中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽

1、2011年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八 年 級 決 賽 試 題（時量：120分鐘 滿分：100分）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）（請將惟一正確的選項代號填在下面的答題卡內(nèi)）題號12345678910答案1、多項式的值總為（ ）A、非負(fù)數(shù) B、零 C、負(fù)數(shù) D、正數(shù)2、比較2，的大小，正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、當(dāng)時，=（ ）A、 B、 C、 D、4、設(shè) 0，則之間的大小關(guān)系是（ ）A、M P N B、N P M C、P M N D、P N M 5、下列五個命題:若直角三角形的兩條邊長為3與4,則第三邊長是5；若點在第三象限,則點在第一象限；連結(jié)對

2、角線垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形；兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個6、在ABC中，AC=5，中線AD=4，則AB的取值范圍是（ ）A、3 AB 13 B、5 AB 13 C、9 AB 13 D、1 AB 9第7題7、如圖，直線和雙曲線（）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積為、BOD的面積為、POE的面積為，則有（ ）A、 B、 C、 D、8、有鉛筆,練習(xí)本,圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品. 若購鉛筆3

3、支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本10本，圓珠筆1支共需4.2元. 現(xiàn)購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件，共需（ ）A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元9、關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、10、如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B、ADCB第10題EGFOC、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個二、填空題（本題有8小題，每小題3分，

4、共24分）11、若，則 .12、已知，若，則.13、分解因式： . 14、如圖，DCAB，BAE =BCD，AEDE，D = 130，則B = .第14題第15題第17題15、如圖是根據(jù)某初中為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學(xué)生有2000人，請根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款 元16、設(shè)多項式，已知當(dāng)0時，；當(dāng)時，則當(dāng)時， .17、如圖，直線過點A（0，2），且與直線A1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18題交于點P（1，m），則關(guān)于的不等式組mxkx+bmx2的解集是_.18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形 OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1；以M1A

5、1為對角線作第二個正方形A2A1B2 M1，對角線A1 M1和A2B2 交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3 M2，對角線A1 M2和A3B3 交于點M3；，依次類推，這樣作的第n個正方形對角線交點的坐標(biāo)為Mn _三、解答題（本題有4小題，共46分）19、（本題滿分12分） “六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具套，B種玩具套，三種電動玩具的進(jìn)價和售價如右表所示型 號C進(jìn)價(元套)405550售價(元套)508065 用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)； 求與之間的函數(shù)關(guān)系式； 假

6、設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元求出利潤P(元)與(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套20、（本題滿分12分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，BGCE，垂足為點O，交AC于點F，交AD于點G.（1）證明：BE=AG；EBAOFGCD（2）點E位于什么位置時，AEF=CEB，說明理由.21、（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點A（-2，0），B（4，0）和直線.在直線上是否存在點P，使為直角三角形，若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22、（本題滿分10分） 已知a，b是實數(shù)，若

7、關(guān)于x，y的方程組有整數(shù)解，求a，b滿足的關(guān)系式.2011年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八年級試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACBDBACBDD二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11、 12、-1 13、 14、40 15、2518016、-17 17、 18、(1,)或另一書寫形式(,)三、解答題（本題有4小題，共46分）19、（本題滿分12分）解：解：（1）購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50xy（或47xy）2分（2）由題意得, 整理得 5分（3）利潤銷售收入進(jìn)價其它費用6分又整理得 7分購進(jìn)C種電動

8、玩具的套數(shù)為：據(jù)題意列不等式組，解得 9分x的范圍為，且x為整數(shù) 的最大值是23 10分在中，0 P隨x的增大而增大當(dāng)x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元此時購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套 12分1EBAOFGCD3220、（本題滿分12分）解（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90,1=2. 2分在GAB和EBC中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2； GABEBC (ASA) 5分AG=BE. 6分（2）解：當(dāng)點E位于線段AB中點時，AEF=CEB. 7分理由如下：若當(dāng)點E位于線段AB中點時，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE. 四邊形ABCD是正方形，GAF=EAF=45.8分又AF=AF,GAFEAF (SAS)，AGF=AEF. 10分由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB. 12分21、（本題滿分12分）解：（1）如果點A或點B為直角頂點，則點的橫坐標(biāo)為-2或4.易得， 4分（2）如果點P為直角頂點，則線段AB為斜邊，AB=6，AB的中點為，連結(jié)PC，則PC=3. 6分設(shè)P點的坐標(biāo)為，作于點D，則，即， 8分整理得 解得，.相應(yīng)地 ，. ，11分綜上，在直線上存在四個點P：，使為直角三角形 12分