2014年秋人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷及答案

1、期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷（120分,100分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（ ）A Bab=a C D2.若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3和1，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）A5 B7 C5或7 D63.若,則的值是（ ）A B C D54.若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5.湖北仙桃如圖1，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6 cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為( )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 圖1 圖2 圖36.如圖2所示，在直角三角形A

2、BC中，已知ACB90，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若D30，EF2，則DF的長(zhǎng)是（ ）A.5 B.4 C.3 D.27.如圖3所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下四個(gè)結(jié)論：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等邊三角形其中正確的是（ ）A B C D7、若a、b為正數(shù)，則滿(mǎn)足12345=，則、之間的大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、不能確定二、填空題（每題3分，共24分）9.因式分解： =_10.計(jì)算： =_11.按

3、圖4所示程序計(jì)算： a 2a結(jié)果圖4請(qǐng)將上面的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來(lái)并化簡(jiǎn)：_12. 如圖5，將ABC紙片沿DE折疊，圖中實(shí)線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為23，若圖中實(shí)線圍成的陰影部分面積為2，則重疊部分的面積為_(kāi).13. 遼寧沈陽(yáng)已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是_ 14.在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），若ABC的面積為6，且點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi) 圖5 圖6 圖7 圖815.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)

4、點(diǎn)為B，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D把一條長(zhǎng)為2 014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ _16.如圖7的鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架若，則A的度數(shù)是_ 解答題（17、18題每題5分，23、25題每題9分，24題8分，26題12分，其余每題6分，共72分）17.如圖8均為22的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的 邊長(zhǎng)均為1請(qǐng)分別在兩個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱(chēng)、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形18.如圖9，ABC中，A=40，B=76，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交C

5、E于F，求CDF的度數(shù) 圖919.在解題目：“當(dāng)a=2 014時(shí)，求代數(shù)式的值”時(shí)，小明認(rèn)為a只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果，你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由20.已知M=，當(dāng)式中的、y各取何值時(shí)，M的值最?。壳蟠俗钚≈?21.是否存在實(shí)數(shù)，使分式的值比分式的值大1？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.如圖10所示，ABDC，ADCD，BE平分ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由. 圖1023. 已知，.求代數(shù)式的值. 24.某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面鋪設(shè)120

6、 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度；(2)若市政部門(mén)原來(lái)每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，現(xiàn)市政部門(mén)為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金請(qǐng)問(wèn)，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說(shuō)明理由25.如圖11所示，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn) （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)3秒后，BPD與CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明

7、理由； 圖11若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以（1）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？26. 數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目， 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且EDEC， 如圖12，試確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖14（1），確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE_DB（

8、填“”“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的數(shù)量關(guān)系是：AE_DB（填“”“”或“=”），理由如下：如圖14（2），過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程） 圖12 圖13（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）參考答案及點(diǎn)撥期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷一、1.C 點(diǎn)撥：因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；因?yàn)閍b=a=，所以錯(cuò)誤；因?yàn)椋訡正確；因?yàn)椋訢錯(cuò)誤應(yīng)選C2.B 點(diǎn)撥：分底邊長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為1兩種情況討論（1）若底邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7；（

9、2）若底邊長(zhǎng)為3，這個(gè)等腰三角形不存在故選B3.A 點(diǎn)撥：根據(jù)完全對(duì)稱(chēng)式的定義可知、是完全對(duì)稱(chēng)式，而不是完全對(duì)稱(chēng)式，應(yīng)選A解答本題的關(guān)鍵是按照新定義，將四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變換，然后對(duì)照確定正確選項(xiàng)4.A 點(diǎn)撥：方法1:由得，所以原式 方法2：由得，,所以原式.5.D 點(diǎn)撥：原式，要使為整數(shù)，則必須為整數(shù)，因此或或或，解得或或2或0；因此整數(shù)n的值有4個(gè)， 應(yīng)選D6.C 點(diǎn)撥：如答圖1，連接MA、NA.AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM=CAN=30，AMN=

10、ANM=60，AMN是等邊三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，MN=BC=2 cm，故選C答圖17.B 點(diǎn)撥：在RtAED中，因?yàn)镈30，所以DAE60；在RtABC中，因?yàn)锳CB90，BAC60，所以B30；在RtBEF中，因?yàn)锽30，EF2，所以BF4；連接AF，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以FAFB，F(xiàn)ABB30；因?yàn)锽AC60，所以DAF30，因?yàn)镈30，所以DAFD， 所以DFAF.故應(yīng)選B.8. A 點(diǎn)撥：由正ABC和正CDE，可知AC=BC，ACB=DCE=60，CD=CE，所以ACD=BCE，所以ACDBCE，從而AD=BE，CAD=CBE；在ACP和BPO中，因?yàn)锳

11、PC=BPO，CAD=CBE，所以由三角形內(nèi)角和定理可得AOB=ACB60；由條件可證PCDQCE，所以PCQC，又PCQ60，所以CPQ是等邊三角形應(yīng)選A二、9. 點(diǎn)撥：原式因式分解時(shí)，首先考慮提取公因式，再考慮運(yùn)用乘法公式分解，同時(shí)注意要分解到不能分解為止10. 2 點(diǎn)撥：原式在無(wú)括號(hào)的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算11. 點(diǎn)撥：由流程圖可得12. 2 點(diǎn)撥：設(shè)重疊部分的面積為, 則實(shí)線圍成的圖形面積為2+，三角形ABC面積為2+2由題意得，解得=213. 1和7 點(diǎn)撥：點(diǎn)P可在三角形內(nèi)和三角形外，需要分情況求解設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距

12、離分別為，ABC的高為h（1）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)時(shí)：連接PA、PB、PC，利用面積公式可得，則，所以點(diǎn)P到BC的最小距離是1；（2）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外時(shí)（只考慮P離BC最遠(yuǎn)時(shí)的情況）：同理可得，此時(shí).綜上可知，點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1和7.14.（）、（）、（）、（）點(diǎn)撥：分點(diǎn)C在軸上和點(diǎn)C在y軸上兩種情況討論，可得符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)（1）當(dāng)點(diǎn)C在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，則，解得=6或，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，y)，則，解得y=或9，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；綜上得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）、（）、（）. 15.

13、（） 點(diǎn)撥：因?yàn)锳(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）；因?yàn)镃（）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，因?yàn)? 01420=10014，說(shuō)明細(xì)線繞了100圈，回到A點(diǎn)后又繼續(xù)繞了14個(gè)單位長(zhǎng)度，故細(xì)線另一端到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.本題利用周期的規(guī)律求解，因此求得細(xì)線繞四邊形ABCD一圈的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.16. 12 點(diǎn)撥：設(shè)A=，A=，=2，=3，=7，=7，=7，在中，A+=180，即+7+7=180，解得=12，即A=12三、17. 解：如答圖2所示，畫(huà)出其中任意兩個(gè)即可答圖2點(diǎn)撥：對(duì)稱(chēng)軸可以是過(guò)正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線，也可以是正方形對(duì)角線

14、所在的直線本題可以通過(guò)折疊操作找到對(duì)稱(chēng)軸，從而確定軸對(duì)稱(chēng)圖形18. 解：A=40，B=76，ACB=，CE平分ACB，ACE=BCE=32，CED=A+ACE=40+32=72，DFCE，CDAB，CFD =CDE=90，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=CED =7219. 解：小明說(shuō)的有道理理由：所以只要使原式有意義，無(wú)論a取何值，原式的值都相同，為常數(shù)320. 解：M，因?yàn)?，0，所以當(dāng)且，即且時(shí)，M的值最小，最小值為5. 21. 解：不存在. 理由：若存在，則.方程兩邊同乘，得，解這個(gè)方程，得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解所以，不存在實(shí)數(shù)使分式的值比分式的值大1點(diǎn)撥：先假設(shè)存在，

15、得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的結(jié)果可說(shuō)明理由.22. 解：AB+CD=BC. 理由：如答圖3，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F. 因?yàn)锳BDC，ADCD，所以ADAB.因?yàn)锽E平分ABC，所以EA=EF.在RtABE和RtFBE中，因?yàn)镋A=EF，BE=BE，所以RtABERtFBE. 所以AB=BF.因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED，所以ED=EF.在RtEDC和RtEFC中，因?yàn)镋D=EF，EC=EC，所以RtEDCRtEFC. 所以DC=FC.所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC. 答圖323. 解：（1）由題意得：BCD=BDC=60，CBD=60.BCD是等邊三角形

16、.（2）由題意得：BAC=30，ACB=120，ABC=BAC=30，AC=BC= BD=60海里，AD= AC+ CD=60+60=120（海里），t=12015=8（小時(shí)）.該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為8小時(shí).（3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，連接BE.此時(shí)AE=156=90（海里），CE=90-60=30（海里）.CE=DE=30海里.BCD是等邊三角形， BE是CD的垂直平分線.燈塔B在該船的正北方向上.24. 解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為 m根據(jù)題意得解之得9經(jīng)檢驗(yàn)：9是原方程的根,且符合題意答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為9 m(2) 所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人

17、工資理由：共支付工人工資為(元) 因?yàn)?，所以所?zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資25. 解：（1）因?yàn)閠=3秒，所以BP=CQ=13=3(厘米)，因?yàn)锳B=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以BD=5厘米又因?yàn)镻C=，BC=8厘米，所以PC=(厘米)，所以PC=BD因?yàn)锳B=AC，所以BC，所以BPDCQP因?yàn)?，所以BPCQ，當(dāng)BPDCPQ時(shí)，因?yàn)锽C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒，所以厘米/秒，即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使BPD與CQP全等.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得，解得所以點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80厘米因?yàn)?0=228+24，所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇，所以經(jīng)過(guò)80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的邊AB上相遇.26. 解：（1） （2）；在等邊三角形ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，因?yàn)镋FBC，所以AEF=AFE =60=BAC所以AEF是等邊三角形，所以AE=AF=EF，所以，即BE=CF.因?yàn)镋D=EC，所以EDB=ECB，又因?yàn)锳BC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60,所以BED=FCE，所以DBEEFC，所以DB=EF，所以AE=DB. (3)1或3. 點(diǎn)撥：