2021屆高考數(shù)學復習壓軸題訓練拋物線4?含解析?

1、拋物線1、 單選題1設拋物線的焦點為，已知，且，拋物線上一點滿足，若線段的垂直平分線過點，則直線的斜率為ABCD解：因為，且軸，所以，所以，解得，所以點的坐標為，因為直線垂直平分，且點在上，所以，所以，解得，所以點的坐標為，所以，所以，故選：2已知圓，若拋物線與圓的交點為，且，則A6B4C3D2解：設，則，由圓，得圓心，半徑，所以，因為，所以，所以，即，解得，故選：3拋物線具有以下光學性質(zhì)：從焦點出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸該性質(zhì)在實際生產(chǎn)中應用非常廣泛如圖，從拋物線的焦點發(fā)出的兩條光線，分別經(jīng)拋物線上的，兩點反射，已知兩條入射光線與軸所成銳角均為，則兩條反射光線和之間的距離為

2、ABCD解：由，得，又，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，得，所以或（舍去），即，同理直線的方程為，即，聯(lián)立，得，所以或（舍去），即，所以，即兩條反射光線的距離為，故選：4已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，（點在第一象限），過，兩點分別作準線的垂線，垂足為，連接交軸于點，若，則直線的斜率為A1BC2D解：設與軸的交點為，由拋物線的定義可知，因為軸，所以四邊形是菱形，又因為，所以，因為，所以，即，因為，所以，所以，所以，在菱形中，所以，所以是的中點，又點到準線的距離為，所以，所以，在直角三角形中，所以，又，所以直線的斜率，故選：5拋物線的焦點為，過的直線交該拋物線于、兩點，則的最小值為A8B

3、9C10D11解：拋物線的焦點為，設，當直線的斜率存在時，設直線的方程為聯(lián)立，化為，則，當且僅當時取等號當直線的斜率不存在時，綜上，的最小值為9故選：6過拋物線上一點作圓的切線，切點為，則當四邊形的面積最小時，點的坐標是ABCD解：設，由圓的方程可得圓心，半徑，設，時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以時，當四邊形的面積最小，而為定值，所以最小時面積最小，而，所以最小時即可，此時，即，故選：7過拋物線焦點的直線與拋物線交于點，與拋物線的準線交于點，且，則ABCD解：設直線的傾斜角為：，可得，所以，解得，所以故選：8歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年年），大約100年后，阿

4、波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質(zhì)，比如：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點設拋物線，一束平行于拋物線對稱軸的光線經(jīng)過，被拋物線反射后，又射到拋物線上的點，則點的坐標為A，B，C，D，解：設光線被拋物線反射的反射點為，則軸，把代入，得，設拋物線的焦點為，則，直線的方程為，即，又，解得，或，故選：2、 多選題9設，是拋物線上的兩點，是坐標原點，下列結論成立的是A若，則B若，直線過定點C若，到直線的距離不大于1D若直線過拋物線的焦點，且

5、，則解：對于選項，當且僅當時等號成立，故選項正確；對于選項：若，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為：，聯(lián)立方程，消去得：，設，或1，易知直線不過原點，直線的方程為：，恒過定點，故選項錯誤，原點到直線的距離，故選項正確；對于選項：直線過拋物線的焦點，設直線的方程為：，聯(lián)立方程，消去得：，設，不妨設點在軸右側，故選項正確，故選：10在平面直角坐標系中，過拋物線的焦點的直線與該拋物線的兩個交點為，則AB以為直徑的圓與直線相切C的最小值D經(jīng)過點與軸垂直的直線與直線交點一定在定直線上解：由拋物線的方程可得焦點，顯然過焦點的直線的斜率顯然存在，設直線的方程為：，聯(lián)立，整理可得：，可得，所以，；所以正確；以

6、為直徑的圓的圓心坐標為：，即，半徑，所以圓心到直線的距離為：等于半徑，所以圓與直線相切，所以正確；當直線與軸平行時，所以的最小值不是，故不正確；直線的方程為：，與的交點坐標為：，因為，所以經(jīng)過點與軸垂直的直線與直線交點在定直線上，故正確；故選：11已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于，兩點，分別為，在上的射影，且，為中點，則下列結論正確的是AB直線的斜率為C的面積為D為等腰直角三角形解：令，又，正確，設，令，聯(lián)立，消可得，又因，或，即，錯，到距離，正確，時，此時，不是等腰直角三角形，錯，故選：12設，是拋物線上兩個不同的點，為坐標原點，若直線與的斜率之積為，則下列結論正確的有ABC直線過

7、拋物線的焦點D面積的最小值是2解：取，滿足，從而，故錯誤；由題意可知直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯(lián)立方程，消去整理可得：，則，因為，所以，故直線過定點，正確；因為拋物線的焦點，所以直線過焦點，則由拋物線的性質(zhì)可得，正確；由以上可知直線的方程為，則，原點到直線的距離為，則三角形的面積為，當且僅當時取等號，此時三角形的面積的最小值為2，故正確，故選：3、 填空題13設拋物線的焦點為，過的兩條直線，分別交拋物線于點，且，的斜率，滿足，則的最小值為解：拋物線的焦點坐標為，設直線，直線，聯(lián)立，整理得設，則，設，同理可得由拋物線的性質(zhì)可得：，又，的最小值為8故答案為：814如圖，已知拋物線的焦點為，直線過點且依次交拋物線及圓于、四點，則的最小值為解：拋物線的準線為，所以，因為，所以，同理，當直線的斜率不存在時，當直線的斜率存在時，設，由得，所以，所以，綜上，的最小值為1115拋物線的焦點為，準線為，上點在上的射影為，與軸相交于點，與相交于點，則；解：如圖，由，得，由圖可知，為的中點，是線段的中線，因此，；，設，則，則或，當時，此時；當時，此時故答案為：；10或16已知拋物線的焦點為，過且被拋物線截得的弦長為2的直線有且