數學計算機輔助思考論文

1、數學計算機輔助思考論文 隨著計算機技術的發(fā)展和它在教育、教學中的不斷滲透，計算機輔助教學（CAI）逐漸形成和發(fā)展起來。CAI進入數學教學，利用其交互性、個別化、直觀性等特點，可以在數學與學生之間架起一座橋梁，充分調動學生主動參與，打破傳統(tǒng)的單一的教學模式，優(yōu)化課堂教學，提高課堂效率。同時，CAI進入數學教學，也將使傳統(tǒng)的數學教學的重心發(fā)生轉移，改變數學教學的內容與方法，更新人們的教學觀念，更有利于培養(yǎng)學生的能力與素質。 目前，計算機的普及率在不斷提高。根據我國中小學計算機教育六年綱要規(guī)劃，到本世紀末，我國達到計算機配備最低標準（高中25臺，初中20臺）的比率為：城市高中100%，初中60%；縣

2、鎮(zhèn)高中80%，初中30%。許多學校還配備了網絡計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機的教師卻很少，計算機教室成了打字室。這種情況在發(fā)達國家也是如此，比如日本高中計算機普及率達99.7%，但教師肯在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術的陌生而不愿意嘗試；還有教學軟件的缺乏，現有的教學軟件質量不高等。在21世紀，數學CAI將在數學教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何積極穩(wěn)妥地發(fā)展數學CAI，已成為數學教育現代化和數學教改的現實課題了。 本文將根據數學CAI的優(yōu)勢及它與數學教育現代化的關系談談我對數學CAI的幾點看法。 一、更新教育觀念，把

3、數學CAI作為數學教改的重要內容 1數學教育觀念的更新 自計算機進入課堂之日起人們就存在著種種猜測：教師不講，學生能用計算機學會數學嗎？計算機是否會削弱學生的能力？ 學校的數學教育是以已有的邏輯為基礎，這樣就有可能忽略如直覺、美感和樂趣等非邏輯的因素。學生學習數學只不過是學習一組邏輯規(guī)則，沒有機會體驗到自然的數學經驗。這導致學校的要求與學生的認識之間出現鴻溝。而計算機可以在數學與學生的認識之間架起一座橋梁，大大增強學生學習的動力，變厭學為主動學習。 關于在CAI中教師的主導作用，這也是人們所普遍關心的問題。在CAI過程中，教師的主導作用并非表現為在課堂上自始至終地講課，而在于啟發(fā)引導學生，讓他

4、們真正學到數學知識，培養(yǎng)數學能力。因此，教師的主導作用，并未被削弱，反而更加強了。 首先，教學軟件的設計使教師有可能更好地發(fā)揮主導作用。在設計教學軟件時，教師要時時設身處地地為學生著想。在先進的教學思想指導下，用最佳的教學策略把自己的教學經驗和計算機技術結合起來,為學生創(chuàng)設一個更富啟發(fā)性的教學情境，發(fā)動學生參與，讓他們自己去思考、發(fā)現、探索，從而達到理解和掌握知識的目的。 其次，教師可充分利用計算機，揚長避短，創(chuàng)設最優(yōu)化的教學環(huán)境。教師應把主要精力放在如何計劃教學，把CAI溶入整個教學計劃之中；如何開發(fā)教學材料；如何組織好CAI課堂教學，啟發(fā)學生去克服困難等。這樣，數學教師將在更高的層次上發(fā)揮

5、主導作用。 2教學內容的改革 計算機科學知識與數學學科知識之間是“相互輔助”的關系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計算機同步發(fā)展的計算數學包括數值計算，符號演算，計算機圖形學已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術的發(fā)展。隨著計算機日益走入人們的生活，社會對人的數學素質的要求已經從依靠紙筆運算轉換到有效地、恰當的使用技術，能幫助學生深入思考數學地問題、簡化概括過程，提高學生解決問題以及在幾何與代數、代數與統(tǒng)計和真實問題情景與相關數學模型之間建立聯(lián)系的能力。數學教育應用更多的時間讓學生去思考和理解更本質的方面，學會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學生更深入地思考數學，應用數學。學校的數

6、學教學應更重視培養(yǎng)學生對數學思想、方法及其應用的理解和掌握，重視現實問題的解決。 數學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這應當作為制定新數學課程的原則。目前許多發(fā)達國家都已這樣去做。全美數學教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應充分發(fā)揮計算機的作用，并注重將計算機與數學課程結合為一體。1989年，NCTM又出版了一份學校數學課程標準與評估標準，明確提出了“利用計算器和計算機作為學、做數學的工具”的要求。在美國，全國各地的學校都正在把計算機編程結合到數學課中去，新出的每一套教材都有BASIC編程的內容，相當于代數課程的8%。我國在這方面起步較晚，如何將傳統(tǒng)內容進行現代處理

7、，將計算機與數學課程結合為一體，是教材改革的一個重要問題。 二、如何開發(fā)出一批高質量的數學CAI課件 CAI是以教學軟件的運行來展開相應的教學過程的。在CAI中，我們稱具有一定教學功能的教學軟件為課件。課件質量的好壞，直接關系著數學CAI的開展。 好的數學課件既要充分利用計算機的優(yōu)點，又要結合教學實踐。只有懂教學理論、經驗豐富的數學教師才能處理好教學材料，對于如何編制程序、用計算機實現，則是軟件專家才能回答的問題。因此，課件的設計和制作應當是各方面人才的綜合參與，這其中包括數學教育研究人員，數學教師，軟件工程師，美術設計人員等等。只有這些人員共同協(xié)作，充分實驗、反復修改，最終才能制作出滿意的數

8、學CAI課件。 從課件質量的衡量標準考慮，一個優(yōu)良的課件應能較好地發(fā)揮計算機的特點，應能較好地滿足學生學習心理上的要求，應能較多地完成傳統(tǒng)教學所不能完成的事情。優(yōu)良的課件取決于優(yōu)良的設計，課件設計方法的優(yōu)劣，不僅影響課件開發(fā)的效率，也將直接影響課件開發(fā)的質量和水平。只有融合了先進的教學理論、學習理論和豐富的教學經驗的課件，才是高質量的課件。而這一目標的實現，恰恰有賴于課件的設計。因此，提高課件質量，首先要在課件設計上下功夫，在學習理論和教學理論的指導下進行設計，才能構成有效的教學系統(tǒng)。 早期的CAI課件設計基本上是依照程序教學和行為主義理論的指導思想進行的。行為主義學習理論強調刺激和強化的作用

9、，將其應用于CAI上，就是要把學習內容作為一種刺激源，利用文本、圖象、動畫、聲音等方式，對學生產生刺激，達到記憶效果。練習也不過是重復演示教學內容，所以關鍵在于強化。這對于那些“記憶型”的知識（如定義、無規(guī)則的數據、圖象等與學生原有認知結構很難建立聯(lián)系的知識），通過大量重復練習，加強刺激，能夠有效地達到記憶的要求。但是，對于學習邏輯性強的知識，這種方式就顯得力不從心。在大多數數學CAI課件中，要“理解”的知識占絕大多數，簡單地應用行為主義、程序教學思想就不奏效了，這也是近幾年來認知理論在CAI發(fā)展中獨占鰲頭的原因。 認知心理學的出現為CAI的發(fā)展注入了新的活力，也從根本上改變了人們對CAI中計

10、算機所起的作用的看法。計算機不僅是一種提供刺激，進行強化的工具，而且也可以創(chuàng)設一種以學生為中心，使學生主動學習的環(huán)境。隨著年齡的增長，學生有了一定的知識基礎，有了自己的興趣，形成了學習動機，便產生了認知學習的可能，認知型的學習也就成為學生的主要學習模式。因此，在課件設計中，應充分考慮學生的認知特點，發(fā)揮認知心理學的指導作用。 根據認知學派的學習理論，在CAI課件設計中，應當改變過去只重視教材的知識結構的偏向，把重心放在如何促進學生已有的認知結構的發(fā)展和優(yōu)化，以及新的認知結構的建構和優(yōu)化上。課件設計應面向學生的學習過程，而不是學習的結果。在課件設計時，首先要設法使學生產生認知失調，產生好奇；其次

11、要設法幫助學生理解知識。心理學實驗表明，單純的外部強化會降低內在的動機和興趣。因此，課件設計應當面向學生學習的內在動機而不是外部獎勵。樂學，方能學有所得，學而無厭。 三、逐步開設數學CAI課程 認知心理學認為，人的認識不是由外界刺激直接給予的，而是外界刺激與認知主體內部的心理過程相互作用的結果。因而學習必須由學生自己主動完成。弗賴登塔爾指出：最令我沮喪的是參加公開課的教師，他們顯然認為這樣一個過程是教學法的模式，并且贊賞執(zhí)教者的高質量的表現，他們沒有意識到這就是曾有人夸張描述過的教學：“每個人都在睡覺而僅有一個人在講，這種狀態(tài)就是教學”。在以教師自我為中心的班級教學模式中，學生僅限于被動聽講、

12、機械練習，主動性難以發(fā)揮。實踐表明：這種“講、練、考、評”的教學模式是行不通的，只能使學生越來越感到失望。利用CAI恰恰可以彌補這一點。 計算機技術有巨大的潛力改變我們的教學方法。計算機技術對于增強學生的形式運算能力及借助圖象幫助學生理解新的概念或課題是十分有效的。它可以作為數學教學中的工具去解方程、解不等式和驗證代數解法的答案。同時，它可以在數字表達式、算法、代數式與幾何圖象之間建立廣泛的聯(lián)系。這些變化必然會導致數學教學方法論的改變。 目前，隨著計算機的發(fā)展和教學軟件數量的增加，數學CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學校都在進行CAI實驗。但是，總的來說，利用CAI的數學課還是比較少，大多也只是

13、講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實驗。在數學CAI課中，教師該如何組織課堂教學，如何發(fā)揮主導作用，學生在CAI課堂上的認知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數學CAI的切入點，也是發(fā)展數學CAI所必須的。因此，在今后的數學課中，有條件的地方應盡可能多地使用計算機，解決傳統(tǒng)教學做不好的事情，這應作為教學改革的重要內容。 計算機為學生的主動參與提供了理想的條件，而數學CAI課的組織也是獲得優(yōu)化教學效果的必要條件。數學課不能再滿足于單一的粉筆加黑板的教學模式，隨著CAI的發(fā)展，今后數學課的模式應是多種多摹寫車慕步飪巍疤飪危淌步馕韃約撲慊菔鏡氖危肅AI課件的數學實驗課，利用

14、CAI課件進行復習測驗課等。引入計算機之后，數學課堂的結構會發(fā)生變化，從傳統(tǒng)的教師學生轉變?yōu)榻處熡嬎銠C學生，這也對未來的數學教師提出更高的要求。在數學CAI課前，教師要選擇合適的課件并熟悉其內容，了解其設計思想，并考慮如何指導學生使用。對于新知識的教學，在課上由教師演示或由學生自己演示，通過簡潔的操作，在屏幕上顯示出所探求問題包含的各種情況，以協(xié)助學生思考他們對新知識的猜想或解題思路的估計。但不能代替學生的思考而直接給出新知識的結論或解題思路；在數學實驗課中，可考慮把學生分成小組，跟著屏幕出現的問題認真思考、討論、動手演算，教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，

15、對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設一種研究探索的學術氣氛，這將根本改變沉悶的數學課的現狀。 四、關于數學CAI課件的評價 從提高課件質量的角度來看，CAI課件的評價也是一個重要因素。通過評價，可以發(fā)現軟件的不足，進行改進；通過評價，可以為教師、學生等提供選擇和使用的依據；通過評價，可以指導課件的修正和開發(fā)。 對于我國數學CAI課件評價的現狀，亟待解決的問題是建立一套適合于數學CAI的評價標準。目前，對于一般課件，國內、國外已有了一些評價標準，像“美國行業(yè)協(xié)會CAI課件評測表”，“美國MircoSIFT課評價表”，1992年我國的“教學軟件評審表”等。對于數學CAI課件，一般的評價

16、標準對它們也是適用的，但數學學科有它本身的特點，有其特殊性，若只用一般標準來衡量，就如同用一雙大鞋去量每一個人的腳，結果肯定不能都是正確的。只有數學CAI課件的專門的評價標準，才能公正、客觀、全面地評價數學課件，科學地指導數學課件的修正與開發(fā)，合理地指導數學課件的選擇和使用，進一步推進數學CAI的發(fā)展。 CAI是計算機在教學上的一個重要用途，這個詞意味著為了教學而應用計算機，正確認識CAI在數學教學中的輔助性，是對數學CAI課件評價的前提。一個好的數學課件必須能滿足數學教學的各項要求，達到相應的教學目標。我們知道，行為主義和認知理論對于數學課件的設計起著重要的作用，它決定著教學過程的編排和進行，教學內容的呈現順序和時機。因此，在數學課件的評價過程中，以行為主義和認知理論等中學數學學習理論和教學理論為指導理論，將有助于正確地評價數學課件教學內容呈現的合理性，教學過程的科學性，科學地評價數學課件。 在數學學習中，非智力因素也起著十分重要的作用。因此，在課件評價中，應注意計算機技術、多媒體技術的應用是否有利于激發(fā)學生的學習動機，引起學習興趣；版面設計是否合理、文字表達是否清楚明白；能否提供方便的操作；以及及軟件的可靠性、兼容性、可維護性等。 在數學課件的評價中，除了評價標準以外，評價的組織也是一個重要方面。評價一個課件應當聘請多方面的專家和有關人員，有數學教育專