最新2020屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-方案設(shè)計型問題

1、2020屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：方案設(shè)計型問題一、中考專題詮釋方案設(shè)計型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學(xué)過的技能和方法，進行設(shè)計和操 作，然后通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實際的方案設(shè)計問題正越來越 受到中考命題人員的喜愛， 這些問題主要考查學(xué)生動手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。二、解題策略和解法精講方案設(shè)計型問題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測量、購物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖 形拼接等。所用到的數(shù)學(xué)知識有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計等知識。 這類問題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長

2、，做題之前要認真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實的基礎(chǔ)知識和 靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想。 三、中考考點精講考點一：設(shè)計測量方案問題這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學(xué)知識主要有相似、 全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例1（2019?可南）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點 C處拉直固定.小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31,再沿DB方向前

3、進16米到達E處，測得點A的仰角為45.已 知點C到大廈的距離 BC=7米，/ ABD=90 .請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整 數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan31 =0.60sin31 =0.52cos31 =0.86D E C B考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：設(shè) AB=x米.根據(jù)/ AEB=45 , / ABE=90得至U BE=AB=x ,然后在 RtAABD中得至Utan31 = x.求得x=24.然后在RtAABC中，利用勾股定理求得 AC即可.x 16解答：解：設(shè)AB=x米. / AEB=45 , / ABE=90 , BE=AB=xAB在 RtAABD 中，tan/D

4、=,BDx即 tan31 =.x 16.=16tan31o 16 0.6 _1 tan31o 1 0.6 1 .即AB 24米 在 RtAABC 中，AC=，BC2 AB2 J72 242 =25.即條幅的長度約為 25米.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解.考點二：設(shè)計搭配方案問題這類問題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時的練習(xí)中也會經(jīng)常碰到。它一般給出兩 種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計出方案，使獲利最大或成本最低。解 題時要根據(jù)題中蘊含的不等關(guān)系，列出不等式（組），通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。例2 （2019汕江）某市為創(chuàng)建

5、省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配 A、B兩種園藝造型共 60個，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個造 型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問題： 造型花卉甲 乙A8040B5070（1）符合題意的搭配方案有幾種？ （2）如果搭配一個 A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說 明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。810360專題：應(yīng)用題；圖表型。分析：（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配 B種造型（60-x）個，根據(jù)“4200盆甲種花卉” “3090乙種花卉”列不等式求解

6、，取整數(shù)值即可.（2）計算出每種方案的花費，然后即可判斷出答案.解答： 解：（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配 B種造型（60-x）個，則有(50-k) 4200*(60-m) 3090解得 37WxW40所以x=37或38或39或40.第一方案：A種造型37個，B種造型23個；第二種方案：A種造型38個，B種造型22個;第三種方案：A種造型39個，B種造型21個.第四種方案：A種造型40個，B種造型20個.（2）分別計算三種方案的成本為：37X1000+23X 1500=71500 元，38X1000+22X 1500=71000 元， 39X1000+21X1500=70500 元，

7、40X1000+20X 1500=70000 元.通過比較可知第種方案成本最低.70000 元.答：選擇第四種方案成本最低，最低位點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，是一道實際問題，有一定的開放性，（1）根 據(jù)圖表信息，利用所用花卉數(shù)量不超過甲、乙兩種花卉的最高數(shù)量列不等式組解答;最優(yōu)化問題，根據(jù)（1）的結(jié)果直接計算即可.考點三：設(shè)計銷售方案問題在商品買賣中，更多蘊含著數(shù)學(xué)的學(xué)問。在形形色色的讓利、打折、買一贈一、摸獎等 促銷活動中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計算不同的銷售方案盈利情況， 可以幫助我們明白更多的道理。近來還出現(xiàn)運用概率統(tǒng)計知識進行設(shè)計的問題。例5（2019廠

8、安）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記 本電腦共需80000元.（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。810360分析： （1）設(shè)購買1塊電子白板需要 x元，一臺筆記本電腦需要 y元，

9、由題意得等量關(guān) 系：買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，購買4塊電子白板的費用 +5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；（2）設(shè)購買電子白板 a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得不等關(guān)系：購買 筆記本電腦的臺數(shù) 可勾買電子白板數(shù)量的 3倍；電子白板和筆記本電腦總費用270000Qjt,根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用.解答： 解：（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要 y元，由題意得：解

10、得:.4n5y=80000產(chǎn) 4000答：貝買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要 4000元.（2）設(shè)購買電子白板 a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得:a4000+101X15000=2695000 （元）方案二：296X4000+100X 15000=2684000 （元）方案三：297X4000+99X 15000=2673000 （元）因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用 2673000元.解法二：設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為 z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則 W=4000z+15000 （396-z） = - 11000Z+5940000,.W隨z

11、的增大而減小，當(dāng)z=297時，W有最小值=2673000 （元）因此，當(dāng)購買筆記本電腦 297臺、購買電子白板 99塊時，最省錢，這時共需費用2673000元.點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組.考點四：設(shè)計圖案問題圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的 中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學(xué)生多角度、多層次的探索， 以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例6 （2019淄義）在4X4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正 方形到空白方

12、格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 種.一1故一共有13種做法，故答案為：13.點評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案.四、真題演練一、選擇題2. （2019怵溪）下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（）31考點：利用平移設(shè)計圖案.專題：探究型.分析：根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可.解答：解：A、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項錯誤；B、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)和平移得到的，故本選項錯誤；C、是利用圖形的平移得到的，故本選項正確；D、

13、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形經(jīng)過平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.3. （2019?1水）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序號是（）B.C.D.考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案.分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱.解答：解：如圖，把標(biāo)有序號的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中 心對稱圖形.故選B.點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉(zhuǎn)180。所形成的圖形叫中心對稱圖形.4. （2019個元）下面

14、的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）A.4個B.3個C.2個D.1個考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案.分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義來分析.圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；軸對稱是指如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對稱.解答：解：圖形1可以旋轉(zhuǎn)90得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形2可以旋轉(zhuǎn)180。得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形3可以旋轉(zhuǎn)180。得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形4可

15、以旋轉(zhuǎn)90。得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合.故既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個.故選A .點評：考查了旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應(yīng)點連線的交點是旋轉(zhuǎn)中心；軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.、填空題5. （2019%州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù).若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點 A,使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點 A的橫坐標(biāo)考點：利用軸對稱設(shè)計圖案.分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義： 如果一個圖形沿一條直線折疊， 直線兩旁的

16、部分能夠互相重 合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把 A進行移動可得到點的坐標(biāo)，注 意考慮全面.A (-1, 1), A (-2, -2), C (0, 2), D (-2, -3)故答案為：(-1, 1), (-2,-2), (0, 2), (-2, -3).點評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義，根據(jù)3個定點所在位置，找出 A的位置.6. (2019?章州)利用對稱性可設(shè)計出美麗的圖案.在邊長為 1的方格紙中，有如圖所示的 四邊形(頂點都在格點上).(1)先作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

17、90。后的圖形；(2)完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于 .考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案.專題：探究型.分析：(1)根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。后的圖形即可；(2)先利用割補法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所 得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論.L-*解答：；解：(1)如圖所示: 先作出關(guān)于直線l的對稱圖形;再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形.(2)二,邊長為1的方格紙中一個方格的面積是1,原圖形的面積為 5,，整個圖案的面積 =4X5=20 .故答案

18、為：20.點評：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對稱設(shè)計圖案，熟知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題7. (20197L1I西)實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形.(1)請你仿照圖1 ,用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形.(2)以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案， 經(jīng)過圖形變換在圖 4中拼成一個中心對稱圖形. 考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案.分析：(1)利用正方形邊長的一半為半徑，以邊長中點為圓心畫半圓，畫出兩個半圓即

19、可得出答案；(2)利用(1)中圖象，直接拼湊在一起得出答案即可.解答:解：（1）在圖3中設(shè)計出符合題目要求的圖形.（2）在圖4中畫出符合題目要求的圖形.評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分.點評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，仿照已知，利用軸對稱圖形的定義作出軸對稱圖形是解題關(guān)鍵.9. （2019?3東）南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37。方向的B處，觀察A島周邊海域.據(jù)測算，漁政船距 A島的距離AB長為10海里.此時位于 A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50。的方向上有我方漁政船

20、，便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后，立即沿 BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？（參=0.80cos53 =0.60考數(shù)據(jù)：sin37 =0.60cos37 =0.80sin50 =0.77cos50 =0.64sin53考點：解直角三角形的應(yīng)用 -方向角問題.分析：首先B點作BD LAC ,垂足為D,根據(jù)題意，得：/ABD=/BAM=3 7ZCBD= /BCN=50 ,然后分別在 RtAABD與RtACBD中，利用余弦函數(shù)求得 BD與BC 的長，繼而求得答案.北北解答:解：過B點作BDXAC ,垂足為D.根據(jù)題意，得：/ ABD=/BAM=37

21、 , / CBD= / BCN=50 , 在 RtAABD 中，BD. cos/ ABD= ,AB.,.cos37c=-BD.0.8010 .BA 10X0.8=8 （海里），在 RtACBD 中，BD. cos/ CBD= ,BC-1 cos50c=0.64BC. BO8+0.64=12.5 （海里），5 一， .12.5 30=（小時），12. 5- - X60=25 （分鐘）.12答：漁政船約25分鐘到達漁船所在的 C處.點評：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是利用方向角構(gòu)造直角三角形, 然后解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.OA、OB10. （2019張春）如圖，有一

22、個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架的長均為108cm,支架OA與水平晾衣桿 OC的夾角/ AOC為59,求支架兩個著地點之間 的距離 AB .（結(jié)果精確到 0.1cm）參考數(shù)據(jù)：sin59 =0.86 , cos59 =0.52 , tan59 =1.66考點：解直角三角形的應(yīng)用.分析：作ODXAB于點D,在直角三角形 OAD中，利用已知角的余弦值和OA的長求得AD的長即可求得線段 AB的長.解答:D,-.OA=OB .AD=BD. OC / AB/ OAB=59 ,在 RtAOD 中,AD=OA?cos59 , . AB=2AD=2OA?cos59=2X 108X 0.52 = 1

23、12.3cm.答：支架兩個著地點之間的距離AB約為112.3cm.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并求解12. （2019?可池）隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛.（1）若該小區(qū)2009年底到2019年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2019年底電動自行車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位1000元/個，露天車位200元/個.考慮到實際因素

24、，計劃露天車位的數(shù)量不 少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的 2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？ 試寫出所有可能的方案.考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360分析：（1）設(shè)年平均增長率是 x,根據(jù)某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛，可求出增長率，進而可求出到2019年底家庭電動車將達到多少輛.（2）設(shè)建x個室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的 3倍，可列出不等式組求解， 進而可求出方案情況.解答： 解：（1）設(shè)家庭電動自行車擁有量的年平

25、均增長率為x,則 125 （1+x） 2=180,解得x1=0.2=25% , x2=- 2.2 （不合題意，舍去）.180 （1+20%） =216 （輛）,答：該小區(qū)到2019年底家庭電動自行車將達到216輛；（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位 a個，露天車位b個，則口。垢+2。-0。l2ab2. 5a由得b=150- 5a,代入得20w a呼，.a是正整數(shù),.a=20 或 21,當(dāng) a=20 時 b=50,當(dāng) a=21 時 b=45.，方案一：建室內(nèi)車位 20個，露天車位50個；方案二：室內(nèi)車位 21個，露天車位 45個.2019年的家庭電點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出增長率，

26、再求出動自行車量，然后根據(jù)室內(nèi)車位和露天車位的數(shù)量關(guān)系列出不等式組求解.15. （2019訓(xùn)東）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動.在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0元”、“1撫”、“3撫”和“5比”的字樣.規(guī)定：顧客 在本商場同一日內(nèi)，消費每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個球 （每次只摸出一個球, 第一次摸出后不放回）.商場根據(jù)兩個小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費.某顧客消費剛好滿300元，則在本次消費中：（1）該顧客至少可得 元購物券，至多可得 元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率

27、.考點：列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據(jù)題意即可求得該顧客至少可得的購物券，至多可得的購物券的金額；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：（1）根據(jù)題意得：該顧客至少可得購物券：0+10=10 （元），至多可得購物券:30+50=80 （元）.故答案為：10, 80.（2）列表得:01030500-(0, 10)(0, 30)(0, 50)10(10, 0)-(10, 30)(10, 50)30(30, 0)(30, 10)-(30, 50)50(50, 0)(50, 10)(50, 3

28、0)-兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而所獲購物券的金額不低于50元的結(jié)果共有6種. , 1，該顧客所獲購物券的金額不低于50兀的概率是：-.2點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果， 列表法適合于兩步完成的事件； 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件；注意此題是不放回實驗.17. （2019湫嶺）為獎勵在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學(xué)購買獎品.小亮發(fā)現(xiàn)，如果買1個筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個筆記本和5支鋼筆，則需要 31元.（1）求購買每個筆記本和每支

29、鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費是 100元，需要獎勵的同學(xué)是 24名（每人獎勵一件獎品），若購 買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購買方案？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。810360分析：（1）每個筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買筆記本 m個，則購買鋼筆（24-m）個利用總費用不超過 100元和鋼筆數(shù)不少 于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案.解答： 解：（1）設(shè)每個筆記本 x元，每支鋼筆y元依題意得：尸少1 &2工+5y=31解得:工二3y=5答：設(shè)每個筆記本 3元，每支鋼筆5元.（2）設(shè)購買筆記本 m個，

30、則購買鋼筆（24-m）個八日13時5 （24-in） m 10 m取正整數(shù)m=10 或 11 或 12，有三種購買方案：購買筆記本10個，則購買鋼筆14個.購買筆記本11個，則購買鋼筆13個.購買筆記本12個，則購買鋼筆12個.解題的關(guān)鍵是仔細的點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用,分析題意并找到等量關(guān)系列方程或不等關(guān)系列不等式.18. （2019蒲充）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準備租用 45座大車或30座小 車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費 1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費 1100 元.（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛

31、車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案.考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 810360分析： （1）設(shè)大車每輛的租車費是 x元、小車每輛的租車費是 y元.根據(jù)題意：租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；租用2輛大車一輛小車共需租車費 1100元”；列出 方程組，求解即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于 234+6 （取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設(shè)出租45用大車m輛，則租車費用 Q （單位：元）是 m的函數(shù)，由題意得出 100m+180序2300 ,得 出取值范圍，分析得出即可.解答： 解：（1）設(shè)大車每輛的租車費是 x元、小車

32、每輛的租車費是 y元.可得萬程組I,1.2x+y=1100曰二400解得.|（5F300答：大車每輛白租車費是 400元、小車每輛的租車費是 300元.（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于 6輛；由要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于2學(xué)，（取整為6）輛,45綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛.設(shè)租用m輛甲種客車，則租車費用 Q （單位：元）是 m的函數(shù)，即 Q=400m+300 （6 m）;化簡為：Q=100m+1800, 依題意有：100m+180序2300 , .5,又要保證240名師生有車坐， m不小于4,所以有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：5輛大車，

33、1輛小車.,Q隨m增加而增加，當(dāng)m=4時，Q最少為2200元.故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車.點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.19. (2019?朝陽)為支持抗震救災(zāi)，我市 A、B兩地分別有賑災(zāi)物資 100噸和180噸，需全 部運往重災(zāi)區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往 C縣的數(shù)量比運往 D縣的 數(shù)量的2倍少80噸.(1)求這批賑災(zāi)物資運往 C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？(2)設(shè)A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為 x噸(x為整數(shù)).若要B地運往C縣的賑災(zāi)物資 數(shù)量大于A

34、地運往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的 2倍，且要求B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過 63噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往 C、D兩縣的方案有幾種？考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 810360專題： 調(diào)配問題。分析： (1)設(shè)運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，然后根據(jù)運往兩地的物資總 量列出一個方程，再根據(jù)運往 C、D兩縣的數(shù)量關(guān)系列出一個方程，然后聯(lián)立組成方程組求 解即可；(2)根據(jù)A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為 x噸，表示出B地運往C縣的物資是(160-x) 噸，A地運往D縣的物資是(100-x)噸，B地運往D縣的物資是120- (100-x) = (20+x) 噸，然后根據(jù)

35、“B地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于 A地運往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的 2倍”列出 一個不等式，根據(jù) “B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過 63噸”列出一個不等式，組成不等 式組并求解，再根據(jù) x為整數(shù)即可得解.解答： 解：(1)設(shè)運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，根據(jù)題意得， 2 (100- Q 20+x6340,解不等式得，xW43所以，不等式組的解集是 40VXW43.x是整數(shù),.X 取 41、42、43,.方案共有3種，分別為：方案一：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為 41噸，則B地運往C縣的物資是119噸，A地運往D縣的物資是59噸，B地運往D縣的物資是61噸；方案二：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)

36、量為 42噸，則B地運往C縣的物資是118噸，A地運往D縣的物資是58噸，B地運往D縣的物資是62噸；方案三：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為 43噸，則B地運往C縣的物資是117噸，A地運往D縣的物資是57噸，B地運往D縣的物資是63噸.點評： 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用， 二元一次方程組的應(yīng)用， 找出題目中的數(shù)量 關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于根據(jù) A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為 x噸，表示出運往 其他縣的物資是解題的關(guān)鍵.20. （2019?北海）某班有學(xué)生 55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6: 5.（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團，要求：

37、男生人數(shù)不少于 7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上.請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。810360分析： （1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人，根據(jù)男女生的人數(shù)的和是55人，即可列方程求解；（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為（20-y）人，根據(jù)：男生人數(shù)不少于 7人；女 生人數(shù)超過男生人數(shù) 2人以上，即可列出不等式組，從而求得 y的范圍，再根據(jù)y是整數(shù)， 即可求得y的整數(shù)值，從而確定方案.解答：解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人.（1分）依題意得：6x+5x=55 （2分） x=5 .6x=30, 5x=25 （3 分）答：該班男生有

38、30人，女生有25人.（4分）（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為（20-y）人.（5分）由題意得：J（6分）解之得：7Wy 9，y的整數(shù)解為：7、8. （7分）當(dāng) y=7 時，20- y=13當(dāng) y=8 時，20- y=12答：有兩種方案，即方案一：男生 7人，女生13人；方案二：男生 8人，女生12人.（8 分）點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.21. （2019溫州）溫州享有 中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將 n件產(chǎn)品運 往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往 A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所

39、示.設(shè) 安排x件產(chǎn)品運往A地.（1）當(dāng)n=200時，根據(jù)信息填表：產(chǎn)品件數(shù)（件） 運費（元）A地B地C地合計x2x20030x若運往B地的件數(shù)不多于運往 C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案?（2）若總運費為5800元，求n的最小值.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360專題：應(yīng)用題。分析： （1）運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n-運往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運往 B地的產(chǎn)品件數(shù)；運費=相應(yīng)件數(shù) 一件產(chǎn)品的運費；根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往 C地的件數(shù)，總運費不超過4000元列出不等式組， 求得 整數(shù)解的個數(shù)即可；（2）總運費二A產(chǎn)品的運費+B產(chǎn)品的運費+C產(chǎn)品的運費

40、，進而根據(jù)函數(shù)的增減性及（1）中得到的x的取值求得n的最小值即可.解答：解：（1）根據(jù)信息填表A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）200 - 3x運費1600 - 24x50x56x+1600由題意，得J,1600+56x0,.x0,，0WxW72.相.x為整數(shù).; n隨x的增大而減少，1. 當(dāng)x=72時，n有最小值為221.點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用； 得到總運費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值.23. （2019琳圳）節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如表所示價格進價售價

41、（元/臺）（元/臺）種類電視機50005500洗衣機20002160空調(diào)24002700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的 3倍.請問商場有哪幾種進貨方案？（2）在2019年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送 ”的活動.在（1）的條件下，若三種電器在活動期間 全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360分析： （1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（40-2x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的 3倍

42、，且x以及40- 2x都是非負整數(shù)，即可確定 x的范圍，從而 確定進貨方案；（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定所要送出的消費券的最大數(shù)目.解答：解：（1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（40-2x）臺，r40 - 2s3x天。根據(jù)題意得：j 4Q _ 2耳5000x+2000H2400 2Q 142x 8;所以可以采用的方案有:B=4共6種方案;(3)由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)*時可獲得最大利潤，其最大利|B=8潤為2X1+8X3=26萬元.點評：本題考查理解題意的能力， 關(guān)鍵從表格種獲得成本價和

43、利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來.25. (2019型枝花)煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃.某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往 A、B兩廠，通過了解獲得 A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運費欄元/t?km表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/t?km）路程（km）需求量（t）A 0.45200不超過 600B a （a為常數(shù)）150不超過800（1）寫出總運費y （元）與運往 A廠的煤炭量x （t）之間的函

44、數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的 取值范圍；（2）請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費 （可用含a的代數(shù)式表示）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360分析： （1）根據(jù)總費用=運往A廠的費用+運往B廠的費用.經(jīng)化簡后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來 算出所求的方案.解答： 解：（1）若運往 A廠x噸，則運往B廠為（1000-x）噸.依題意得：y=200X0.45x+150XaX （ 1000-x）=90x - 150ax+150000a,=(90- 150a) x+150

45、000a.依題意得:解得：200WxW600. 函數(shù)關(guān)系式為 y= (90- 150a) x+150000a, ( 200Wx6(00.（2）當(dāng) 0V a 0,當(dāng) x=200 時，y 最小=（90- 150a） X200+150000a=120000a+18000 .此時，1000 - x=1000 - 200=800.當(dāng)a0.6時，90 - 150a0.6時，運往 A廠600噸，B廠400噸時，總運費最低，最低運費60000a+54000.點評：本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，一次函數(shù)是常用的解答實際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型，同學(xué)們應(yīng)重點掌握.26. （2019?涼山州）某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售.相關(guān)信息如下表:進價（元/臺）售價（元/臺）冰箱彩電（1）若商場用a2500a - 400200080000元購進冰箱的數(shù)量與用 64000元購進彩電的數(shù)量相等， 求表中a的值.（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共 5