平面直角坐標系典型例題含問題詳解

1、平面直角坐標系一、知識點復(fù)習(xí)1. 有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，記作（a,b）。注意a與b的先后順序?qū)ξ恢玫?影響。2. 平面直角坐標系（1）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。這個平面叫做坐標 平面。（2 ）平面直角坐標系中點的坐標：通常若平面直角坐標系中有一點A，過點A作橫軸的垂線，垂足在橫軸上的坐標為a，過點A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標為 b，有序?qū)崝?shù)對（a, b）叫做點A的坐標，其中 a叫橫坐標，b叫做縱坐標。/第二象眼第一象限b卜3第三象隈O策四象眼1口、0a咬3. 各象限內(nèi)的點與坐標軸上的點的坐標特征:點P（x, y）在各象限的

2、坐標特點坐標軸上點 P（x, y）的坐標特點第一象限第二象限第三象限第四象限X軸Y軸原點x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0(x,0)(0,y)(0,0)4. 特殊位置點的特殊坐標連線平行于坐標軸的點象限角平分線上的點平行于x軸平行于y軸第、三象限第二、四象限縱坐標相同橫坐標相同縱橫坐標相同縱橫坐標互為相反數(shù)橫坐標不同縱坐標不同5. 對稱點的坐標特征:平面內(nèi)任一點 P(m, n)平面內(nèi)點對稱的規(guī)律關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點關(guān)于原點的對稱點關(guān)于誰對稱，誰不變，(m, n)(m,n)(m, n)另一項互為相反數(shù)n* YiP、n7-w4IIm -|V in1II V1OX一

3、 F0加f X1m丄11_np 關(guān)于扯軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱6. 點到坐標軸的距離:7. 點的平移坐標變化規(guī)律：簡單記為“左減右加，上加下減”二、典型例題講解考點1:點的坐標與象限的關(guān)系1 在平面直角坐標系中，點 P（-2，3）在第（）象限.A. 一B.二C.三D .四2若點P（a,a 2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A. 2 a 0B.0 a 2C.a 2D. a 03在平面直角坐標系中，點P （-2 , x2 1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限考點2 :點在坐標軸上的特點1. 點P（m 3,m 1）在x軸上，則P點坐標為（）A. （0, 2

4、）B.（2,0）C.（4,0）D.（0, 4）2. 已知點P（m,2m 1）在y軸上，則P點的坐標是。3. 若點P （x，y）的坐標滿足xy=0 （xy），則點P必在（）A.原點上 B. x軸上C. y軸上 D . x軸上或y軸上（除原點）考點3 :對稱點的坐標1.平面直角坐標系中，與點（2, 3）關(guān)于原點中心對稱的點是（）A.( 3,2)B.(3, 2)C.( 2,3)D. (2,3)2已知點A的坐標為(-2 , 3)，點B與點A關(guān)于x軸對稱，點C與點B關(guān)于y軸對稱，則 點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()A.( 2 , -3)B.(-2 , 3) C .(2, 3) D .(-2 , -3 )

5、3.若坐標平面上點P (a, 1)與點Q (-4 , b)關(guān)于x軸對稱，則()A. a=4 , b=-1B. a=-4 , b=1 C. a=-4 , b=-1D . a=4 , b=1考點4 :點的平移1.已知點A (-2 , 4)，將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點A, 則點A的坐標是()A. (-5 , 6)B.( 1 , 2) C.( 1 , 6)D .(-5 , 2)2 .已知A (2, 3),其關(guān)于x軸的對稱點是B, B關(guān)于y軸對稱點是C,那么相當于將A經(jīng) 過( )的平移到了 C.A .向左平移4個單位，再向上平移6個單位B. 向左平移4個單位，再向下平移6個

6、單位C. 向右平移4個單位，再向上平移6個單位D .向下平移6個單位，再向右平移4個單位3 .如圖，A, B的坐標為(2 , 0),( 0 , 1)，若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為( )rdkoA. 2 B. 3 C. 4 D. 5考點5 :點到坐標軸的距離1點M （-3 , -2 ）至 y軸的距離是（）A. 3 B. 2C. -3D. -22點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6,且點P在x軸的上方，則P點的坐標為.3.已知P （2-x , 3x-4 ）到兩坐標軸的距離相等，則 x的值為（）333A. B. -1C.或-1D .或 1222考點6 :平行于x軸或y軸的直線的特點C

7、. B與C的縱坐標相同D . B與D的縱坐標相同2已知點A （m+1 , -2 ）和點B （3, m-1 ），若直線AB /x軸，則m的值為（）A. 2B. -4C . -1D . 33.已知點M （-2，3），線段MN=3，且MN /y軸，則點N的坐標是（ ）A. （-2，0）B . （ 1, 3）C.( 1 , 3)或(-5 , 3)D .(-2 , 0)或(-2 , 6)考點7 :角平分線的理解1 .已知點A （3a+5 , a-3 ）在二、四象限的角平分線上，貝Ua=.考點8 :特定條件下點的坐標1. 如圖，已知棋子“車”的坐標為（-2 , 3），棋子“馬”的坐標為（1 , 3），則棋

8、子“炮”的坐標為（）A. （ 3，2）B.（ 3，1）C.（ 2，2） D . （- 2，2）考點9 :面積的求法（割補法）1. （1）在平面直角坐標系中，描出下列 3個點：A （-1，0），B （3，-1 ），C （4，3）;（2）順次連接A，B，C,組成ABC，求AABC的面積.L_I 1 1 1 i 1參考答案：（1 ）略（2） 8.52如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點的坐標分別為（0 , 2）（1 , 0）（6 , 2）2 3 4 5 6 7（2，4），求四邊形ABCD的面積.-2 -It?3在圖中A （2，-4 ）、B （4，-3 ）、C （5，0），求四邊形ABCO

9、的面積.考點10 :根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1已知A （a，0）和B點（0 ,10）兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A. 2B. 4 C . 0 或 4 D . 4 或-42如圖，已知: A（ 5,4）、B（ 2, 2）、C（0,2）。（1）求ABC的面積；P點的坐標,（2）y軸上是否存在點P，使得 PBC面積與 ABC的面積相等，若存在求出若不存在，請說明理由考點11 :有規(guī)律的點的坐標1 如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 0出發(fā)，按向上，向右，向下，斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1 （0，1），A2 （1，1），A3 （1，0），那么點A

10、4n+1 （n為自然數(shù)）的坐標為 （用n表示）.向右的方向不A4 （2, 0），2 一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0 ）f（ 0， 1 ）f（ 1， 1 ）f（ 1，0，1），然后，且每秒三、課后作業(yè)一. 選擇題1. 下列各點中位于第四象限的點是（B . (-3 , 4)C. (3, -4 ) D .(-3 , -4 )2. 已知a 0, b v 0，那么點P （a, b）在第（）象限.B.C.D .四3.點M（ 2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（A.( 2, 1)B.(2,1)C.(2, 1)D.(1, 2)4.若點A

11、（3-m , n+2 ）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是（-3 , 2），貝U m , n的值為（A. m=-6 , n=_4B. m=O , n=-4C. m=6 , n=4D. m=6 , n=-45.若點P （x, y）的坐標滿足xy=0，則點P的位置是（A .在x軸上B.在y軸上 C.是坐標原點D .在x軸上或在y軸上6.若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2,則點N的坐標是（B. ( -2 , -2 )C.( 2, 2)或(-2 , -2 ) D .(-2 , 2)或(2, -2 )7.點(2, 3), (1 , 0), (0, -2 ), (0, 0), (-3 , 2

12、 )中，不屬于任何象限的有(A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個8.將ABC的三個頂點的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，則所得圖形（A.與原圖形關(guān)于y軸對稱B.與原圖形關(guān)于x軸對稱C 與原圖形關(guān)于原點對稱D 向x軸的負方向平移了一個單位9點P(- 2，-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為()A.(- 3 , 0) B. (- 1 , 6)C. (- 3 , - 6)D .(- 1 , 0)10. 若點P (a, -b )在第三象限，則 M (ab , -a)應(yīng)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限二、填空題11. 已知點P(m,2m 1)在y

13、軸上，則P點的坐標是位于點上AB /x 軸，則 a= ; b=。12在如圖所示的象棋盤上，若“將”位于點(1 , -2 ) 上, “象”位于點(3, -2 ) 上,則“炮”A (-2 , a), B (b, 3)，點A在點B的左邊，已知AB=3，且三、解答題14. 已知點P (-3a-4 , 2+a )，解答下列各題：(1) 若點P在x軸上，則點P的坐標為；(2) 若Q (5 , 8)，且PQ /y軸，則點P的坐標為；(3) 若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2018+2018的值.15. 如圖，直角坐標系中， ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為(1 , 2).(1)

14、寫出點A、B的坐標：A(,)，B( ,)；(2) 將ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到 ABC，貝A B C的三個頂點坐標分別是A( ,)、B( ,)、C(,).(3) MBC的面積為.四、典型例題講解考點1:點的坐標與象限的關(guān)系2 在平面直角坐標系中，點 P (-2 , 3)在第()象限.B. B.二C.三D .四參考答案：B2若點P(a,a 2)在第四象限，則a的取值范圍是()B. 2 a 0B.0 a 2C.a 2參考答案：B3在平面直角坐標系中，點P (-2 , x2 1)所在的象限是(A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限參考答案：B考點2 :點

15、在坐標軸上的特點1點P(m 3,m 1)在x軸上，則P點坐標為()A. (0, 2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0, 4)參考答案：B2. 已知點P(m,2m 1)在y軸上，則P點的坐標是。參考答案：(0, 1)3. 若點P (x，y)的坐標滿足xy=0 (xy)，則點P必在(D.a 0)(除原點)A.原點上B. x軸上 C. y軸上 D . x軸上或y軸上參考答案：D考點3 :對稱點的坐標1平面直角坐標系中，與點（2, 3）關(guān)于原點中心對稱的點是（）A.（ 3,2）B.（3, 2）C.（ 2,3）D.（ 2,3）參考答案：C2. 已知點A的坐標為（-2，3），點B與點A關(guān)于x軸對稱，點

16、C與點B關(guān)于y軸對稱，則 點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A.（ 2，-3）B.（-2，3） C .（2，3） D .（-2，-3 ）參考答案：C3. 若坐標平面上點P （a，1）與點Q （-4，b）關(guān)于x軸對稱，則（）B. a=4 ， b=-1B. a=-4 ， b=1 C. a=-4 ， b=-1D . a=4 ， b=1參考答案：C考點4 :點的平移1.已知點A （-2，4），將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點A ， 則點A的坐標是（）A. （-5，6）B.（ 1，2） C.（ 1，6）D .（-5，2）參考答案：A2 .已知A （2，3），其關(guān)于x軸的對稱點是B，

17、B關(guān)于y軸對稱點是C，那么相當于將A經(jīng) 過（ ）的平移到了 C.A .向左平移4個單位，再向上平移6個單位B. 向左平移4個單位，再向下平移6個單位C向右平移4個單位，再向上平移6個單位D 向下平移6個單位，再向右平移4個單位參考答案：B3 如圖，A , B的坐標為（2 , 0）,（ 0 , 1），若將線段AB平移至AiBi，則a+b的值為( )1、W)OA. 2B. 3 C. 4 D. 5參考答案：A考點5 :點到坐標軸的距離1點M （-3，-2 ）至 y軸的距離是（）A. 3 B. 2C. -3D. -2參考答案：A2點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6,且點P在x軸的上方，則P點的坐標

18、為. 參考答案：（-6 , 5）或（6, 5）。3. 已知P （2-x , 3x-4 ）到兩坐標軸的距離相等，則 x的值為（）333A. -B . -1C. 一或-1D .一或 1222參考答案：D考點6 :平行于x軸或y軸的直線的特點1. 如圖，AD /BC/X軸，下列說法正確的是（）C. B與C的縱坐標相同參考答案：CB. C與D的橫坐標相同D . B與D的縱坐標相同2已知點A （m+1 , -2 ）和點B （3, m-1 ），若直線AB /x軸，則m的值為A. 2B. -4C . -1D . 3參考答案：C3.已知點M （-2 , 3），線段MN=3，且MN /y軸，則點N的坐標是（）A

19、. （-2，0）B . （ 1, 3）C. （ 1，3）或（-5，3）D . （-2，0）或（-2，6）參考答案：D考點7 :角平分線的理解2 .已知點A （3a+5，a-3 ）在二、四象限的角平分線上，貝U a=.參考答案： 2考點8 :特定條件下點的坐標則棋子“炮”1 .如圖，已知棋子“車”的坐標為（-2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3） 的坐標為（）麗-/A ( 3 , 2) B.( 3, 1)C.( 2, 2)D (- 2 , 2)參考答案：A考點9 :面積的求法（割補法）1.（ 1）在平面直角坐標系中，描出下列 3個點：A （-1 , 0）, B （3, -1 ）, C （4, 3

20、）;2如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點的坐標分別為（0 ， 2）（1，0）（6，2）（2, 4），求四邊形ABCD的面積.5一D4%/f1L H-2 -It?13 3 4 s & 71-2參考答案：123在圖中A （2，-4 ）、B （4，-3 ）、C （5，0），求四邊形ABCO的面積.參考答案：12.5 考點10 :根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1已知A（ a，0）和B點（0 ,10）兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于 20,則a 的值為（）A. 2B. 4 C . 0 或 4 D . 4 或-4參考答案：D2如圖，已知： A（ 5,4）、B（ 2, 2）、C（

21、0,2）。（3）求ABC的面積；（4） y軸上是否存在點P，使得 PBC面積與 ABC的面積相等，若存在求出P點的坐標, 若不存在，請說明理由。考點11 :有規(guī)律的點的坐標1 .如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1 （0，1），A2 （1，1），A3 （1，0），A4 （2, 0），那么點A4n+1 （n為自然數(shù)）的坐標為 （用n表示）.，然后且每秒2 一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0, 1接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0 , 0)-( 0, 1)-( 1 , 1)-( 1

22、, 0)-移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是-1lJ3 ib24ib1*1j* or13X三、課后作業(yè)一.選擇題1. 下列各點中位于第四象限的點是()A.( 3 , 4)B .(-3 , 4) C.(3, -4 ) D .(-3 , -4 )參考答案：C2. 已知a 0, b v 0，那么點P (a, b)在第()象限.A.一B.二C.三D .四參考答案：D3. 點M( 2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()A.( 2, 1)B.(2,1)C.(2, 1)D.(1, 2)參考答案：A4. 若點A (3-m , n+2 )關(guān)于原點的對稱點B的坐標是(-3 , 2),貝U m , n的

23、值為A. m=-6 , n=-4B. m=O , n=-4C. m=6 , n=4 D . m=6 , n=-4參考答案：B5. 若點P (x, y)的坐標滿足xy=O，則點P的位置是()A.在x軸上 B .在y軸上 C.是坐標原點D .在x軸上或在y軸上參考答案：D6若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2,則點N的坐標是()A. ( 2 , 2)B.( -2 , -2 )C.( 2, 2)或(-2 , -2 ) D .(-2 , 2)或(2, -2 )參考答案：C9點(2, 3), (1 , 0), (0, -2 ), (0, 0), (-3 , 2 )中，不屬于任何象限的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案：C10. 將ABC的三個頂點的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，則所得圖形()B. 與原圖形