2021年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練01集合與常用邏輯用語?含解析?

1、集合與常用邏輯用語1元素與集合關(guān)系的判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、元素與集合的關(guān)系： 一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母 A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號表示如：aA或aA2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于還是不屬于這集合是確定的要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合 （2）互異性：集合中的元素必須是互異的對于一個(gè)給定的集合，他的任何兩個(gè)元素都是不同的這個(gè)特性通常被用來判

2、斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素 （3）無序性：集合于其中元素的排列順序無關(guān)這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系【命題方向】題型一：驗(yàn)證元素是否是集合的元素典例1：已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求證：（1）3A； （2）偶數(shù)4k2（kZ）不屬于A分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論解答：解：（1）32212，3A；（2）設(shè)4k2A，則存在m，nZ，使4k2m2n2（m+n）（mn）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，mn，m+n均為偶數(shù)，（mn）（m+n）為4

3、的倍數(shù)，與4k2不是4的倍數(shù)矛盾2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，mn，m+n均為奇數(shù)，（mn）（m+n）為奇數(shù)，與4k2是偶數(shù)矛盾綜上4k2A點(diǎn)評：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷分類討論的思想題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)典例2：已知集合Aa+2，2a2+a，若3A，求實(shí)數(shù)a的值分析：通過3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可解答：解：因?yàn)?A，所以a+23或2a2+a3（2分）當(dāng)a+23時(shí)，a1，（5分）此時(shí)A3，3，不合條件舍去，（7分）當(dāng)2a2+a3時(shí)，a1（舍去）或，（10分）由，得，成立 （12分）故（14分）點(diǎn)評：本

4、題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力【解題方法點(diǎn)撥】 集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意分類討論的思想方法常用于解決集合問題2集合的確定性、互異性、無序性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合中元素具有確定性、互異性、無序性三大特征（1）確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個(gè)對象都說明它是或者不是某個(gè)集合的元素，兩種情況必居其一且僅居其一，不會模棱兩可，例如“著名科學(xué)家”，“與2接近的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合（2）互異性：一個(gè)給定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出現(xiàn)相同的元素例如不能寫成1，1，2，應(yīng)寫成1，2（3）無序性：集合中的元素，不分先后，沒有如

5、何順序例如1，2，3與3，2，1是相同的集合，也是相等的兩個(gè)集合【解題方法點(diǎn)撥】 解答判斷型題目，注意元素必須滿足三個(gè)特性；一般利用分類討論逐一研究，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的思想，解答問題，結(jié)果需要回代驗(yàn)證，元素不許重復(fù)【命題方向】 本部分內(nèi)容屬于了解性內(nèi)容，但是近幾年高考中基本考查選擇題或填空題，試題多以集合相等，含參數(shù)的集合的討論為主3子集與真子集【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset） 記作：AB（或BA） 2、真子集是對于子集來說的 真子集定義：如果集合AB，但存

6、在元素xB，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集 也就是說如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合 B 的元素，則稱 A 是 B 的子集，若 B 中有一個(gè)元素，而A 中沒有，且A 是 B 的子集，則稱 A 是 B 的真子集，注：空集是所有集合的子集；所有集合都是其本身的子集； 空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亞洲國家的集合是地球上所有國家的集合的真子集 所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集 1，31，2，3，41，2，3，41，2，3，43、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個(gè)集合中的全部元素是另一個(gè)集合中的元素，有可能與另一個(gè)集合相等； 真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合

7、中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號括起來的“”，如1，2，a，b，g； 另外，1，2的子集有：空集，1，2，1，2真子集有：空集，1，2一般來說，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對于含有n個(gè)（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個(gè)；真子集就有2n1但空集屬特殊情況，它只有一個(gè)子集，沒有真子集【解題方法點(diǎn)撥】 注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，AB，并且BA時(shí)，有AB，但是AB，并且BA，是不能同時(shí)成立的；子集個(gè)數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的【命題方向】 本考點(diǎn)要求理解，高考會考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問題，常常與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性

8、質(zhì)結(jié)合命題4集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】概念：1如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB；2如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，即AB【解題方法點(diǎn)撥】1按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列2注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素3可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系4有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求

9、解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡易邏輯等知識相結(jié)合命題5集合的相等【知識點(diǎn)的認(rèn)識】（1）若集合A與集合B的元素相同，則稱集合A等于集合B（2）對集合A和集合B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，記作AB就是如果AB，同時(shí)BA，那么就說這兩個(gè)集合相等，記作 AB（3）對于兩個(gè)有限數(shù)集AB，則這兩個(gè)有限數(shù)集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性質(zhì)：兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相等；兩個(gè)集合的元素之和相等；兩個(gè)集合的元素之積相等 由此知，以上敘述實(shí)質(zhì)是一致的，只是表達(dá)方式不同而已上

10、述概念是判斷或證明兩個(gè)集合相等的依據(jù)【解題方法點(diǎn)撥】 集合A與集合B相等，是指A 的每一個(gè)元素都在B 中，而且B中的每一個(gè)元素都在A中解題時(shí)往往只解答一個(gè)問題，忽視另一個(gè)問題；解題后注意集合滿足元素的互異性【命題方向】 通常是判斷兩個(gè)集合是不是同一個(gè)集合；利用相等集合求出變量的值；與集合的運(yùn)算相聯(lián)系，也可能與函數(shù)的定義域、值域聯(lián)系命題，多以小題選擇題與填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)出現(xiàn)在大題的一小問6集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【知識點(diǎn)的認(rèn)識】兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合中，元素含有待確定的變量，需要通過集合的子集、相等、交集、并集、補(bǔ)集等關(guān)系求出變量的取值等問題【解題方法點(diǎn)撥】求參數(shù)的取值或取值范圍的關(guān)健，是轉(zhuǎn)

11、化條件得到相應(yīng)參數(shù)的方程或不等式本題根據(jù)元素與集合之間的從屬關(guān)系得到參數(shù)的方程，然后通過解方程求解求解中需注意兩個(gè)方面：一是考慮集合元素的無序性，由此按分類討論解答，二是涉及其它知識點(diǎn)例如函數(shù)與方程的思想，函數(shù)的零點(diǎn)，恒成立問題等等【命題方向】集合中的參數(shù)取值范圍問題，一般難度比較大，幾乎與高中數(shù)學(xué)的所以知識相聯(lián)系，特別是與函數(shù)問題結(jié)合的題目，涉及恒成立，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等知識命題，值得重視7并集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作AB符號語言：ABx|xA或xB圖形語言：AB實(shí)際理解為：x僅是A中元素；x僅是B中的元素；x是A且是B中的元素運(yùn)

12、算形狀：ABBAAAAAAABA，ABBABBABAB，兩個(gè)集合都是空集A（UA）UU（AB）（CUA）（CUB）【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性不能重復(fù)【命題方向】掌握并集的表示法，會求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題8交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作AB符號語言：ABx|xA，且xBAB實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集

13、運(yùn)算形狀：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，兩個(gè)集合沒有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；無限集用數(shù)軸、韋恩圖【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題9補(bǔ)集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U（通常把給定的集合作為全集）對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素

14、組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作UA，即UAx|xU，且xA其圖形表示如圖所示的Venn圖【解題方法點(diǎn)撥】常用數(shù)軸以及韋恩圖幫助分析解答，補(bǔ)集常用于對立事件，否命題，反證法【命題方向】通常情況下以小題出現(xiàn)，高考中直接求解補(bǔ)集的選擇題，有時(shí)出現(xiàn)在簡易邏輯中，也可以與函數(shù)的定義域、值域，不等式的解集相結(jié)合命題，也可以在恒成立中出現(xiàn)10交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合交換律 ABBA，ABBA 集合結(jié)合律 （AB）CA（BC），（AB）CA（BC）集合分配律 A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）CuACuB，Cu（

15、AB）CuACuB集合吸收律 A（AB）A，A（AB）A集合求補(bǔ)律 ACuAU，ACuA【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題11子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【知識點(diǎn)的認(rèn)識】觀察兩個(gè)集合之間的關(guān)系如圖子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換的基本運(yùn)算的一些結(jié)論：ABA，ABB，AAA，A，ABBAAAB，BAB，AAA，AA，ABBA （CUA）AU，（CUA）A若ABA，則AB，反之也成立若ABB，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則x

16、A，或xB【解題方法點(diǎn)撥】求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法【命題方向】考綱要求：理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；能使用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用明確子集與集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算12四種命題【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)

17、命題的結(jié)論和條件，那么我們就把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題 一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題【解題方法點(diǎn)撥】理解四種命題的概念，能根據(jù)定義準(zhǔn)確、正確的寫出四種命題，判斷命題的真假要注意與其它考點(diǎn)的知識、方法相結(jié)合【命題方向】高

18、考中一般在選擇題中出現(xiàn)以命題的形式考察其它知識點(diǎn)的運(yùn)用，由于本考點(diǎn)可與高中數(shù)學(xué)中多處的考點(diǎn)相結(jié)合，故考察類型多樣，都是基本概念與基本方法的題13四種命題間的逆否關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本概念：一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們就把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題 一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的

19、結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題四種命題的關(guān)系：【解題方法點(diǎn)撥】由于本處命題主要是概念型與理解型的題，準(zhǔn)確理解概念；注意原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假原命題與逆否命題同真假，為解題提供逆向思維的方法，反證法的應(yīng)用【命題方向】近幾年的高考主要是考察對四命題的理解以及命題之間互為逆否關(guān)系的理解，通常以小題為主又可以與充要條件聯(lián)合命題14四種命題的真假關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一四種命題的間的關(guān)系：二四種命題間的真假關(guān)系（一）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（二）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真

20、假性沒有關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】“正難則反”是數(shù)學(xué)解題中一種轉(zhuǎn)化的方式，將判斷一個(gè)命題的真假的問題轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假就是這種技巧的一個(gè)方面的運(yùn)用，對于有些命題，轉(zhuǎn)化為與其真假性相同的逆否命題來證可大大簡化判斷過程降低判斷難度，如：“若x2或y3，則x+y5”這個(gè)命題的判斷，正面不易判斷，而其逆否命題為“若x+y5，則x2且y3”，容易判斷此命題是一個(gè)假命題【命題方向】命題的真假判斷是本考點(diǎn)中試題的考察重點(diǎn)，對于原命題情況較復(fù)雜，真假不易判斷的命題，常常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這是對四種命題真假關(guān)系考察的主要方式15充分條件、必要條件、充要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則

21、q”為真時(shí)，可表示為pq，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件事實(shí)上，與“pq”等價(jià)的逆否命題是“qp”它的意義是：若q不成立，則p一定不成立這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件例如：p：x2；q：x0顯然xp，則xq等價(jià)于xq，則xp一定成立2、充要條件：如果既有“pq”，又有“qp”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“pq”p與q互為充要條件【解題方法點(diǎn)撥】 充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答

22、題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系【命題方向】 充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段

23、的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣16邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”【或】一般地，用連接詞“或”把命題 和命題 連接起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作“p或q”規(guī)定：當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題例如：“22”、“27是7或9的倍數(shù)”等命題都是 pq的命題解題方法點(diǎn)撥：三個(gè)邏輯連接詞“或”、“且”、“非”中，對于“或”的理解是難點(diǎn)p或q表示兩個(gè)簡單命題至少有一個(gè)成立，它包括p真q假q真p假p真q真，這一點(diǎn)可以結(jié)合兩個(gè)集合的并集來理解類似地，p或q或r表示三個(gè)簡單命題至少有一個(gè)成立，同樣我們可以結(jié)合三個(gè)集合的并集來理解“正

24、難則反”的轉(zhuǎn)化思想在解題中的效果往往好于直接解答，有時(shí)起到比繁就簡的作用正確理解“或”，特別是與日常生活中的“或”的區(qū)別命題方向：一般與集合、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)合命題，小題為主【且】一般地，用連接詞“且”把命題p和命題q連接起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq讀作“p且q”規(guī)定：當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題“且”作為邏輯連接詞，與生活用語中“既”相同，表示兩者都要滿足的意思，在日常生活中經(jīng)常用“和”，“與”代替 例1：將下列命題用“且”連接成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：正方形的四條邊相等，q：正方形的四個(gè)角相等；（2）p

25、：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù)；（3）p：三角形兩條邊的和大于第三邊，q：三角形兩條邊的差小于第三邊解題方法點(diǎn)撥：邏輯連接詞“且”，p且q表示兩個(gè)簡單命題兩個(gè)都成立，就是p真并且q真一般解題中，注意兩個(gè)命題必須去交集，不可以偏概全解答命題方向：一般與集合、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)合命題，充要條件相結(jié)合，小題為主【非】一般地，對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定規(guī)定：若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pp真假假真解題方法點(diǎn)撥：注意邏輯連接詞的

26、理解及“p“新命題的正確表述和應(yīng)用，“非”是否定的意思，必須是只否定結(jié)論“p或q”、“p且q”的否定分別是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”另外還有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（?。┯凇保八小钡姆穸ㄊ恰澳承?，“任意”的否定是“某個(gè)”，“至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”等等必須注意與否命題的區(qū)別命題方向：理解邏輯連接詞“或”“且”“非”的含義，平時(shí)學(xué)習(xí)中，同學(xué)往往把非p與否命題混為一談，因此，高考或會考中，常常出現(xiàn)，但是多以小題的形式17復(fù)合命題及其真假【知識點(diǎn)的認(rèn)識】 含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題若

27、此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定【解題方法點(diǎn)撥】 能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對象是個(gè)體還是全體，如果研究的對象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可如果命題研究的對象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所

28、謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞 等于（）大于（）小于（） 是 能 都是 沒有 至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任 意 的任 兩 個(gè)P且QP或Q否 定 詞不等于（）不大于（）不小于（） 不是 不能 不都是 至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有至多有n1個(gè)至少有n+1個(gè) 某個(gè)某兩個(gè)P或

29、QP且Q若原命題P為真，則P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假18全稱量詞和全稱命題【全稱量詞】：短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號：應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個(gè)”等詞，用符號“”表示（2）存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號“”表示【全稱命題】含有全稱量詞的命題“對 xM，有p（x）成立”簡記成“xM，p（x）” 同一個(gè)全稱命題

30、、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題 xM，p（x）特稱命題 xM，p（x） 表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立對一切xM，使p（x）成立至少有一個(gè)xM，使p（x）成立對每一個(gè)xM，使p（x）成立對有些xM，使p（x）成立任給一個(gè)xM，使p（x）成立對某個(gè)xM，使p（x）成立若xM，則p（x）成立有一個(gè)xM，使p（x）成立解題方法點(diǎn)撥：該部分內(nèi)容是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，要求我們會判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)

31、符號加以表示應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法 命題方向：該部分內(nèi)容是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)19存在量詞和特稱命題【存在量詞】：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞符號：特稱命題：含有存在量詞的命題符號：“”存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號“”表示【特稱命題】含有存在量詞的命題“x0M，有p（x0）成立”簡記成“x0M，p（x0）”“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞 命題全稱命題xM，p（x）特稱命題x0M，p（x0）表述方法所有的xM，使p（

32、x）成立存在x0M，使p（x0）成立對一切xM，使p（x）成立至少有一個(gè)x0M，使p（x0）成立對每一個(gè)xM，使p（x）成立某些xM，使p（x）成立對任給一個(gè)xM，使p（x）成立存在某一個(gè)x0M，使p（x0）成立若xM，則p（x）成立有一個(gè)x0M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對“若p 則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論 常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語的否定或一個(gè)也沒有至多有n1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立命題方向：本考點(diǎn)通常與全稱命題的否定，多以小題出現(xiàn)在填空題，選擇題中20命題的否定【知識點(diǎn)的認(rèn)識】命題的否定就是對這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）命題的否命題就是對這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）P不是命題P的否命題，而是命題P的否定形式對命題“若