北師大版九年級(jí)下第1章1.5解直角三角形在實(shí)際中的一般應(yīng)用(共21張PPT)

1、第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用 第第1 1課時(shí)課時(shí) 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用 1課堂講解課堂講解 u利用解直角三角形的知識(shí)解一般利用解直角三角形的知識(shí)解一般 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1.解直角三角形的意義：解直角三角形的意義：在直角三角形中，由已知元素在直角三角形中，由已知元素 求出所有未知元素的過(guò)程，叫做直角三角形求出所有未知元素的過(guò)程，叫做直角三角形. 2.直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間

2、的關(guān)系：）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理）；勾股定理）； （2）銳角之間的關(guān)系：）銳角之間的關(guān)系：A+B=90； （3）邊角之間的關(guān)系：）邊角之間的關(guān)系： 把把A換成換成B同樣適用同樣適用. sin,cos,tan. aba AAA ccb 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 利用解直角三角形的知識(shí)解一般實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題利用解直角三角形的知識(shí)解一般實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 知講知講 想一想想一想 如圖如圖,小明想測(cè)量塔小明想測(cè)量塔CD的高度的高度.他在他在A處仰望塔頂，測(cè)處仰望塔頂，測(cè) 得仰角為得仰角為30，再往塔的方向前，再往塔的方向前 進(jìn)進(jìn)50m至至B處，測(cè)得仰角處，測(cè)得仰角 為為60，那么該塔有多，那么該塔有多

3、 高？高？ (小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)小明的身高忽略不計(jì)，結(jié) 果精確到果精確到1m) 類型類型1 借助工具測(cè)量的應(yīng)用借助工具測(cè)量的應(yīng)用 知講知講 1.運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法： (1)弄清題意，畫出示意圖；弄清題意，畫出示意圖； (2)找出圖形中的線段、角所表示的實(shí)際意義，并找到所要找出圖形中的線段、角所表示的實(shí)際意義，并找到所要 解決的問(wèn)題；解決的問(wèn)題； (3)尋找要求解的直角三角形，有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)妮o助線；尋找要求解的直角三角形，有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)妮o助線； (4)選擇合適的邊角關(guān)系式，進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算；選擇合適的邊角關(guān)系式，進(jìn)行有關(guān)銳角三

4、角函數(shù)的計(jì)算； (5)按照題目要求的精確度確定答案，并注明單位，作答按照題目要求的精確度確定答案，并注明單位，作答 知講知講 例例1益陽(yáng)益陽(yáng)“中國(guó)益陽(yáng)中國(guó)益陽(yáng)”網(wǎng)上消息，益陽(yáng)市為了改善市區(qū)交通網(wǎng)上消息，益陽(yáng)市為了改善市區(qū)交通 狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋 如圖，新大橋的兩端位于如圖，新大橋的兩端位于A，B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)，小張為了測(cè)量A，B 之間的河寬，在垂直于新大橋之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線形道路的直線形道路l上測(cè)得如下上測(cè)得如下 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：BDA76.1，BCA68.2，CD82 m求求 AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)(結(jié)

5、果精確到結(jié)果精確到0.1 m 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin 76.10.97， cos 76.10.24，tan 76.14.0； sin 68.20.93，cos 68.20.37， tan 68.22.5) 知講知講 設(shè)設(shè)ADx m，在，在RtABC中，利用中，利用BCA的正切值，的正切值， 可以用含可以用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示AB.同理在同理在RtABD中，利中，利 用用BDA的正切值表示出的正切值表示出AB，從而列出關(guān)于，從而列出關(guān)于x的方程，的方程， 求出求出x的值就能求出的值就能求出AB的長(zhǎng)了的長(zhǎng)了 導(dǎo)引：導(dǎo)引： 知講知講 設(shè)設(shè)ADx m，則，則AC(x82) m. 在在RtA

6、BC中，中，tan BCA ABACtan BCA(x82)tan 68.2 m. 在在RtABD中，中，tan BDA ABADtan BDAxtan 76.1 m. (x82)tan 68.2xtan 76.1.x136.67. AB4136.67546.7(m) 即即AB的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為546.7 m. , AB AC 解：解： , AB AD 如圖，如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，D是梯上一點(diǎn)，是梯上一點(diǎn)， 梯腳梯腳B與墻腳的距離為與墻腳的距離為1.6 m(即即BC的長(zhǎng)的長(zhǎng))，點(diǎn)，點(diǎn)D與與 墻的距離為墻的距離為1.4 m(即即DE的長(zhǎng)的長(zhǎng))，BD長(zhǎng)為長(zhǎng)為0.55 m，

7、則，則 梯子的長(zhǎng)為梯子的長(zhǎng)為() A4.50 m B4.40 m C4.00 m D3.85 m 知練知練 1 B 【中考中考益陽(yáng)益陽(yáng)】小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量 學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩的高度與拉繩PB 的長(zhǎng)度相等小明將的長(zhǎng)度相等小明將PB拉到拉到PB的位置，測(cè)得的位置，測(cè)得 PBC(BC為水平線為水平線)，測(cè)角儀，測(cè)角儀BD的高度為的高度為1 m，則旗桿，則旗桿PA的高度為的高度為() A. B. C. D. 知練知練 2 A 1 m 1sin 1 m 1sin 1 m 1cos 1 m 1cos 【中考中考南寧南寧

8、】如圖，廠房屋頂人字形如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角等腰三角 形形)鋼架的跨度鋼架的跨度BC10米，米，B36，則中柱，則中柱 AD(D為底邊中點(diǎn)為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是() A5sin 36米米 B5cos 36米米 C5tan 36米米 D10tan 36米米 知練知練 3 C 知講知講 例例2 如如圖，一幢樓房圖，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高，臺(tái)階每層高0.2 m，且且 AC17.2 m，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為，當(dāng)，當(dāng)60 時(shí)時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE10 m，現(xiàn)有一只小貓睡，現(xiàn)有一只小貓睡在在 臺(tái)階

9、臺(tái)階的的MN這層上曬太陽(yáng)這層上曬太陽(yáng)( 取取1.73) (1)求樓房的高度約為多少米求樓房的高度約為多少米 (2)過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)45時(shí)時(shí)， 問(wèn)問(wèn)小貓還能否曬到太陽(yáng)小貓還能否曬到太陽(yáng)？ 請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)明理由說(shuō)明理由 3 類型類型2 借助影子測(cè)量的應(yīng)用借助影子測(cè)量的應(yīng)用 (1)當(dāng)當(dāng)60時(shí)，在時(shí)，在RtABE中，中， tan 60 AB10tan 6010 101.7317.3(m) 即樓房的高度約為即樓房的高度約為17.3 m. (2)當(dāng)當(dāng)45時(shí)，小貓仍可以曬到太陽(yáng)時(shí)，小貓仍可以曬到太陽(yáng) 理由如下：理由如下：假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)45時(shí)，從點(diǎn)時(shí)，從點(diǎn)B射射 下的光線與地面下的光線與

10、地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與射線，與射線CM的交點(diǎn)的交點(diǎn) 為點(diǎn)為點(diǎn)H(如下圖如下圖) 知講知講 解：解： , 10 ABAB AE 3 BFA45， tan 45 1，此時(shí)的影長(zhǎng)，此時(shí)的影長(zhǎng)AFAB17.3m CFAFAC17.317.20.1(m)CHCF0.1 m 大樓的影子落在臺(tái)階大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，這個(gè)側(cè)面上， 小貓仍可以曬到太陽(yáng)小貓仍可以曬到太陽(yáng) 知講知講 AB AF 1如圖，如圖，AB是伸縮式遮陽(yáng)棚，是伸縮式遮陽(yáng)棚，CD是窗戶，要想在夏是窗戶，要想在夏 至的正午時(shí)刻陽(yáng)光剛好不能射入窗戶，則至的正午時(shí)刻陽(yáng)光剛好不能射入窗戶，則AB的長(zhǎng)的長(zhǎng) 是是_米米(假設(shè)夏假設(shè)夏

11、 至的正午時(shí)刻陽(yáng)光與地至的正午時(shí)刻陽(yáng)光與地 平面的夾角為平面的夾角為60) 知練知練 3 2如圖，已知電線桿如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好直立于地面上，它的影子恰好 照在土坡的坡面照在土坡的坡面CD和地面和地面BC上，如果上，如果CD與地面成與地面成 45，A60，CD4 m，BC(4 2 ) m，則電線桿，則電線桿AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_ 知練知練 62 6 2 (中考中考綿陽(yáng)綿陽(yáng))如圖，要在寬為如圖，要在寬為22 m的九州大道兩邊安裝路的九州大道兩邊安裝路 燈，路燈的燈臂燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)長(zhǎng)2 m，且與燈柱，且與燈柱BC成成120角，路角，路 燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線燈采用

12、圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂與燈臂CD垂直，當(dāng)垂直，當(dāng) 燈罩的軸線燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳， 此時(shí)，路燈的燈柱此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為() A(112 ) m B(11 2 ) m C(112 ) m D(11 4) m 知練知練 2 3 3 3 2 3 D 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程： (1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解 直角三角形的問(wèn)題直角三角形的問(wèn)題)； (2)根據(jù)問(wèn)題中的

13、條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直 角三角形的有關(guān)性質(zhì)解直角三角形；角三角形的有關(guān)性質(zhì)解直角三角形； (3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案； (4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案 1知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié) 如圖，某海島上的觀察所如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只發(fā)現(xiàn)海上某船只B，并測(cè)得其俯角，并測(cè)得其俯角 835 .已知觀察所已知觀察所 A 的標(biāo)高的標(biāo)高(當(dāng)水位為當(dāng)水位為 0 m時(shí)的高度時(shí)的高度) 為為 45.54 m，當(dāng)時(shí)水位為，當(dāng)時(shí)水位為2.34 m求觀察所求觀察所A與船只與船只B的水平距的水平距 離離(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin8350.149，cos 835 0.989，tan 8350.151) 易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：忽略求正切值的前提忽略求正切值的前提. . 2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)小結(jié) 由題意可知由題意可知AC45.542.3443.2(m) 在在RtABC中，中，ABC835， tan ABC BC 因此觀察所因此觀察所A與船只與船只B的水平距離約為的水平距離約為286 m. 易