專題訓(xùn)練 ( 四 )

1、 專題訓(xùn)練(四) 專題訓(xùn)練（四） 類型一類型一 利用直角三角形解決一般的實(shí)際問(wèn)題利用直角三角形解決一般的實(shí)際問(wèn)題 圖圖4 4ZTZT1 1 1 1為倡導(dǎo)為倡導(dǎo)“低碳生活低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工，人們常選擇以自行車作為代步工 具如圖具如圖4 4ZTZT1 1所示是一輛自行車的實(shí)物圖，圖是這輛自行所示是一輛自行車的實(shí)物圖，圖是這輛自行 車的部分幾何示意圖，其中車架檔車的部分幾何示意圖，其中車架檔ACAC與與CDCD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為45 cm45 cm和和60 cm60 cm， 且它們互相垂直，座桿且它們互相垂直，座桿CECE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為20 cm20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)A A，C C

2、，E E在同一條直線上，在同一條直線上， 且且CABCAB7575. . 專題訓(xùn)練（四） (1)(1)求車架檔求車架檔ADAD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； (2)(2)求車座點(diǎn)求車座點(diǎn)E E到車架檔到車架檔ABAB的距離的距離( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 cm1 cm，參考數(shù)，參考數(shù) 據(jù)：據(jù)：sin75sin750.9660.966，cos75cos750.2590.259，tan75tan753.732)3.732) 專題訓(xùn)練（四） 2 2如圖如圖 4 4ZTZT2 2，四邊形四邊形ABCDABCD是一片水田是一片水田，某村民小組需某村民小組需 計(jì)算其面積計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：測(cè)得如下數(shù)據(jù)：A A909

3、0，ABDABD6060，CBDCBD 5454，ABAB200 200 m m，BCBC300 300 m m請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積( (參參 考數(shù)據(jù)：考數(shù)據(jù)：sin54sin540.8090.809，cos54cos540.5880.588，tan54tan541.3761.376， 3 3 1.732)1.732) 圖圖4 4ZTZT2 2 專題訓(xùn)練（四） 解：解：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CMCMBDBD于點(diǎn)于點(diǎn)M M，如圖所示如圖所示 A A9090，ABDABD6060，ADBADB3030， BDBD2 2ABAB400 400 m m，ADAD 3 3ABAB

4、200 200 3 3 m m， ABDABD的面積的面積1 1 2 2 200200200 200 3 320000 20000 3 3( (m m 2 2) ) CMBCMB9090，CBDCBD5454， CMCMBCBCsin54sin543003000.8090.809242.7(m)242.7(m)， BCDBCD的面積的面積1 1 2 2 400400242.7242.748540(48540(m m 2 2) )， ， 這片水田的面積這片水田的面積20000 20000 3 3485404854083180(83180(m m 2 2) ) 專題訓(xùn)練（四） 類型二類型二 利用直

5、角三角形解決與視角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題利用直角三角形解決與視角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 圖圖4 4ZTZT3 3 3 3某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CDCD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)如高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)如 圖圖4 4ZTZT3 3，在點(diǎn)，在點(diǎn)A A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C C的仰角為的仰角為3636，然，然 后沿在同一剖面的斜坡后沿在同一剖面的斜坡ABAB行走行走1313米至坡頂米至坡頂B B處，然后再沿水平方向行處，然后再沿水平方向行 走走6 6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D D處，斜面處，斜面ABAB的坡度的坡度( (或坡比或坡比) )i i12.41

6、2.4，那么大，那么大 樹(shù)樹(shù)CDCD的高度約為的高度約為( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin36sin360.590.59，cos36cos360.810.81， tan36tan360.73)( )0.73)( ) A A8.18.1米米 B B17.217.2米米 C C19.719.7米米 D D25.525.5米米 A 專題訓(xùn)練（四） 解析解析 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B B作作BFBFAEAE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，如圖所示，則，如圖所示，則FEFEBDBD6 6米，米，DEDEBFBF. . 斜面斜面ABAB的坡度的坡度i i12.412.4，AFAF2.42.4BFBF. . 設(shè)設(shè)BFBFx x米，則米，則

7、AFAF2.42.4x x米米 在在RtRtABFABF中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得得x x2 2(2.4(2.4x x) )2 213132 2，解得，解得x x5(5(負(fù)值已舍去負(fù)值已舍去) )， DEDEBFBF5 5米，米，AFAF1212米，米，AEAEAFAFFEFE1818米米 在在RtRtACEACE中，中，CECEAEAEtan36tan3618180.730.7313.14(13.14(米米) )， CDCDCECEDEDE13.1413.1458.1(58.1(米米) ) 專題訓(xùn)練（四） 4 4如圖如圖4 4ZTZT4 4，埃航，埃航MS804MS804客機(jī)失事后

8、，國(guó)家主席親自發(fā)客機(jī)失事后，國(guó)家主席親自發(fā) 電進(jìn)行慰問(wèn)，埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救，其中一電進(jìn)行慰問(wèn)，埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救，其中一 艘潛艇在海面下艘潛艇在海面下500500米的點(diǎn)米的點(diǎn)A A處測(cè)得俯角為處測(cè)得俯角為4545的前下方海底有黑的前下方海底有黑 匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行 20002000米后到達(dá)點(diǎn)米后到達(dá)點(diǎn)B B，在點(diǎn)，在點(diǎn)B B處測(cè)得俯處測(cè)得俯 角為角為6060的前下方海底有黑匣子信的前下方海底有黑匣子信 號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子點(diǎn)號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子點(diǎn)C C距離海面距離海面 的深度的深度( (結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根

9、號(hào)) ) 圖圖4 4ZTZT4 4 專題訓(xùn)練（四） 解：解：如圖如圖，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CDCDABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交海面于點(diǎn)交海面于點(diǎn)E E. . 設(shè)設(shè)BDBDx x米米 CBDCBD6060，tantanCBDCBDCD CD BDBD 3 3，CDCD 3 3BDBD 3 3x x米米 ABAB20002000 米米，ADAD( (x x2000)2000)米米 CADCAD4545，tantanCADCADCD CD ADAD 1 1， 3 3x xx x20002000， 解得解得x x1000 1000 3 310001000， CDCD 3 3(1000 (1000 3 31

10、000)1000)(3000(30001000 1000 3 3) )米米， CECECDCDDEDE300030001000 1000 3 3500500(3500(35001000 1000 3 3) )米米 專題訓(xùn)練（四） 類型三類型三 利用直角三角形解決與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題利用直角三角形解決與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 圖圖4 4ZTZT5 5 C 專題訓(xùn)練（四） 解析解析 由題意，得由題意，得BCBC25251 125(25(海里海里) )， DBCDBC3030，DBADBA7575， 則則ABCABC4545，BCEBCE3030， ACBACBACEACEBCEBCE9090， C

11、ACACBCB2525海里海里 專題訓(xùn)練（四） 圖圖4 4ZTZT6 6 專題訓(xùn)練（四） 專題訓(xùn)練（四） 類型四類型四 利用直角三角形解決與坡角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題利用直角三角形解決與坡角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 圖圖4 4ZTZT7 7 7 7如圖如圖 4 4ZTZT7 7，某水上樂(lè)園有一個(gè)滑梯某水上樂(lè)園有一個(gè)滑梯ABAB，高度高度ACAC為為 6 6 米米，傾斜角為傾斜角為 6060，暑期將至暑期將至，為改善滑梯為改善滑梯ABAB的安全性能的安全性能，把傾把傾 斜角由斜角由 6060減至減至 3030. . (1)(1)求調(diào)整后的滑梯求調(diào)整后的滑梯ADAD的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度； (2)(2)調(diào)整后的滑梯調(diào)整后的

12、滑梯ADAD比原滑梯比原滑梯ABAB 增加了多少米增加了多少米( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到 0.10.1 米米， 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 2 21.411.41， 3 31.731.73， 6 62.45)?2.45)? 專題訓(xùn)練（四） 專題訓(xùn)練（四） 圖圖4 4ZTZT8 8 專題訓(xùn)練（四） 解：解：(1(1) )斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i i1 12 2，AC AC BCBC 1 1 2 2. . ACAC4 4 m m，BCBC8 8 m.m. (2)(2)如圖如圖，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作BCBC的垂線的垂線，垂足為垂足為H H，交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)M M. . 在矩形在矩形DEFGDEFG

13、中中，DGMDGM9090，DGDGEFEF2 m2 m，GFGFDEDE2.5 2.5 m.m. DGMDGMBHMBHM， DMGDMGBMHBMH， DMGDMGBMHBMH， GM GM DGDG HM HM BHBH 1 1 2 2， ， GMGM1 1 m m， FMFMGFGFGMGM2.52.51 11.5(1.5(m m) )，D DM MDGDG 2 2 GMGM 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 5 5( (m m) )， BMBMFMFMBFBF5 5 m.m. 在在 RtRtBHMBHM中中， BMBM 2 2 MHMH 2 2 BHBH 2 2， ，BHBH2

14、 2MHMH， 5 5 2 2 MHMH 2 2 4 4MHMH 2 2， ，MHMH 5 5( (m m) )，DHDH2 2 5 5 m m4.5 m.4.5 m. 即點(diǎn)即點(diǎn)D D離地面的高度約為離地面的高度約為 4.5 4.5 m.m. 專題訓(xùn)練（四） 9 9如如圖圖 4 4Z ZT T9 9，信信號(hào)號(hào)塔塔P PQ Q坐坐落落在在坡坡度度i i1 12 2 的的山山坡坡上上， 其其正正前前方方豎豎著著一一警警示示牌牌 當(dāng)當(dāng)太太陽(yáng)陽(yáng)光光線線與與水水平平線線成成 6 60 0角角時(shí)時(shí)， 測(cè)測(cè)得得信信 號(hào)號(hào)塔塔P PQ Q落落在在斜斜坡坡上上的的影影子子Q QN N的的長(zhǎng)長(zhǎng)為為 2 2 5 5米米，落落在在警警示示牌牌上上的的影影 子子M MN N的的長(zhǎng)長(zhǎng)為為 3 3 米米，求求信信號(hào)號(hào)塔塔P PQ Q的的高高度度( (結(jié)結(jié)果果保保留留根根號(hào)號(hào)) ) 圖圖4 4ZTZT9 9 專題訓(xùn)練（四） 解：解：如圖如圖，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M M作作MFMFPQPQ于點(diǎn)于點(diǎn)F F，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Q Q作作QEQEMNMN于點(diǎn)于點(diǎn)E E. . i i1 12 2，設(shè)設(shè)ENENk k，QEQE2 2k k， 由勾股定理可得由勾股定理可得