l的方程為yx，即3x4y100.綜上，直線l的方程為x2或3x4y100.答案：x2或3x4y10014若，則(2x1)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中x

11、2的系數(shù)為_(kāi)解析：依題意，當(dāng)0n5時(shí)，(5x5nn225，即n210n500，1004505時(shí)，n25n2525(n5)，由此解得n10，(2x1)n(2x1)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(2x)10r(1)rC210r(1)rx10r.令10r2得r8.因此，(2x1)n(2x1)10的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C22(1)8180.答案：18015過(guò)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線有公共點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則p的值為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題意得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線AB的方程為y2，與拋物線的方程

12、聯(lián)立，消去x得y2pyp20，則則由題意得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，所以x1x2(x1x2)y1y22(y1y2)40，將y1y2，y1y2，x1x2，x1x2的值代入解得p4.答案：416若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：若a1，有a24，a1m，此時(shí)a2，m，此時(shí)g(x)為減函數(shù)，不合題意若0a1，有a14，a2m，故a，m，檢驗(yàn)知符合題意答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知向量m，n，設(shè)函數(shù)f(x)mn.在

13、ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，f(A).(1)求角A的大??；(2)若a3，且cos(BC)cos A4sin2C.求c的大小解析：(1)m，n，f(x)mnsin cos cos2sin xcos xsin.f(A)，sin.又0A0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)m1時(shí)，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，當(dāng)0x時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)F(x

14、)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)F(x)，當(dāng)m1時(shí)，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)為減函數(shù)，注意到F(1)0，F(xiàn)(4)ln 41時(shí)，0xm時(shí)F(x)0；1x0，所以函數(shù)F(x)在(0,1)和(m，)上單調(diào)遞減，在(1，m)上單調(diào)遞增，注意到F(1)m0，F(xiàn)(2m2)mln(2m2)b0)的左焦點(diǎn)為F1(，0)，e.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，設(shè)R(x0，y0)是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)O向圓(xx0)2(yy0)24引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；(3)在(2)的條件下，試問(wèn)|OP|2|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：

15、(1)由題意得，c，e，解得a2，橢圓C的方程為1.(2)由已知，直線OP：yk1x，OQ：yk2x，且與圓R相切，2，化簡(jiǎn)得(x4)k2x0y0k1y40，同理，可得(x4)k2x0y0k2y40，k1，k2是方程(x4)k22x0y0ky40的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x40，0，k1k2.點(diǎn)R(x0，y0)在橢圓C上，1，即y6x，k1k2.(3)|OP|2|OQ|2是定值18.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立得，解得，xy，同理，可得xy.由k1k2，得|OP|2|OQ|2xyxy18.綜上：|OP|2|OQ|218.請(qǐng)考生在下面2題中任選一題作答，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22(本小題滿分

16、10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為2sin .(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解析：(1)由(t為參數(shù))得直線l的普通方程為xy30.又由2sin 得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3t)2(t)25，即t23t40，由于(3)24420，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，則又直線l過(guò)點(diǎn)(3，)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|3.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x|x|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)的解集；(2)若對(duì)任意a0,1，不等式f(x)b的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)等價(jià)于|x