消費者最優(yōu)選擇[行業(yè)相關]

1、5 消費者最優(yōu)選擇 v在分別對消費者偏好和預算約束進行考察之 后，本章將二者結(jié)合在一起，從經(jīng)濟學上考 察消費者最優(yōu)選擇及其均衡條件。 v從數(shù)學上看，確定消費者均衡就是求解下述 約束條件極值： mxpxpts xxuMaxu 2211 21 . . ),( 1技術(shù)教學 5.1 最優(yōu)選擇-消費者均衡 Affordable bundles x1 x2 More preferred bundles x1* x2* v一定價格與收入水平下的一定價格與收入水平下的 商品商品1 1和商品和商品2 2的最優(yōu)選擇，的最優(yōu)選擇， 稱作稱作消費者需求消費者需求。 v不同價格下，消費者需求不同價格下，消費者需求 束組

2、合就是需求函數(shù)。束組合就是需求函數(shù)。 v表示為：表示為：x1*(p1,p2,m) and x2*(p1,p2,m) vx1* 0 and x2* 0稱作稱作內(nèi)內(nèi) 點解點解 v從幾何上看，消費者的均從幾何上看，消費者的均 衡的條件是邊際替代率等于衡的條件是邊際替代率等于 預算線的斜率，這表明消費預算線的斜率，這表明消費 者消費兩種商品的邊際效用者消費兩種商品的邊際效用 之比必須等于商品的價格之之比必須等于商品的價格之 比。比。 2 1 2 1 p P MU MU 2技術(shù)教學 5.1 最優(yōu)選擇-消費者均衡 最優(yōu)選擇(x1*,x2*)滿足 v全部收入都用于消費 v能給其帶來最高效用水平的 消費束 x

3、1 x2 x1* x2* mxpxpts xxuMaxu 2211 21 . . ),( 3技術(shù)教學 5.2最優(yōu)選擇-實例 -消費者具有 良好性狀偏好，預算約束為：p1x1 + p2x2= m，求消費者需求函數(shù)。求消費者需求函數(shù)。 ba xxxu 21 )( 1. 1.均衡條件求解法：均衡條件求解法： 根據(jù)消費者均衡的條件，邊際替代率應當?shù)扔谏唐返膬r格比率。根據(jù)消費者均衡的條件，邊際替代率應當?shù)扔谏唐返膬r格比率。 因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對價格，于是因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對價格，于是 有：有： MRS dx dx Ux Ux axx bx x ax bx

4、ab ab 2 1 1 2 1 1 2 12 1 2 1 / / . ax bx p p x bp ap x 2 1 1 2 2 1 2 1 * * * . p xp xm 1 12 2 * . x am ab p 1 1 * () . x bm ab p 2 2 * () . 4技術(shù)教學 2.非約束最大化求解法： v 根據(jù)預算約束p1x1 + p2x2 = m求出x2并將其帶入目標函數(shù)， 可以得到一個新的包含約束條件的目標效用函數(shù)，即 ba xxxu 21 )( 求這一效用函數(shù)的一階導數(shù)并令其為零得： x am ab p 1 1 * () . x bm ab p 2 2 * () . 5技術(shù)

5、教學 v3.3.約束條件極值求解法約束條件極值求解法-根據(jù)目標函數(shù)和約束條根據(jù)目標函數(shù)和約束條 件件p1x1 + p2x2 = m建立拉格朗日函數(shù)，即：建立拉格朗日函數(shù)，即： ba xxxu 21 )( )(),( 22112121 xpxpmxxxxL ba 0 2211 xpxpm L ) 1 ( )2( )3( 0 )( 1 11 p x xu x L 0 )( 2 22 p x xu x L 1 * 1 p m ba a x 2 * 2 p m ba b x 需需 求求 函函 數(shù)：數(shù)： 6技術(shù)教學 5.2最優(yōu)選擇-實例 x2 無差異曲線無差異曲線 預算線預算線 x1 2 1 12 p

6、p MRS 0 , 1 * 2 * 1 p m xx 2 * 2 * 1 , 0, p m xx x2 無差異曲線無差異曲線 預算線預算線 x1 2 1 12 p p MRS 用圖形找最優(yōu)選擇：用圖形找最優(yōu)選擇：繪制出無差異曲線和預算線，然后找出預繪制出無差異曲線和預算線，然后找出預 算線與最高無差異曲線的算線與最高無差異曲線的接觸接觸點，該點，該接觸接觸點的商品束組合就是點的商品束組合就是 最優(yōu)選擇。最優(yōu)選擇。 7技術(shù)教學 2 1 12 p p MRS 0,|, 21221121 * 2 * 1 xxmxpxpxxxx且且 無差異曲線無差異曲線 預算線預算線 小節(jié)小節(jié) 當邊際替代率的絕對當邊

7、際替代率的絕對 值大于預算線的斜率值大于預算線的斜率 的絕對值時，最優(yōu)選的絕對值時，最優(yōu)選 擇位于橫軸；反之，擇位于橫軸；反之， 最優(yōu)選擇處于縱軸。最優(yōu)選擇處于縱軸。 如果邊際替代率的斜如果邊際替代率的斜 率等于預算線的斜率率等于預算線的斜率 ，將不存在唯一的最，將不存在唯一的最 優(yōu)選擇。優(yōu)選擇。 8技術(shù)教學 x1* x2* 5.2最優(yōu)選擇-實例 x1 x2 U(x1,x2) = minax1,x2 x2 = ax1 p1x1* + p2x2* = m x2* = ax1* . app am x; app m x 21 * 2 21 * 1 9技術(shù)教學 5.2最優(yōu)選擇-實例 v消費者不認為平均

8、消費束比極端消費束更好。 x1 x2 Better 最優(yōu)選擇 10技術(shù)教學 ),( ),( 2122 2111 mppxx mppxx 11技術(shù)教學 6.1 正常商品與低檔商品正常商品與低檔商品 v 當價格不變時，如果消費者對一種商品的需求隨著收入的增當價格不變時，如果消費者對一種商品的需求隨著收入的增 減同方向變化，這種商品就是正常商品，反之就是低檔商品。減同方向變化，這種商品就是正常商品，反之就是低檔商品。 v 或者說：或者說： 正常商品正常商品 低檔商品低檔商品 0 m x 0 m x 當當 時，正常商品時，正常商品當當 時，低檔商品時，低檔商品 12技術(shù)教學 6.1 正常商品與低檔商品

9、正常商品與低檔商品 x1 x2 13技術(shù)教學 6.2 6.2 收入變化、收入提供曲線和恩格爾曲線收入變化、收入提供曲線和恩格爾曲線 A3 B3 A2 B2 m X1O EC X2 m2 E2 E1 X1 m1 m3 X3 E3 A1 B1 X2 X1 O 正常品正常品 U3 E3 Y3 X3x1 x2 U2 E2 Y2 X2x1 x2 U1 E1 Y1 X1x1 x2 ICC 收入提供曲線收入提供曲線 m變化，變化， p1 和和p2不變不變 14技術(shù)教學 v 預算約束為：p1x1 + p2x2= m，消費者具有良好性狀偏好， 1 * 1 p m ba a x 2 * 2 p m ba b x

10、ba xxxu 21 )( * 1 2 1* 2 x p p a b x 15技術(shù)教學 m x1* * 1 1 )( x a pba m Engel curve for good 1 m x2* * 2 2 )( x b pba m Engel curve for good 2 * 11x p a ba m * 22 xp b b m 1 * 1 p m ba a x 2 * 2 p m ba b x 16技術(shù)教學 x20 * . * 11x pm mm x1* x2* 0 Engel curve for good 1Engel curve for good 2 17技術(shù)教學 2121 ,mi

11、n),(xaxxxU x2 = ax1 x1* x2* x1 x2 p1x1 + p2x2 = m 21 * 1 app m x 21 * 2 app am x a xapp m * 221 * 121 xappm 18技術(shù)教學 f f f f 19技術(shù)教學 2121 )(),(xxfxxU x1 x1* m Engel curve For good 2 20技術(shù)教學 v 對于一種商品來說，如果當價格下降時需求增加，那么這 種商品就是普通商品。 x1 x2 x1* p1 m/p1m/p1 m/p1 ” 21技術(shù)教學 x1* p1 x1 x2 m/p1m/p1 m/p1 ” 22技術(shù)教學 vp1

12、變化，變化，p2 和和m不變不變 vp1x1 + p2x2 = m 1 x2 p1 p1 p1 p1 = p1 p1= p1 p1=p1 v價格提供曲線是當價價格提供曲線是當價 格變動時消費者最優(yōu)消格變動時消費者最優(yōu)消 費點的均衡軌跡。費點的均衡軌跡。 v需求曲線：給出了不需求曲線：給出了不 同價格水平下，消費者同價格水平下，消費者 的商品需求量。的商品需求量。23技術(shù)教學 x2 x1 x1*(p1) x1*(p1) x1*(p1) p1 x1*(p1) p1 p1 p1 x1*x1*(p1) x1*(p1) v 預算約束為：預算約束為：p1x1 + p2x2= m，消費者具有良好性狀偏好消費

13、者具有良好性狀偏好 v p1變化，變化，p2 和和m不變不變 ba xxxxU 2121 ),( 1 * 1 p m ba a x 2 * 2 p m ba b x 2 * 2 )(pba bm x 24技術(shù)教學 x2 無差異曲線無差異曲線 預算線預算線 x1 2 1 12 2 1 12 2 1 12 p p MRS p p MRS p p MRS p1 p2 = p1 p1 p1 1 * 1 p m x 1 * 1 0 p m x p1 p1 p1 25技術(shù)教學 x2 = ax1 x1* x2* x1 x2 2121 ,min),(xaxxxU p1x1 + p2x2 = m 21 * 1

14、app m x 21 * 2 app am x 21 * 1 app m x p1 x1* p1 p1 p1 26技術(shù)教學 0 ),( j i p mpx 0 ),( j i p mpx 交叉價格影響交叉價格影響-替代與互補替代與互補 v無關無關 0 ),( j i p mpx 27技術(shù)教學 Summary 1. Income Effect 1. Income offer curve; 2. Engle curve; 3. Normal goods vs. income inferior goods; 4. Homothetic preferences. 2. Own Price Effect 1. Price Offer curve; 2. Ordinary demand curve; 3. Ordinary goods vs. Giffen Goods. 3. Cross Price Effect 1. Cross substitutes; 2. Cross complemen