【教學(xué)課件】《一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系》（數(shù)學(xué)人教九上）

1、第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 【情感預(yù)熱】 問題1 （1）一元二次方程的一般形式是什么？ （2）一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？ （3）當(dāng)0，0，0時(shí)，一元二次方程根的情況如何？ （4）一元二次方程的求根公式是什么？ 【情感預(yù)熱】 問題2 請(qǐng)完成下面的表格 觀察、思考表格中方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)有何關(guān)系，你能 從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【合作互動(dòng)】 問題3 （1）填寫上表后思考： 運(yùn)用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能解答下列問題嗎？ 已知方程x2-4x-7=0的根為x1，x2，則x1+x2= , x1x2= ; 已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1，

2、x2，則x1+x2= , x1x2= . 已知方程2x23x20的兩根分別是x1和x2，則x1+x2= , x1x2= . 4-7 -3-5 2 3 -1 【合作互動(dòng)】 問題3 如果方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,你知道x1+x2和x1x2與方程系數(shù)之 間的關(guān)系嗎？ 結(jié)論：若方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根分別為x1和x2， 則x1x2 ，x1x2= a b a c 如何證明以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？ 【合作互動(dòng)】 問題3 若方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根分別為x1和x2， 則x1x2 ，x1x2= a b a c 【合作互動(dòng)】 問題3 若方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根分別為x1

3、和x2， 則x1x2 ，x1x2= a b a c 文字表達(dá)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng) 系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比. 【內(nèi)化導(dǎo)行】 問題4 例1根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩個(gè)根x1，x2 的和與積 (1)x26x150；(2)3x27x90；(3)5x14x2. 解（1）x1+x2=6，x1x2=-15； （2）x1+x2= ，x1x2= ； （3）方程化為4x2-5x+1=0，x1+x2= ，x1x2= . 3 9 - 4 5 4 1 3 7 - 【內(nèi)化導(dǎo)行】 變式練習(xí)1已知x1，x2是一元二次方程x24x

4、10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2等于( ) A4B1C1D4 變式練習(xí)2若x1，x2為方程x22x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x1x2x1x2的值 C 解由根與系數(shù)關(guān)系得，x1+x2=2，x1x2=-1， x1x2x1x2=2-（-1）=3. 【內(nèi)化導(dǎo)行】 問題5 例2 已知方程x2-x+c=0的一根為3,求方程的另一根及c的值. 解設(shè)方程另一根為x1，由x1+3=1, x1=-2. 又x13=-23=c, c=-6. 【內(nèi)化導(dǎo)行】 問題5 例3已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1,x2，求下列式子的值： （1）x12+x22; （2） . 12 21 xx xx 解方程x2-5x-7=0的兩根為x

5、1,x2, x1+x2=5,x1x2=-7. (1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=52-2(-7)=25+14=39; (2) = 12 21 xx xx 22 12 12 39 7 xx x x 【內(nèi)化導(dǎo)行】 問題6 例4已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22-x1-x2=115， （1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值. 解（1）由題意有x1+x2=6,x1x2=k. x12x22-x1-x2=(x1x2)2-(x1+x2)=k2-6=115, k=11或k=-11. 又方程x2-6x+k=0有實(shí)數(shù)解， =(-6)2-4k0, k9. k=11不合題意應(yīng)舍去， 故k的值為-11; (2)由(1)知，x1+x2=6,x1x2=-11, x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=50. 【內(nèi)化導(dǎo)行】 課堂小