理學(xué)達(dá)朗伯原理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 理學(xué)達(dá)朗伯原理理學(xué)達(dá)朗伯原理 2008-7-162 141 慣性力的概念慣性力的概念 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理 143 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 144 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力 靜平衡與動(dòng)平衡的概念靜平衡與動(dòng)平衡的概念 145 達(dá)朗伯原理的應(yīng)用達(dá)朗伯原理的應(yīng)用 第十四章第十四章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理 第1頁/共39頁 2008-7-163 14-1慣性力的概念慣性力的概念 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 人用手推車 amFF 定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力 加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的總和。加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加

2、速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的總和。 amQ 一、慣性力的概念慣性力的概念 第2頁/共39頁 2008-7-164 2 2 2 2 2 2 dt zd mmaQ dt yd mmaQ dt xd mmaQ zz yy xx 0 2 2 2 bb nn maQ v mmaQ dt sd mmaQ 質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，可以理解成是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施力體反作用力的合力。質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，可以理解成是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施力體反作用力的合力。 第3頁/共39頁 2008-7-165 非自由質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受主動(dòng)力 ， 約束反力 ，合力 F NamNFR 0amNF 0QNF 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的

3、達(dá)朗伯原理 二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 第4頁/共39頁 2008-7-166 例例-1 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度 ，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度 。 a 第5頁/共39頁 2008-7-167 選單擺的擺錘為研究對(duì)象 虛加慣性力 ) ( maQamQ 0cossin , 0 QmgX tgga 角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)， 角也不變。只要測(cè)出 角，就能知道列車的加速度 。擺式加速計(jì)的原理。 aa a 解：解： 由動(dòng)靜法, 有 解得 第6頁/共39頁 2008-7-168 14-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗

4、伯原理 0)()()( 0 iOiOiO iii QmNmFm QNF 注意到 , 將質(zhì)點(diǎn)系受力按內(nèi)力、外力劃分, 則 0)( , 0 )()(i iO i i FmF 0)()( 0 )( )( iO e iO i e i QmFm QF 第7頁/共39頁 2008-7-169 一、剛體作平動(dòng)一、剛體作平動(dòng) 向質(zhì)心C簡(jiǎn)化： CQ aMR 0)()( CiiCiiiCQC armamrQmM cQ aMR 剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。 14-3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 第8頁/共39頁 2008-7-1610 第9頁/共39頁 2008-7-1611 空間慣性力系

5、平面慣性力系（質(zhì)量對(duì)稱面） O為轉(zhuǎn)軸z與質(zhì)量對(duì)稱平面的交點(diǎn)，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化： iii amQ 主矢： 主矩： CQ aMR 2 ()() 0 () n QOOiOi i i i i iO MmQmQ rmr mrJ 負(fù)號(hào)表示與 反向 二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 O 直線 i : 平動(dòng)， 過Mi點(diǎn)， 第10頁/共39頁 2008-7-1612 向O點(diǎn)簡(jiǎn)化： CQ aMR QOO MJ 向質(zhì)點(diǎn)C點(diǎn)簡(jiǎn)化： CQ aMR QCC MJ 作用在C點(diǎn) 作用在O點(diǎn) 第11頁/共39頁 2008-7-1613 討論：討論： 剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C 。 2 meRQ 第12頁/共39頁 2008-7

6、-1614 討論：討論： 轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點(diǎn)C，但0，慣性力偶 （與反向） QC MJ 第13頁/共39頁 2008-7-1615 討論：討論： 剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則 0 , 0 QCQ MR （主矢、主矩均為零） 第14頁/共39頁 2008-7-1616 剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為 隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動(dòng)： 繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)： 作用于質(zhì)心 CQ aMR QCC MJ CQ aMR QCC MJ 三、剛體作平面運(yùn)動(dòng)三、剛體作平面運(yùn)動(dòng) 第15頁/共39頁 2008-7-1617 第16頁/共39頁 2008-7-1618 對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)剛體：由動(dòng)靜法可列出如下三個(gè)方程： 0)( , 0)( 0

7、, 0 0 , 0 )( )( )( QC e CC Qy e Qx e MFmFm RYY RXX 實(shí)質(zhì)上： 222 ( )( )( ) 222 , , J() eee CC CC d xd yd MXMYmF dtdtdt 第17頁/共39頁 2008-7-1619 例-3 P330 電動(dòng)絞車安裝在梁上，梁的兩擱在支座上，絞車與梁合 重P，如圖 所示。絞盤與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J。絞車以加速度a提升重物。已知重物質(zhì)量為m，絞盤半徑為R。 求由于加速度提升重物而對(duì)支座A，B的附加壓力。 。 1 l 2 l A B 第18頁/共39頁 2008-7-1620 a 。 A B mg

8、A F B F P g F g M 解： maF r JJM g g 0)( 32221 ggA MPlmgllFllF 0)( FM B 第19頁/共39頁 2008-7-1621 0 , 0 gBA FPmgFF Y 解得： r J mlalllPmgl ll F r J mlaPlmgl ll F B A 13211 21 232 21 1 1 a 。 mg A F B F P g F g M 第20頁/共39頁 2008-7-1622 r J ml ll a F r J ml ll a F B A 1 21 2 21 由于加速度提升重物而對(duì)支座A，B 的附加壓力等于附加動(dòng)反力分別為：

9、a 。 mg A F B F P g F g M 第21頁/共39頁 2008-7-1623 靜平衡：靜平衡：剛體轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則剛體在僅受重力而不受其它主動(dòng)力時(shí)，不論位置如何，總能平衡。 動(dòng)平衡：動(dòng)平衡：轉(zhuǎn)動(dòng)為中心慣性主軸時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生附加動(dòng)反力。 二、靜平衡與動(dòng)平衡的概念二、靜平衡與動(dòng)平衡的概念 第22頁/共39頁 2008-7-1624 2 21 mrFF gg 慣性力平衡,不產(chǎn)生附加動(dòng)反力 軸承動(dòng)反力的概念：由于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)而附加的約束反力。 mmm 21 不考慮連桿的質(zhì)量， 第23頁/共39頁 2008-7-1625 21gg FF 2 meFF BA 偏心引起的附加動(dòng)反力 2 1 )(

10、ermFg 2 2 )(ermFg 第24頁/共39頁 2008-7-1626 q 2 21 mrFF gg h mr h M FF g BA q 22 2 qq 22 1 2sin2mrrFM gg 偏角引起的附加動(dòng)反力 偏角q很小時(shí), 第25頁/共39頁 2008-7-1627 附加動(dòng)反力產(chǎn)生的原因： 避免出現(xiàn)軸承動(dòng)反力的條件： 1. 質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸 2. 對(duì)稱面法線（慣性主軸）與轉(zhuǎn)軸之間產(chǎn)生偏角 一般地，對(duì)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體來說，質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸或者轉(zhuǎn)軸非剛 體的慣性主軸時(shí)，剛體上的慣性力系不能形成平衡力系，會(huì)產(chǎn)生軸承上的 附加動(dòng)反力。 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸是通過質(zhì)心的慣性主軸，即中心慣性主軸。

11、 第26頁/共39頁 2008-7-1628 例例-4 質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？ 靜平衡： (b)、 (d)動(dòng)平衡： ( a) 第27頁/共39頁 2008-7-1629 動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，不一定是動(dòng)平衡的。動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，不一定是動(dòng)平衡的。 Grr g G mrGrrRMb GrmrGrMa QQ Q 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 , 0 : )( 2 1 , 0 : )( 對(duì) 對(duì) 21 21 , 例例-5 兩個(gè)相

12、同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，問哪個(gè)角速度大？ (a) 繩子上加力G(b) 繩子上掛一重G的物體 O O 第28頁/共39頁 2008-7-1630 例例-6 P338 質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 解：解： 方法1 用達(dá)朗伯原理求解 第29頁/共39頁 2008-7-1631 虛加慣性力和慣性力偶： 11 1222 , , QQQOO Rm aRm aMJJ 由動(dòng)靜法： 0 0 , 0)( 2221112211 221

13、12211 Iramramgrmgrm MrRrRgrmgrm Fm QOQQ O 列補(bǔ)充方程： 代入上式 得： 2211 , rara 1 12 2 22 1 12 2 m rm r g m rm rJ 第30頁/共39頁 2008-7-1632 方法2 用動(dòng)量矩定理求解 1 1 122 2 22 1 12 2 ( ) 1122 () O e O Lmv rm v rJ m rm rJ Mm grm gr 1 12 2 22 1 12 2 m rm r g m rm rJ 根據(jù)動(dòng)量矩定理： 2211 2 22 2 11 )( grmgrmJrmrm dt d 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 第31頁/共3

14、9頁 2008-7-1633 1 12 2 22 1 12 2 m rm r g m rm rJ 222 1 122 2 22 1 12 2 111 222 () 2 Tmvm vJ m rm rJ 2 22 1 12 21 12 2 ()() 2 F dTWdm rm rJm rm r gd 由得 取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的 )gdr-mr(m dgrmdgrm gdsmgdsmW F 2211 2211 2211 元功 兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)，得 方法3 用動(dòng)能定理求解 第32頁/共39頁 2008-7-1634 例-7 P340：已知曲柄OA=r，質(zhì)量m，勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB=2r，質(zhì)量 2m，滑塊B質(zhì)量m，受阻力F作用，求主動(dòng)力偶MO 解: 運(yùn)動(dòng)分析及慣性力計(jì) 算 速度分析 加速度分析 第33頁/共39頁 2008-7-1635 1 受力分 析 慣性力計(jì)算 第34頁/共39頁 2008-7-1636 第35頁/共39頁 2008-7-1637 第36頁/共39頁 2008-7-1638 本章小結(jié)本章小結(jié) 1質(zhì)點(diǎn)的慣性力慣性力定義為 aFm g 2質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理：質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力及假想的慣性力構(gòu)成平衡力系。 0FFF gN 如果