形成解決問題的一些基本策略

1、“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng) 新精神”是數(shù)學課程標準 （實驗稿 ） 確定的課程目標之一。蘇教版課程標準數(shù)學實驗 教材從四年級 （上冊 ）起，每一冊都編排一個“解決問題的策略”單元，就是為了更好地 落實這一課程目標。 解決問題的策略是在長期的數(shù)學教學中，通過大量解決問題的活動 逐漸培養(yǎng)的，也是在各個領域數(shù)學內(nèi)容的教學中逐步發(fā)展的。教材單獨編排“解決問題 的策略”這一單元，意在突出提高解決問題的能力需要形成策略這個十分重要的問題。解決問題的策略可理解為解決問題時的計策與謀略。策略與方法既有聯(lián)系也有區(qū) 別，它們的關系類似于戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關系。例如，化歸是解決

2、問題的常用策略，在研究 平行四邊形面積計算時，通過割、移、補等方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從長方 形面積公式推導出平行四邊形面積公式。在研究除數(shù)是小數(shù)的除法計算時， 依據(jù)商不變 性質(zhì)， 通過移動除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點位置， 把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的 除法。解決這兩個問題的策略都是化歸，但化歸的具體方法是不同的?？梢?，策略是方 法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認識，是運用方法的指導思想。策略直接支配方法的設計和 運用。方法是策略的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，在策略的調(diào)控下根據(jù)具體問題加以選擇和運 作。具有策略的人，善于創(chuàng)造和靈活使用方法。方法可以在傳遞中習得，教師可以告訴 學生怎樣做并示范給他們看

3、。 但策略卻不能從外部直接輸入，只能在方法的實施中感悟 獲得。本單元把整理信息作為策略教學的載體。 通過整理信息準確把握數(shù)量關系是解決問 題的重要途徑。 數(shù)量關系是事件里的數(shù)學信息 （ 通常所說的條件與問題 ）的內(nèi)在聯(lián)系，是 形成解題思路的線索。 事件里的數(shù)學信息經(jīng)常是無序地單獨呈現(xiàn)的，讓學生學習并掌握 整理信息的常用方法，體會整理信息的意義與作用，內(nèi)化成自覺、靈活地整理信息的意 識和能力，就形成了解決問題的一個策略。以培養(yǎng)策略為目的教學解決實際問題，完全 不同于以往的應用題教學。 本單元的教學內(nèi)容分成解決兩步計算的問題和三步計算的問 題兩部分。本單元教材與教法具有三個顯著的特點。一、問題的新

4、穎性讓學生解答的問題可以是曾經(jīng)教過的，也可以是從未接觸過的。對學生來說，后者 是新穎的問題。新穎的 問 題具 有挑戰(zhàn)性， 與策略的形成 密切相關。策略在 解決 新穎的問題時最能體現(xiàn)價值，并 在創(chuàng)造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發(fā) 展。如 果 解決的 實際問題總 是限于 已經(jīng)學過的 那些問題，則 只是進行解 題技 能的操練，雖然不能說對形成策略毫無作用，但缺乏培養(yǎng)策略的內(nèi)涵。教材的第一部分著重解決歸一問題和歸總問題，這些問題都是第一學段 沒有教學過而在生活中又是常見的實際問題。具 體的安排是例題教學歸一問 題，“ 想想做做”帶出歸總問題。例 題里的兩個問題 “買 5 本用去多少元” 和“42 元

5、能買多少本”是有變化的。練習題的呈現(xiàn)方式由圖文結(jié)合過渡到以 文字敘述為主。教 材的第二部分著重解決較容易的三步計算問題，提 供的已 知條件比較多，要 根據(jù)問題有選擇地使用條件?！跋胂胱鲎觥崩镞€有個別稍 難些的三步計算問題，整理信息的表格在形式上有較大的變化。可見，教材 通過向?qū)W生提出新穎的和富有挑戰(zhàn)性的問題，鼓 勵學生靈活地、創(chuàng) 造性地整 理信息，避免機械記憶和單純模仿，實現(xiàn)形成策略的目的。要改變例題的教學觀念。例題是通過具體、典型的題目教給學生思想方 法，這 種 思想方 法不但能解 決例題 ，還 能解決與例題 相似或者略有變化 的問 題。列 表整理是解決問題的基本策略，只 有在例題的 教學中

6、突出整理條件與 問題的過程，讓學生體驗這一思想方法，并內(nèi)化成解決問題的策略，學生才 可能舉一反三地應用這種策略。二、方法的可操作性 前面曾經(jīng)說過，通過方法的教學能夠形成策略。指導學生把信息有序地 填入表格，學會整理條件與問題的方法，體會列表在解決問題中的作用，是 本單元教學的關鍵。教材選擇表格作為整理信息的工具，一方面由于學生對表格比較熟悉， 他們從一 年級起就經(jīng) 常接觸 表格。因 此，選 擇 列表整理信息比較 貼近學生的 實際。另一方面表格條理清楚，數(shù)學化程度高。填入表格的都是經(jīng)過篩選的 重要信息和有用數(shù)據(jù)，實 際問題里的許多情節(jié)性內(nèi)容都被過濾了，有 利于學 生把握實際問題的數(shù)學內(nèi)容。更重要

7、的原因在于填表是整理信息的操作活 動，是引發(fā)解題思路的手段，是形成解決問題策略的平臺。教材充分注意到 學生初次利用表格整理信息需要細致的指導，在 編寫上盡量循序漸進，要 求 逐漸提高。教學時應注意由扶到放地讓學生經(jīng)歷填表的過程。1. 把已 知條 件和要 求全部 填入 表格。第 65 頁 例 題 是 歸 一 問 題 ，教 材 以 對 話 的 形 式 呈 現(xiàn) 條 件 ，并 明 確 提 出 要 解 決的問題，這 些條件和問題都需要填人表格。在 解決第一個問題“小華用去 多少元”時，教 材呈現(xiàn)了已經(jīng)填好的表格；在 解決第二個問題“小軍能買多 少本”時，逐 步引導學生把條件與問題填入已設計好的表格里；在

8、 兩個問題 都解答以后，還 讓學生根據(jù)解答的結(jié)果填出括號里的數(shù)，進 一步體會數(shù)量間 的對應關系， 感受表格清晰地整理了這些對 應關系?！跋胂胱鲎觥钡?1、2 題各要解答兩個問題，讓 學生把全部條件與問題按對應關系填人表格，順 利 找到解答每個問題所需要的相關條件。尤其是第 2 題，表格使數(shù)量關系明朗， 借助它解決了歸總問題。教學例題要注意以下四點：第一，帶領學生經(jīng)歷填表的過程。教材里呈現(xiàn)了一張已經(jīng)填好的表格， 課堂教學要展開填表的過程和方法，在 現(xiàn)實情境中收集數(shù)學信息，并 找到各 個數(shù)量在表格中的位置。要預先設計一張待填的表格，可以師生共同填寫， 也可以指導學生自主填寫。第二，引導學生理解表格

9、的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。表格里的條件和問題不是隨意 擺放的，是 根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系安排的。填表以后要讓學生看著表格復述題 意，體會各人買的本數(shù)與用去的錢數(shù)是 緊密聯(lián) 系的數(shù)量，體 會列表整理顯示了這些數(shù)量的對應關系第三，啟發(fā)學生利用表格理出解題思路和步驟。填表的目的是理出解題 思 路 、找 到 問 題 的 解 法 ?？?以 讓 學 生 看 著 表 格 順 著 兩 條 思 路 去 想 ，從 買 3 本 用 去 18 元 這 組 數(shù) 量 ， 想 到 能 求 出 每 本 練 習 本 的 價 錢 ； 從 買 5 本 要 用 多 少 錢 這 組 數(shù) 量 ，想 到 需 要 知 道 每 本 練 習 本 的 價 錢 。

10、兩 條 思 路 交 叉 在 “ 每 本 練 習 本多少元小明3本18 元小華5本?元上，解決問題的方法就找到了可以算出每本的價錢 需要知道每本的價錢第 四，組 織 學生 反 思解 決 問題 的全過 程。在 學 生填 出 第 66 頁 括號 里 的 數(shù) 以后 ，要 讓學生 說說 兩 個問 題 分別 是怎樣 解答 的 ，比 比 解 題過 程 有什 么 聯(lián) 系。 在這 一 過程 中 ，引 導 學 生 形成 有 價值 的 發(fā) 現(xiàn) 和 體會 ，如 ： 小 明買 3 本 用 了 18 元， 小 華買 5 本 用了 30 元 ， 小 軍買 7 本用 了 42 元 ， 每本 練 習本 的 單 價 是相 同的；

11、求小華用去多少元和小軍買了多少本，都要先算練習本的單價；買的 練習本多（少），用的錢也多（少）等。這些發(fā)現(xiàn)有利于學生進一步清楚數(shù)量關 系和解題思路，初步感受函數(shù)關系，為以后學習正比例的知識打下基礎。2. 根據(jù) 要 解決 的 問 題 ，選 擇 有關 的 條件 填 入表 格 。第 68 頁例 題 和 “試 一 試 ” 以較 容 易的 三步 計 算實 際 問題 為 素 材 ，繼 續(xù) 教 學列表整理解題思路。在“桃樹和梨樹一共有多少棵”這個問題的表格中已 經(jīng)填寫了桃樹的行數(shù)和每行棵數(shù)，讓學生在表格里繼續(xù)填寫梨樹的行數(shù)和每 行棵數(shù)。解答“蘋果樹比桃樹多多少棵”這個問題的表格，完全讓學生獨立 填寫，重點在

12、根據(jù)問題決定表格里應填哪兩種樹的有關數(shù)據(jù)。為了更好地在 表格 里 反 映 數(shù) 量 間 的 關 系，例 題 的 表 述依 次 先 講 三 種 樹 栽 的 棵數(shù) ，再 講 各 種 樹每 行 的 棵 數(shù) ，填 表 時 須 把 已 知條 件 按 樹 的 種 類 整 理分 類 。 教 學 時 要 注 意 以 下兩點：第一，選擇相關的條件填入表格。題目里有桃、蘋果、梨三種樹的行數(shù) 和每行棵數(shù)，在解決問題時，不把所有的已知條件都填人表格，只填需要的 條件 ，這 是 根據(jù) 問 題 選 擇 條 件 的活 動 。要 引 導 學 生 輕 聲讀 并 仔 細 體 會 “ 桃 樹 和梨 樹 一 共 有 多 少 棵 ” 和

13、“ 蘋 果 樹 比 桃 樹 多多 少棵 ” 這 兩 個 問題 。只 要 明白 問題的意思，列表整理就不會有困難。第二，緊扣問題，利用表格設計解題步驟。列表整理條件后，教材安排 學生 想 一 想 要 先 算 什 么 ，理 清 解 題 思 路 。仍 然 可 以 從 兩 個角 度 去 想 ： 根 據(jù) 表格里 的 條 件 可 以 求 出 什 么， 解 決 這個問題需要知道什么桃樹3行每行 7 棵梨樹4行每 行 5 棵?可以算出桃樹有多少棵 可以算出梨樹有多少棵 桃樹和梨樹一共有多少棵? 樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)需要知道桃兩條思路的交叉點就是解題步驟的關鍵三、策略的體驗性策略不能直接從外部輸入，只能在方法的

14、實施過程中通過體驗獲得。體 驗是心理活動，是在親身經(jīng)歷的過程中獲得的意識與感受。體驗使數(shù)學教學 不再僅僅關注數(shù)學事實的接受和基本技能的訓練，而擴展到促進學生發(fā)展的 各個方面。整理信息成為解決問題的策略，要在學會并掌握填表方法的基礎 上 ，并 對 這 項 活 動 有 積 極 的 情 感 體 驗 。學 生 對 填 表 的 態(tài) 度 有 積 極 與 消 極 之 分 ， 積極的態(tài) 度表現(xiàn)為對列表有 熱情，感受 到列表 整理信息對 形成解 題思路的作 用，具有自覺進行整理信息的習慣。消極的態(tài)度則把填表看作負擔，理解為 教科書和老師的規(guī)定，是 被迫進行的。教 材力求讓學生體會到整理信息的意 義，并轉(zhuǎn)化成解決

15、問題過程中的內(nèi)在需要，真正形成解決問題的策略。1. 從 規(guī)定列表整 理到不 規(guī)定列表整 理。第一次“想想做做”里的前兩道題，要求學生“先列表整理再解答”， 后兩道題 沒有提出這 樣的要 求。教 材這樣安排 出于兩個原 因：一 是例題里教 學的列表整理信息的方法需要經(jīng)過練習才能掌握，這是方法傳遞的必要途 徑。如 果 僅在例 題里教 ，不在 習題里 練，大多數(shù)學 生不可能學 會整理 的方法。 所以，前兩題規(guī)定了列表整理。二是整理信息應該成為學生的自覺要求。解 答后面兩題，如果不經(jīng)歷整理條件和問題這一步，解題思路就難以形成，解 題方法就難以找到。如果用學到的方法進行整理，解決問題就順利得多。因 此，

16、后兩道題不規(guī)定列表整理，不是不要求這樣做，而是讓學生體會這樣做 的好處。第 二次 “想想做做 ”的前兩道 題仍然 是較容易的 三步計算問題，對 話和圖畫 中呈現(xiàn)的條 件顯得 比例題更無 序，解 題時更需要 整理條 件。教 材不 明確規(guī)定列表整理，也是同樣的考慮。第 3 題是稍難些的三步計算問題，教 材未安排例題。指導學生通過列表整理條件和問題，主動解決新穎的問題， 能進一步體會整理信息的重要。2. 從 有形的整理 到無形 的整理。兩道例題都提供了表格，學生只要把條件和問題填入表格就進行了整 理。這樣安排，能突出并有效落實策略的教學。在兩次“想想做做”里都有 不提供表格的題目，讓學生獨立解答。沒

17、有提供表格也要整理信息，這既是 鼓勵整理信息的形式多樣化，使 整理信息的活動具有個性，也 是引導整理信 息的活動從有形向無形發(fā)展，從外界的指令變成學生的自覺行為。在解答“想想做做”里沒有提供表格的問題時，仍 然要把整理信息作為 主要的教學內(nèi)容。整理的形式不要求全體學生都相同，由學生自主選擇。可 以把題目里的條件和問題看在眼里，想在腦里，在無形的思維活動中整理。 可以在題目上勾勾畫畫，通 過簡單的動作進行整理，也 可以通過摘錄或列表 進行整理。下 面兩個整理信息的實例可作為從有形的列表整理到無形整理的 中介。1. 星光新村新蓋的 2 幢樓 房共住了 42 戶。照這樣計算，這個新村 25 幢這樣的

18、樓房共住了多少 戶？?學生選擇整理信息的方法一般都從自己的實際能力出發(fā)，教學時要尊 重 他 們 的 選 擇 ，確 保 大 多 數(shù) 學 生 都 有 整 理 信 息 的 時 間 。要 組 織 各 種 整 理 形 式 的 交 流 ， 逐 漸 提 升 學 生 整 理 信 息 的 水 平 ， 由 有 形 的 整 理 逐 漸 進 入 無 形 的整理 信息的境界。教學“無痕”，精彩“有痕” 解決問題的策略教學實錄與評析作者：陳惠芳 ?來源：轉(zhuǎn)載 ?發(fā)布時間： 2006-6-16 15:08:38? 發(fā)布人： yanggh減小字體 增大字體一、創(chuàng)設情景，揭示主題1、師生問好。師：今天這堂課， 我們要運用已經(jīng)學

19、過的知識， 去解決一些問題， 而且還要思考在解決問題中的一些策略。 （板 書：解決問題的策略）師：同學們，你知道什么叫策略嗎？你在哪里見過或者用過？生 1：策略就是做題目時的方法。在古代也指謀略，來獲得戰(zhàn)爭的勝利。師 ：說得不錯，你們能不能舉一個例子？生 2：在三顧茅廬的故事里見過，就是指計策。 師：你的知識面真廣！那么在我們數(shù)學上，有哪些解決問題的策略呢？等上完這節(jié)課，大家再來談談。 2、創(chuàng)設情境。師：國慶期間，老師上街，路過一個文具店，聽到（播放商品降價信息，出示商場圖片）其中一個柜臺上， 有三個小朋友。（如右圖）師：在這幅圖上，直接告訴我們哪些已知條件？生：有三個已知條件。 （讀了一遍）

20、 師：你說得非常清楚?，F(xiàn)在假如要求小華用去多少元，你想選擇哪些條件？你能不能把這些條件摘錄下來，也 可以用畫圖或列表的方法，使我們看得更加清楚一些？（學生動手操作，嘗試練習，作業(yè)反饋。 ）生 1：（摘錄條件）小明 ： 買 ? 3 本 ? 18 元小華 ： ?5 本? ？ 元生 2：（畫方框圖）生 3：（畫線段圖）（教師肯定學生摘錄條件和畫的圖非常清楚。 ）小華小華買了 5 本用去？元小明小明買了 3 本用去 18 元生 3：（列表）師：你覺得這張表怎么樣？生 1：應該先填條件，再寫問題?？墒巧厦娴谋碇惺窍葘?了問題，再寫條件的。師：其實我覺得上面的寫法也可以， 先寫問題使自己明白要求什么，再找

21、條件。生 2：他在填表時有重復了師總結(jié)：剛才我們進行了條件的整理，可以把題目中找到的已知條件摘錄下來，也可以畫示方框圖或線段圖，還可以用列表的方法。小明3本18 元小華5本？元教師逐步板書： 師：這樣一列表，你們能求出小華用去多少元嗎？ 師：你們?yōu)槭裁催x擇把小明的情況列到表里面？ 生：因為要求小華用去多少元，必須知道單價。 師：這里的單價根據(jù)什么來求？你們會列式計算嗎？ （學生在自備本上做，然后匯報： 1835=30（元） 師：剛才我們解決這個問題時，用了很多方法來整理已知條件。那現(xiàn)在，要求小軍買了多少本，你能選擇有關 的條件填表、列算式嗎？（生填表，師來回巡視，加以指導。 ）小明3本18 元小華5本？元展示學生的作業(yè)本：算式是： 18 3=6（元） ? 42 6=7（本） 師：這次列表后，大家在解決這個問題時感覺如何？ 生：列表后，能看得非常清晰。師：這兩個表有什么共同的地方？ 生：都有小明的情況。師