三角形三邊的關(guān)系教案

1、三角形三邊的關(guān)系小學(xué)部數(shù)學(xué)教研室 宋海香2013年3月 教學(xué)內(nèi)容：教科書82頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：1.知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長(zhǎng)度的三條線段是否能圍成三角形。2.能運(yùn)用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”解決生活中的簡(jiǎn)單問題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。 過(guò)程與方法：通過(guò)猜想驗(yàn)證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。 教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中探索三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。學(xué)生準(zhǔn)備：剪刀

2、：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出問題。師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，你能用這三根小棒圍成一個(gè)三角形嗎？指名操作，可能要2-3個(gè)同學(xué)去修正才能圍好。師：如果學(xué)生不出現(xiàn)接不上和多出來(lái)的情況，師擺問學(xué)生是不是？為什么？（強(qiáng)調(diào)每相鄰兩條線段的端點(diǎn)要相連）師：請(qǐng)看大屏幕注意：因?yàn)樾“粲写旨?xì)，找一找我們圍成的三角形在哪里？我們看的是中間的空白部分，正好用的是三根小棒的長(zhǎng)度，相鄰的端點(diǎn)也都相連。師：那么，任意長(zhǎng)度的三條線段一定能圍成一個(gè)三角形嗎？今天我們就來(lái)研究一下這其中的奧秘。 二、探究新知1動(dòng)手操作師：每個(gè)小組有兩根小棒，能圍成一個(gè)三角形 ？生：不能。師：需要幾根？（三根）只有兩根怎么辦？生：把其中的一根小棒剪成兩段。

3、 師：為了便于拼擺，注意剪的方法，要垂直剪，不要斜著剪。請(qǐng)看，師投影演示。提醒：剪之前，先仔細(xì)觀察一下你們組的兩根小棒的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？小組合作剪一剪，拼一拼，能不能圍成一個(gè)三角形？小組交流一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.小組交流匯報(bào)（1）師:兩根不一樣長(zhǎng)，哪個(gè)小組剪的短的那根小棒？師：你們小組上來(lái)匯報(bào)一下。師：先把小棒還原，給同學(xué)們講一講剪的哪一根？然后怎么圍的？圍成了嗎？方法：先兩端的端點(diǎn)相連，往下壓一壓，不行；往里靠一靠，不行。 師：你們能說(shuō)一說(shuō)為什么沒有圍成嗎？你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：端點(diǎn)與端點(diǎn)沒有相連，沒有三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角。 生：接不上，有空隙，不是封閉圖形，所以不能圍成三角形。生：這兩根短接

4、不一起生：不但這兩根短，這兩根接在一起的和也比第三根短。說(shuō)不出引導(dǎo)：同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察被剪開的這兩根小棒與第三根小棒有什么關(guān)系？生：被剪開的這兩根小棒都比第三根小棒短生：這兩根小棒的和也比第三根小棒短1號(hào)加2號(hào)3號(hào)，那我們?cè)诳纯?號(hào)與1號(hào)的和（大于2號(hào)），3號(hào)與2號(hào)的和（大于1號(hào)）師：想不想看一看老師是怎么擺的？請(qǐng)看大屏幕師：通過(guò)這一小組，我們總結(jié)一下什么情況下，沒有圍成三角形？生：剪短的圍不成三角形。生：被剪開的兩條較短的線段的和小于第三條線段（也就是最長(zhǎng)的那條線段），圍不成三角形。師引導(dǎo)：在三角形中，這兩條比較短的線段就是三角形的兩條較短的？（邊）總結(jié)：兩條線段的和小于第三線段，圍不成三角

5、形。（2）師：兩根一樣長(zhǎng)的小棒，剪斷其中一根能不能圍成？生：我能用一樣長(zhǎng)的拼。 請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)嘗試（下面的學(xué)生提建議）。師：先把小棒還原，給同學(xué)們看一看剪的哪一根？然后怎么圍的？師：還真的圍成了，同意嗎？ 到底能不能圍成？同學(xué)們請(qǐng)你閉上你的雙眼，想象一下，兩根一樣長(zhǎng)，把其中一根剪開，先和沒有被剪開的小棒的兩個(gè)端點(diǎn)相連，然后往下，往下，什么時(shí)候被剪開的那根小棒的兩個(gè)端點(diǎn)相連？（誰(shuí)想到了？變平了）還能拱得起來(lái)嗎？還有沒有中間空白的三角形？師：請(qǐng)看大屏幕課件展示，往下圍的最終結(jié)果是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：重合，沒有三個(gè)角，三條邊，不能圍成三角形？ 師：1號(hào)加2號(hào)=3號(hào)，那我們?cè)诳纯?號(hào)與1號(hào)的和（大于2

6、號(hào)），3號(hào)與2號(hào)的和（大于1號(hào)）師：通過(guò)這一小組，我們總結(jié)一下什么情況下，沒有圍成三角形？生：兩根一樣長(zhǎng)，剪斷其中一根圍不成。生：被剪開的兩條較短的線段之和等于第三條線段（也就是最長(zhǎng)的那條線段），不能圍成三角形。總結(jié)：較短兩條線段的和等于第三條線段，圍不成三角形。（3）師：哪個(gè)小組成功的圍成了三角形？師：你們小組上來(lái)匯報(bào)一下。師：既然能圍成，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：上面的兩根能結(jié)一起，能碰頭，沒有空隙，有三個(gè)頂點(diǎn)，能圍成封閉圖形等。生：1號(hào)加2號(hào)3號(hào)，那我們?cè)诳纯?號(hào)與1號(hào)的和（大于2號(hào)），3號(hào)與2號(hào)的和（大于1號(hào)）生：兩邊的和大于第三邊生：三組兩邊的和大于第三邊生：兩短邊的和大于第三邊，能圍成三

7、角形。師：請(qǐng)看大屏幕師：一長(zhǎng)一短，剪長(zhǎng)的一定行嗎？生說(shuō)然后演示不行的情況。師：為什么沒有圍成？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：三角形的兩短邊的和小于第三邊。沒有接在一起，不是封閉圖形沒有三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角小組討論：那么圍成的三角形三邊有什么關(guān)系？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)生：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（師板書）師：像剛才最后一種剪法，只剪了一點(diǎn)點(diǎn)，雖然，但是，這樣使較短的兩邊之和小于第三邊了，所以就沒有圍成三角形。師：能否圍成三角形，那兩條邊的和與第三條邊比較起決定作用？生：三角形兩短邊的和大于第三邊。3、小結(jié)。師（指黑板上畫好的那個(gè)三角形）：我們請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)幫宋老師量量看這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度，板書：2 3 4是不是任

8、意兩邊之和大于第三邊？板書：234 432 423師：通過(guò)同學(xué)們的探索，我們研究出了三角形三邊的關(guān)系“三角形任意兩邊的和大于第三邊”（還可以說(shuō)“三角形較短兩邊的和大于第三邊”。）4.看書質(zhì)疑我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是教材82頁(yè)的例3，看一看你還有什么疑問嗎？三、應(yīng)用、拓展師：那老師想考考大家學(xué)的怎么樣，有信心嗎？1. 教材86頁(yè)練習(xí)十四第4題，獨(dú)立完成。匯報(bào)：你是怎么判斷的？誰(shuí)還有沒有更簡(jiǎn)便，更快的辦法？ 板書：三角形兩短邊的和大于第三邊。師：那我們?cè)賮?lái)解決生活中常見的問題2問題一：小明為什么走中間的路最近？3.問題二：為什么踐踏草坪走出一條小路？師：雖然那樣走近一些，但是我們能不能那樣做？我們要愛護(hù)花草樹木。4.判斷能否圍成三角形