（課件）1522分式的加減

1、15.2.2 分式的加減 1.1.掌握同分母的分式加減法的法則，能熟練地進(jìn)行同分掌握同分母的分式加減法的法則，能熟練地進(jìn)行同分 母的分式加減法的運(yùn)算母的分式加減法的運(yùn)算. . 2.2.會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減. . 3.3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)類(lèi)比思想的運(yùn)用，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)類(lèi)比思想的運(yùn)用，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移. . 問(wèn)題問(wèn)題1 1：甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n n天天, ,乙工程隊(duì)要比甲乙工程隊(duì)要比甲 工程隊(duì)多用工程隊(duì)多用3 3天才能完成這項(xiàng)工程天才能完成這項(xiàng)工程, ,兩隊(duì)共同工作一天完兩隊(duì)共同工作一天

2、完 成這項(xiàng)工程的幾分之幾成這項(xiàng)工程的幾分之幾? ? 答答: :甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的_,_, 乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的_ ,_ , 兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的 _._. n 1 3n 1 ) 3n 1 n 1 ( 問(wèn)題問(wèn)題2 2：20102010年年,2011,2011年年,2012,2012年某地的森林面積年某地的森林面積( (單位：?jiǎn)挝唬?公頃公頃) )分別是分別是S S1 1，S S2 2，S S3 3， ，2012 2012年與年與20112011年相比年相比, ,森林面森林面 積增長(zhǎng)率提高了多

3、少積增長(zhǎng)率提高了多少? ? 答答:2012:2012年的森林面積增長(zhǎng)率是年的森林面積增長(zhǎng)率是_,_, 20112011年的森林面積增長(zhǎng)率是年的森林面積增長(zhǎng)率是_,_, 20122012年與年與20112011年相比年相比, ,森林面積增長(zhǎng)率提高了森林面積增長(zhǎng)率提高了 _._. 2 23 s ss 1 12 s ss 3221 21 ssss ss ？ c b c a ? c b c a 2.2.你認(rèn)為你認(rèn)為 1.1.同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則如何敘述？同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則如何敘述？ ？ 5 2 5 1 ？ 5 2 5 1 ： 請(qǐng)計(jì)算請(qǐng)計(jì)算 3.3.猜一猜猜一猜, , 同分母的分式應(yīng)該如何加減同分

4、母的分式應(yīng)該如何加減? ? 分母不變分母不變, ,把分子相加把分子相加 減減. . 【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母的分?jǐn)?shù)相加減，同分母的分?jǐn)?shù)相加減， 【同分母的分式加減法的法則【同分母的分式加減法的法則】 同分母分式相加減，同分母分式相加減， 分母不變分母不變, ,把分子相加減把分子相加減. . abab . ccc 即： 例例1 1 計(jì)算：計(jì)算： （1 1） 2222 5x3y2x . xyxy 22 5x3y2x = xy 3 =. xy 解：解：原式原式 【例題【例題】 (2) 222 222 5a b 33a b 58 a b . ababab 解：解：原式

5、原式= = 2 222 )8 () 53 () 35 ( ab bababa = 2 222 85335 ab bababa = 2 2 ab ba = a . b 把分子看作一把分子看作一 個(gè)整體，先用個(gè)整體，先用 括號(hào)括起來(lái)！括號(hào)括起來(lái)！ 注意：注意：結(jié)果要化結(jié)果要化 為最簡(jiǎn)分式！為最簡(jiǎn)分式！ x c x y x m )1( cab2 d bca2 n abc2 m )2( yx b yx a )3( x cym abc dnm 2 yx ba yx x yx y )4(-1 1.1.直接說(shuō)出運(yùn)算結(jié)果直接說(shuō)出運(yùn)算結(jié)果. . . . . . . . . . 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】 2 x4

6、(1) x2x2 x2x1x3 (2) x1x1x1 .2 2 22 2 4 2 x x xx x x . 1 1 312 1 312 x x x xxx x xxx 2.2.計(jì)算：計(jì)算： 解：解：原式原式 解：解：原式原式 異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？ ( (通分通分, ,將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)) ) ？ 3 1 2 1 ？ 3 1 2 1 ： 比如比如 你認(rèn)為異分母分式的加減應(yīng)該如何進(jìn)行？你認(rèn)為異分母分式的加減應(yīng)該如何進(jìn)行？ 比如比如: :？ a4 1 a 3 ？ a4 1 a 3 acadbcadbc . bdbdbdbd 【異分母的

7、分?jǐn)?shù)加減法的法則異分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】先通分，變?yōu)橥帜傅南韧ǚ?，變?yōu)橥帜傅?分?jǐn)?shù)，再加減分?jǐn)?shù)，再加減. . 【異分母的分式加減法的法則【異分母的分式加減法的法則】先通分，變?yōu)橥帜傅南韧ǚ?，變?yōu)橥帜傅?分式，再加減分式，再加減. . 符號(hào)表示：符號(hào)表示： 11 (1)-. x-3 x+3 11 (1) x3x3 x+3x-3 =- (x-3)(x+3) (x-3)(x+3) (x+3)-(x-3) = x+3x-3 x+3-x+3 = x+3x-3 2 6 = x -9； 例例2 2計(jì)算：計(jì)算： 分子相減時(shí)，分子相減時(shí)，“減減 式式”要添括號(hào)！要添括號(hào)！ 解析：解析： 【例題【例題】

8、 （2 2） )2)(2( 2 )2)(2( 2 aa a aa a )2)(2( )2(2 aa aa )2)(2( 22 aa aa )2)(2( 2 aa a . 2 1 a a a2 2 -4 -4 能分解：能分解： a a2 2 -4 =(a+2)(a-2), -4 =(a+2)(a-2), 其中其中 (a-2)(a-2)恰好為第恰好為第 二個(gè)分式的分母，二個(gè)分式的分母， 所以所以 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 即為最簡(jiǎn)公分母即為最簡(jiǎn)公分母. . 2 1 4 2 2 a a a 解：解：原式原式 xy y yx x ）1（ 22 yx y yx x 22 yx yx 22

9、 yx )yx)(yx( xy. 1.1.計(jì)算：計(jì)算： 解：解：原式原式 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】 2 a1 2 1a 1 ）2（ 1a 2 1a 1 2 12 1(1)(1)aaa 12 (1)(1)(1)(1) a aaaa 1 (1)(1) a aa 1 . a1 解：解：原式原式 ba (1); 3a2b 2 12 (2). a11 a 22 2b3a 1 6 : ab6ab 原式解 2 12 2 a1a1 原式 12 a1a1 a1 a+12 =+ a+1 a-1a+1 a-1 a+3 = a+1 a-1 2 a3 . a1 22 2b +3a =; 6ab 2.2.計(jì)算計(jì)算: : 1

10、 11 a aa 1 1 a a 1 a a 11(1) =1. 1111 aaa aaaa 1.1.（金華（金華中考）中考）計(jì)算計(jì)算 的結(jié)果為的結(jié)果為（ ) ) A. B C1 D2 【解析【解析】選選C C 2. 2. 閱讀下面題目的計(jì)算過(guò)程閱讀下面題目的計(jì)算過(guò)程. . = = = = = = （1 1）上述計(jì)算過(guò)程，從哪一步開(kāi)始錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出該步的）上述計(jì)算過(guò)程，從哪一步開(kāi)始錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出該步的 代號(hào)代號(hào)_； （2 2）錯(cuò)誤原因）錯(cuò)誤原因_； （3 3）本題的正確結(jié)果為：）本題的正確結(jié)果為： . . 2 21323 111111 xxx xxxxxx 3 21xx 3 22xx 1x 漏掉了

11、分母漏掉了分母 1 1 x 3.3.（貴陽(yáng)（貴陽(yáng)中考）先化簡(jiǎn)：中考）先化簡(jiǎn)： 當(dāng)當(dāng)b=-1b=-1時(shí)，再?gòu)臅r(shí)，再?gòu)?2a2-2a2的的 范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a a代入求值代入求值. . 222 2 a -b2ab+b (a+), a -aba 【解析【解析】原式】原式= = 在在-2a2-2a2中，中，a a可取的整數(shù)為可取的整數(shù)為-1-1，0 0，1 1，而當(dāng)，而當(dāng)b=-1b=-1時(shí)，時(shí)， 若若a=-1,a=-1,分式分式 無(wú)意義；無(wú)意義； 若若a=0,a=0,分式分式 無(wú)意義；無(wú)意義； 若若a=1,a=1,分式分式 無(wú)意義無(wú)意義. . 所以所以a a在規(guī)定的范圍

12、內(nèi)取整數(shù)，原式均無(wú)意義（或所求值不存在）在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無(wú)意義（或所求值不存在）. . 22 (a+b)(a-b)a +2ab+b1 =. a(a-b)aa+b 22 2 a -b a -ab 2 2ab+b a 1 a+b 1.1.學(xué)習(xí)了分式的加減法法則學(xué)習(xí)了分式的加減法法則. . 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?再加減再加減. . . .注意的幾點(diǎn)：注意的幾點(diǎn)： （）如果分子是多項(xiàng)式，在進(jìn)行減法時(shí)要先把分子（）如果分子是多項(xiàng)式，在進(jìn)行減法時(shí)要先把分子 用括號(hào)括起來(lái)；用括號(hào)括起來(lái)； （）加減運(yùn)算完成后，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)，最后結(jié)果（）加減運(yùn)算完成后，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)，最后結(jié)果 化成最簡(jiǎn)分式化成最簡(jiǎn)分式. . （）異分母分式相加減，關(guān)鍵是先要找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分（）異分母分式