數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育研究論文

1、數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育研究論文 摘要：通過對數(shù)學(xué)建模的實踐性和操作性的學(xué)習(xí)和運用，將抽象的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育具體化、形象化，從而達到對開展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要性的再認識，為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育提供新的認識視角，為推動數(shù)學(xué)素質(zhì)教育作出努力。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育 素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會發(fā)展的實際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。 數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會主任李大潛院

2、士2002年5月18日在數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)班上的講話中說道：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑?！?李大潛院士的講話一語道破“天機”，一下子解決了長期以來困擾數(shù)學(xué)工作者和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)者面臨的或者無法參悟的問題，有力地指出了數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育的關(guān)系。李大潛院士提出的關(guān)于數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育的關(guān)系勢必為推動素質(zhì)教育的發(fā)展提供了新的動力和方向。 筆者參加工作以來，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，也曾遭遇過類似的“尷尬”，多年來始終沒有對數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育二者之間的關(guān)系形成系統(tǒng)的認識。但在學(xué)習(xí)了李大潛院士的講話

3、精神后，方才恍然大悟，經(jīng)過認真整理與分析，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)、工作實際，終于對此二者之間的關(guān)系有了進一步的認識。實際上，我們的工作，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)工作，就是對學(xué)生進行嚴格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。這些素質(zhì)初步歸納一下，有以下幾個方面： 1.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。 2.提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。 3.數(shù)學(xué)上推導(dǎo)要求的每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認真細致、一絲不

4、茍的作風(fēng)和習(xí)慣。 4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。 5.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領(lǐng)會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。 6.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。 7.可以調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)

5、領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。 8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點，八九不離十地估計到可能的結(jié)論，為實際的需要提供借鑒。 但是，通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生形成的這些素質(zhì)，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西，仍然無助于學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性及數(shù)學(xué)的重大指導(dǎo)意義的進一步認識，無助于素質(zhì)教育的進一步實施。 “山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村?！睌?shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，通過發(fā)揮其獨特的作用，無疑可以為實施素質(zhì)教育作出重要的貢獻。正如李大潛院士所說：“數(shù)學(xué)建模

6、的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑?！?第一，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)達到以下幾個方面： 1.體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識； 2.增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會團結(jié)合作，提高分析和解決問題的能力； 3.知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。 第二，從建立數(shù)學(xué)模型來看，對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象） 模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象

7、的最優(yōu)決策或控制。 第三，從數(shù)學(xué)建模的模型方法來看，有如下幾個方面： 1.應(yīng)用性學(xué)習(xí)有了目標； 2.假設(shè)公理定義推理立足點； 3.建立模型分層推理過程； 4.模型求解matlab應(yīng)用公式； 5.模型檢驗matlab,數(shù)學(xué)實驗。 第四，從數(shù)學(xué)建模的過程來看，有如下幾個方面： 1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。 2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)。 3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。 4.模

8、型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。 5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。 6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。 7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。 從以上數(shù)學(xué)建模的重要作用來看，數(shù)學(xué)建模對于實施素質(zhì)教育有著重大的指導(dǎo)意義和主要的推動作用。反過來說，素質(zhì)教育也對數(shù)學(xué)建模有著必然的依賴性。 第一，要充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)還不能和其他科學(xué)以及整個外部世界隔離開來，

9、關(guān)起門來一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長期以來，數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，而對于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開設(shè)的物理、力學(xué)等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學(xué)遠未有機地結(jié)合起來，未能起到相互促進、相得益彰的作用，更談不上真正做到學(xué)用結(jié)合?？梢哉f，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識以后，卻不會應(yīng)用或無法應(yīng)用，有些甚至還會覺得毫無用處

10、。直到近年來強調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，開設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實驗的課程，并舉辦了數(shù)學(xué)建模競賽以后，這方面的情況才開始有了好轉(zhuǎn)，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著的效果。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個成功的嘗試，也是對素質(zhì)教育的一個重要的貢獻。 第二，數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時俱進的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實際進程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是

11、，過分強調(diào)這一點，就可能使學(xué)生誤認為數(shù)學(xué)這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動活潑的現(xiàn)實世界面前手足無措、一籌莫展。其實，現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時甚至經(jīng)過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認、甚至寫進教科書里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要教授他們以知識，但更要緊的是使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程。這不僅要有機地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容

12、的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法和發(fā)展歷史，而且要創(chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程；否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強素質(zhì)教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題，主要靠學(xué)生獨立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣?？傊寣W(xué)生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經(jīng)驗。毫無疑問，數(shù)學(xué)模型及

13、數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競賽的開展，在這方面應(yīng)該是一個有益的嘗試和實踐。 第三，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢來說，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個突出的標志是應(yīng)用范圍的空前擴展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個學(xué)科和種種高科技乃至社會領(lǐng)域。傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學(xué)、物理等學(xué)科的重要內(nèi)容，而很多新領(lǐng)域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學(xué)建模面臨實質(zhì)性的困難。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要組成部分。學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識一樣，對于今后用數(shù)學(xué)方法解決種種實際問題，是一個必要的訓(xùn)練和準備，這是他們成為社會需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。 第四，數(shù)學(xué)建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，學(xué)會尊重他人，注意學(xué)習(xí)別人的長處，培養(yǎng)求同存異、取長補短、同舟共濟、團結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品質(zhì)都起到了不可忽略的作用。 總之，數(shù)學(xué)建模對于實施素質(zhì)教育有著不可比擬的巨大推動作用，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育二者之間存在的這種緊密聯(lián)系，是靠我們這些從事數(shù)學(xué)工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認識到，這種聯(lián)系是需要我們繼續(xù)去挖掘和發(fā)現(xiàn)