史上最全初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)[共26頁(yè)]

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)21. 定義：一般地,如果 y ax bx c(a,b,c是常數(shù), a 0) ,那么 y 叫做 x的二次函數(shù) .2. 二次函數(shù)2y ax 的性質(zhì)（1）拋物線2y ax 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是 y 軸.（2）函數(shù)2y ax 的圖像與 a的符號(hào)關(guān)系 .當(dāng) a 0 時(shí) 拋物線開口向上 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng) a 0時(shí) 拋物線開口向下 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) .（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是 y 軸的拋物線的解析式形式為2y ax （a 0）.2 的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合） y 軸的拋物線 . 3. 二次函數(shù) y ax bx c24. 二次函數(shù) y ax

2、bx c2用配方法可化成： y a x h k的形式,其中hb2a24ac b, .k4a5. 二次函數(shù)由特殊到一般, 可分為以下幾種形式： 2 2y ax ； y ax k；2 2y a x h ； y a x h k；2 . y ax bx c6. 拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) . a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0 時(shí),開口向上；當(dāng) a 0時(shí),開口向下；a 相等,拋物線的開口大小、形狀相同 .平行于 y 軸（或重合）的直線記作 x h . 特別地, y 軸記作直線 x 0 .7. 頂點(diǎn)決定拋物線的位置 . 幾個(gè)不同的二次函數(shù),如果二次項(xiàng)系數(shù) a相同,那么拋物線的開口方向、

3、開口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同 .8. 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：y2axbxcaxb2a24ac4ab22b 4ac b,頂點(diǎn)是（ , ）,對(duì)稱軸是直線2a 4axb2a.2（2）配方法：運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為 y a x h k的形式,得到頂點(diǎn)為 ( h , k ),對(duì)稱軸是直線x h .- 1 -（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形,所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) .用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬無一失 .29. 拋物線 y ax bx c中, a,b, c

4、 的作用（1）a決定開口方向及開口大小,這與2y ax 中的 a完全一樣 .2 的對(duì)稱軸是直線 （2）b 和 a配合決定拋物線對(duì)稱軸的位置 . 由于拋物線 y ax bx cxb2ab b（即 a、b 同號(hào)） 時(shí), 對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； 0（即 a、,故：b 0時(shí), 對(duì)稱軸為 y 軸； 0a ab 異號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) .2（3）c的大小決定拋物線 y ax bx c與 y 軸交點(diǎn)的位置 .2當(dāng) x 0時(shí), y c ,拋物線 y ax bx c與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0, c）： c 0 ,拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; c 0 , 與 y 軸交于正半軸； c 0 , 與 y 軸交于負(fù)半

5、軸 .b以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立 . 如拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè),則 0a.10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)y2axx （ y 軸） （0,0 ）0y2 x 0（ y 軸） (0, k )ax ky x h ( h ,0)a x h2當(dāng) a 0 時(shí)y a x h2 開口向上 x h ( h , k )k當(dāng) a 0時(shí)y2axbxc開口向下bx2a (b2a24ac b, )4a11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2 . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、 y 的值,通常選擇一般式 . （1）一般式： y ax bx c2（2）頂點(diǎn)式：

6、y a x h k. 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式 .（3）交點(diǎn)式：已知圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x 、 x2 ,通常選用交點(diǎn)式： y a x x1 x x2 .1- 2 -12. 直線與拋物線的交點(diǎn)2（1） y 軸與拋物線 y ax bx c得交點(diǎn)為 (0, c).2 有且只有一個(gè)交點(diǎn) ( h , ah 2 bh c ). （2）與 y 軸平行的直線 x h 與拋物線 y ax bx c（3）拋物線與 x軸的交點(diǎn)2 的圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二次函數(shù) y ax bx c2 bx cx 、x2 ,是對(duì)應(yīng)一元二次方程 0ax 的兩1個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與 x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一

7、元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn) 0 拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x軸上） 0 拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn) 0 拋物線與 x軸相離 .（4）平行于 x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為 k ,則橫坐標(biāo)是 ax 2 bx c k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 2 bx c a（ 5 ） 一次 函 數(shù) y kx n k 0 的圖 像 l 與二 次 函 數(shù) 0 y ax 的 圖 像 G 的 交點(diǎn) ,由 方程 組yykx2axnbxc的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí) l 與 G 有

8、兩個(gè)交點(diǎn) ; 方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí) l 與G 沒有交點(diǎn) .2（6）拋物線與 x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 y ax bx c與 x軸兩交點(diǎn)為 A x 0 0 ,由于1,B x ,2x 、 x2 是1方程 ax2 bx c 0的兩個(gè)根,故bx x , x xacaABx1x2x1x22x1x224x1x22b 4c2b4aca a a a第二部分 典型習(xí)題2. 拋物線 yx 2x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ D ）A.（2,2） B. （1, 2） C. （1,3） D. （1,3）. 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是（ C ）

9、ab0,c0 ab0,c0 ab0,c0 ab0,c0- 3 -第, 題圖 第 4 題圖2. 二次函數(shù) yax bxc的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa0,b0,c0 B a0,b0,c0Ca0,b0,c0 D a0,b0,c0. 如圖,已知 中,BC=8,BC上的高 ,D為 BC上一點(diǎn), ,交 AB于點(diǎn) E,交 AC于點(diǎn) F（EF不過 A、B）,設(shè) E 到 BC的距離為 ,則 的面積 關(guān)于 的函數(shù)的圖象大致為（ ）EF 4 x8 42EF 8 2x, y x 4x2 x. 拋物線 y x 2 3與 x 軸分別交于 A、B兩點(diǎn),則 AB的長(zhǎng)為 4 2 6. 已知二次函數(shù) ykx (2

10、k 1)x 1與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1 、 x2 （ x1x2 ）,則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng) x 2 時(shí), y1；當(dāng)2 k x xx 時(shí),y0；方程 kx (2 1) 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2x 、 x2 ； x1 1, x21；12 1 4kx x ,其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序號(hào)） 2 1k2 . 7. 已知直線 y 2x b b 0 與 x 軸交于點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B；一拋物線的解析式為 y x b 10 x c（1）若該拋物線過點(diǎn) B,且它的頂點(diǎn) P 在直線 y 2x b 上,試確定這條拋物線的解析式；（2）過點(diǎn) B 作直線 BCAB交 x 軸交于點(diǎn) C,若拋物線的

11、對(duì)稱軸恰好過 C點(diǎn),試確定直線 y 2x b 的解析式 .2 2 x 解：（1） y x 10或 y x 4 6將（0,b) 代入,得c b . 頂點(diǎn)坐標(biāo)為2 b 10 b 16b 100( , )2 4,由題意得22b 10 b 16b 100 b ,2 4解得b1 10,b2 6.- 4 -（2） y 2x 28. 有一個(gè)運(yùn)算裝置, 當(dāng)輸入值為 x 時(shí),其輸出值為 y,且 y是 x 的二次函數(shù), 已知輸入值為 2,0, 1時(shí), 相應(yīng)的輸出值分別為 5, 3 , 4（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象 , 并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值 y為正數(shù)時(shí)輸入值 x的取值

12、范圍 .解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為 y ax2 bx c ,2a( 2) b( 2) c 5 c 3 a 1則 a20b 0 c 3 , 即 2a b 4, 解得b2a b c 4 a b 1 c 32 x 故所求的解析式為 : y x 2 3.（2) 函數(shù)圖象如圖所示 .由圖象可得,當(dāng)輸出值 y 為正數(shù)時(shí),輸入值 x 的取值范圍是 x 1 或 x 3 9. 某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同 他們將一頭駱駝前兩晝 夜的體溫變化情況繪制成下圖請(qǐng)根據(jù)圖象回答：第一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝 的體溫是上升

13、的 ?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間 ?第三天 12 時(shí)這頭駱駝的體溫是多少 ?第 9 題 興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn), 圖中 10 時(shí)到22 時(shí)的曲線是拋物線,求該拋物線的解析式解：第一天中,從 4 時(shí)到 16 時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要 12 小時(shí)第三天 12 時(shí)這頭駱駝的體溫是 391 2 2 24 10 22y x x x1642 a x10. 已知拋物線 3 ) 4y ax ( 與 x 軸交于 A、3B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C是否存在實(shí)數(shù) a,使得- 5 -ABC為直角三角形若存在,請(qǐng)求出 a 的值；若不存在,請(qǐng)說明理由解：依題意,得點(diǎn) C的坐標(biāo)為（

14、0,4）設(shè)點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（x ,0）,（ x2 ,0）,12 a x4由 ax 3 ) 4 0 ,解得 x1 3,(34x2 3a 點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（ -3 ,0）,（43a,0）42 OC2 AB 3 |, AC AO 5,|3aBC2 OC2BO|43a2 42|4 16 4 16 8 2 2 9 AB | 3 | 2 3 9 , 2 23a 9a 3a 9a a16 2 2AC , BC 162529a當(dāng)2 AC BC2 2AB 時(shí), ACB90 由2 AC2 BC 2AB ,16 8 16得 16)9 25 (2 a a 29a 9解得 1a 4 當(dāng)1a 時(shí),點(diǎn) B的坐

15、標(biāo)為（4163,0）,6522 2AB , AC 25 ,94002BC 9于是2 AC2 BC2AB 當(dāng)1a 時(shí), ABC為直角三角形4當(dāng)2 AB BC2 2AC 時(shí), ABC90 由16 8 162 AB BC2 2AC ,得 25 ( 9) ( 16)2 a a29a 9解得4a 9當(dāng)4 4 4a 時(shí), 3,點(diǎn) B（-3 ,0）與點(diǎn) A 重合,不合題意 439 3a9當(dāng)2 AC 2 AB2BC 時(shí), BAC90 由16 16 82 AC AB2 2BC ,得 16 25 ( 9)2 a2 a9a 9- 6 -解得4a 不合題意9綜合、,當(dāng)1a時(shí), ABC為直角三角形411. 已知拋物線y

16、 x2mxm2.（1）若拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、 B 分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且 AB 5,試求 m的值；（2）設(shè)C為拋物線與 y軸的交點(diǎn), 若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn) M、N,并且 MNC的面積等于 27,試求 m的值.解: (1) （ x1,0） ,B(x2,0) .則x1,x2 是方程 x2mx m20 的兩根 .x1 x2m , x 1x2= m2 0 即 m2 ;又 A B x1 x2 2（ + ） ,x1 x2 4x1x2 5m2 4m3=0 .解得： m=1或 m=3(舍去 ) , m的值為1 . yC（2）M(a,b) ,則N(a, b) .M、N是拋物線上的兩點(diǎn) ,2

17、a ma m 2 b,2a ma m 2 b.MOxN得： 2a22m40 . a2 m2 .當(dāng) m 2時(shí),才存在滿足條件中的兩點(diǎn) M、N. a 2 m .這時(shí)M、 N到 y軸的距離均為2 m ,又點(diǎn) C坐標(biāo)為（ 0,2m） , 而 SM N C = 27 ,23123（ 2m）3 2 m =27 .解得 m=7 .2 與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（ 1,0） 12. 已知： 拋物線yax 4axt（1）求拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）D是拋物線與 y軸的交點(diǎn), C是拋物線上的一點(diǎn), 且以 AB為一 底的梯形 ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式；（ 3）E 是第二象限內(nèi)到 x軸

18、、y軸的距離的比為5 2 的點(diǎn), 如果點(diǎn) E在（2）中的拋物線上, 且它與點(diǎn) A 在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè),問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存 在點(diǎn) P,使 APE的周長(zhǎng)最小 ?若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由- 7 -解法一：（1）依題意,拋物線的對(duì)稱軸為 x2 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（1,0）, 由拋物線的對(duì)稱性,可得拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3,0）2（2） 拋物線 yax 4axt與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 1, 0 ）,2 2 a(1) 4a( 1) t 0 t 3a y ax 4ax 3a D （0,3a） 梯形 ABCD中,ABC D,且點(diǎn)

19、 C在拋物線 y ax 4ax 3a 上,2 C （4,3a） AB 2,C D41 1 梯形 ABCD的面積為 9, ( AB CD ) OD 9 (24) 3a 9 2 2 a 12 2 ax 所求拋物線的解析式為 yx 4x 3或 y x 4 3（3）設(shè)點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ x0 , y0 ）. 依題意, x00 , y00,且 yx0 0525 y0 x0 22 設(shè)點(diǎn) E 在拋物線 yx 4x 3上,2 y0x 4x030解方程組5yx ,0022y x 4x 30 0 0得x 6,0y 15 ；0x 0y 0541 2, 點(diǎn) E 與點(diǎn) A 在對(duì)稱軸 x2 的同側(cè), 點(diǎn) E 坐標(biāo)為（12,

20、54）設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸 x2 上存在一點(diǎn) P,使 APE的周長(zhǎng)最小 AE 長(zhǎng)為定值, 要使 APE的周長(zhǎng)最小,只須 PAPE最小 點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸 x2 的對(duì)稱點(diǎn)是 B（3,0）, 由幾何知識(shí)可知, P 是直線 BE與對(duì)稱軸 x2 的交點(diǎn)設(shè)過點(diǎn) E、B 的直線的解析式為 ymxn,- 8 -154m n 2 n 0.3m ,解得mn1232., 直線 BE的解析式為1 3y x 把 x2 代入上式,得2 21y 2 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2,12）2 x 2設(shè)點(diǎn) E 在拋物線 y x 4 3上, y0 x 4x0 30解方程組y 0y 0522x0x ,04x03.32消去 y0 ,得 x 0

21、 x 030 2 0 . 此方程無實(shí)數(shù)根綜上,在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) P（2,12）,使 APE的周長(zhǎng)最小解法二：2（1） 拋物線 yax 4 axt與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（1,0）,2 2 a(1) 4a( 1) t 0 t 3a y ax 4ax 3a令 y 0,即 ax24ax3a0 解得 11 2 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3,0）（2）由 y ax 4ax 3a ,得 D（0,3a）2 梯形 ABCD中,ABC D,且點(diǎn) C在拋物線2 y ax 4 3 ax a 上, C （4,3a） AB 2,C D41 梯形 ABCD的面積為 9, ( ABCD ) O

22、D 9 解得 OD3 2 3a3 a 1 所 求 拋 物 線 的 解 析 式 為 yx 4x 3 或 yx 4x 32 2 （3）同解法一得, P 是直線 BE與對(duì)稱軸 x2 的交點(diǎn) 如圖,過點(diǎn) E 作 EQx 軸于點(diǎn) Q設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸的交 點(diǎn)為 F- 9 -由 P FEQ,可得BFBQPF EQ1 PF 5 52 41PF 2 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2,12）以下同解法一13. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn) M的坐標(biāo)（2）若點(diǎn) N為線段 B M上的一點(diǎn),過點(diǎn) N作 x 軸的垂線,垂足為點(diǎn) Q當(dāng)點(diǎn) N在線段 BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) N不與點(diǎn) B,點(diǎn) M重合）,設(shè) N

23、 Q的長(zhǎng)為 l ,四邊形 NQAC的面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使PAC為直角三角形 ?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；（4）將 OAC補(bǔ)成矩形,使 OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂 點(diǎn), 第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過 程）解：（1）設(shè)拋物線的解析式 y a(x 1)( x 2) ,2 x 2 a 1 ( 2) a 1 y x 2其頂點(diǎn) M的坐標(biāo)是129, 4（2）設(shè)線段 B M所在的直線的解析式為 y kx b ,點(diǎn) N的

24、坐標(biāo)為 N（t ,h）,0942k b,12k b.解得3k ,b 3 23 線段 BM所在的直線的解析式為 3 y x 23 1 1 1 2 3h t ,其中 t 2 s 1 2 (2 t 3)t2 2 2 2 33 2 1t t 14 23 2 1 1 s 與 t 間的函數(shù)關(guān)系式是 1S t t ,自變量 t 的取值范圍是 t 24 2 2（3）存在符合條件的點(diǎn) P,且坐標(biāo)是P1527, ,43 5P 2 ,2 4設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P(m,n) ,則 n m2 m 22 (m 1) n 2 m n AC2 2 2 2 2PA , PC ( 2) , 5分以下幾種情況討論：- 10 -i

25、）若 PAC90 ,則2 PA2 AC2PC 2n m m 2,2m(n22)(2 2m 1) n 5.解得：5m ,m2 1（舍去） 點(diǎn)125 7P 1 ,2 4ii ）若 PCA90 ,則 PA2 PC2 AC2 2n m m 2,(m21)2n2m2(n 2) 5.3解得： 0m3 ,m （舍去）點(diǎn)423 5P 2 ,2 4iii ）由圖象觀察得,當(dāng)點(diǎn) P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí), PA AC ,所以邊 AC的對(duì)角 APC不可能是直角（4）以點(diǎn) O,點(diǎn) A（或點(diǎn) O,點(diǎn) C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊 OA（或邊 OC）的對(duì)邊上,如圖 a,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn) D（1,2）,以點(diǎn) A

26、,點(diǎn) C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn), 第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊 A C的對(duì)邊上, 如圖 b,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是 E1 2, ,5 5F458, 5圖 a 圖 b214. 已知二次函數(shù) yax 2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1, 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并判斷該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：根據(jù)題意,得 a2 1.2 a 1 這個(gè)二次函數(shù)解析式是 yx 2 因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0,2）,所以該函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)- 11 -15.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面 1 11000 的比例圖上,跨度 AB5 cm,拱高 OC0. 9 cm,線段 DE表示大橋拱內(nèi)橋

27、長(zhǎng), DEAB,如圖（ 1）在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為 y軸,以 1 cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖（ 2）（1）求出圖（ 2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域；（2）如果 DE與 AB的距離 O M0. 45 cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)： 2 1.4,計(jì)算結(jié)果精確到 1 米）解：（1）由于頂點(diǎn) C在 y軸上,所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為9yax 210因?yàn)辄c(diǎn) A（52,0）（或 B（52,0）在拋物線上, 所以5 9a ,得20 ( )2 1018a 12518 2 9 5 5因此所求函數(shù)解析式為)y x (

28、x 125 10 2 29（2）因?yàn)辄c(diǎn) D、E 的縱坐標(biāo)為20, 所以9 18 2 9 5 x ,得 2 x 20 125 10 45所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2 ,49205）,點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 24,920）所以5 5 5 2DE 2 ( 2) 4 4 25 2因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為11000 0 .01 275 2 385 （米） 216. 已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), O為坐標(biāo)原點(diǎn), A、B 是 x軸正半軸上的兩點(diǎn),點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè),如圖二次函數(shù)2 （a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A、 B,與 y軸相交于點(diǎn) C yax bxc（1）a、 c 的符號(hào)之間有何關(guān)系 ?（2）如果線段 OC的長(zhǎng)度是線段 O A、 OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng),試證a、 c 互為倒數(shù)；（3）在（ 2）的條件下,如果 b 4, AB4 3 ,求 a、c 的值解 :（ 1）a、c 同號(hào) 或當(dāng) a0時(shí), c0；當(dāng) a0時(shí), c0（ 2）證明：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（x ,0）,點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ x2 ,0）,則0x1x2 1- 12 -OA x , OB x2