章真空中的靜電場PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 章真空中的靜電場章真空中的靜電場 電荷量子化電荷量子化是個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。是個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。 21 10 | | | | e pe e n q qq q q 表明：電荷量子化已在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗(yàn)。表明：電荷量子化已在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗(yàn)。 假定中子電荷等于質(zhì)子和電子電荷的代數(shù)和，假定中子電荷等于質(zhì)子和電子電荷的代數(shù)和， 現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 四、電荷的相對論不變性：四、電荷的相對論不變性： 在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量 不變。電荷的這一性質(zhì)叫做不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對論不變性電荷的相對論不變性。 第1頁/共3

2、9頁 17851785年，庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到。年，庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到。 “ 在真空中，在真空中， 兩個(gè)靜止兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷之之 間的相互作用力大小，與它們的電間的相互作用力大小，與它們的電 量的乘積成正比，與它們之間距離量的乘積成正比，與它們之間距離 的平方成反比；作用力的方向沿著的平方成反比；作用力的方向沿著 它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號 電荷相吸電荷相吸 ” 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷理想模型理想模型 第2頁/共39頁 q1 q2 2 21 r qq KF 電荷電荷2 2 受電荷受電荷 1 1的力的力 r r qq KF 2 21 r r r從電荷從電荷1 1指向

3、電荷指向電荷 2 2 若表示若表示 電荷電荷1 1受電荷受電荷2 2的力的力 表達(dá)式仍為表達(dá)式仍為 r r qq KF 2 21 但但 r從電荷從電荷2 2指向電荷指向電荷1 1 q1 q2 r r 第3頁/共39頁 令令 K 1 4 0 有有 理理 化化 229 109c/NmK 0 12 2 2 885 10 . c m N K的取值：的取值： 真空介電常量真空介電常量 真空電容率真空電容率 SI國際單位制中（國際單位制中（ ） r r qq F 2 0 21 4 第4頁/共39頁 實(shí)驗(yàn)表明，庫侖力滿足線性疊加原理，實(shí)驗(yàn)表明，庫侖力滿足線性疊加原理， 即不因第三者的存在而改變兩者之間即不因

4、第三者的存在而改變兩者之間 的相互作用。的相互作用。 靜電力的疊加原理：靜電力的疊加原理： n i i FF 1 00 o q 2 q 2O r 1O r 1 q 3 q 3O r n i i i i r r qq 1 0 2 0 0 0 4 1 n i i FF 1 第5頁/共39頁 早期：電磁理論是早期：電磁理論是超距超距作用理論作用理論 后來后來: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用 并提出并提出力線力線和和場場的概念的概念 一一. .電場及其物質(zhì)性電場及其物質(zhì)性 電荷電荷 電場電場 電荷電荷 場的物質(zhì)性：場的物質(zhì)性： 給電場中的帶電體施以力的作用。給電場中的帶電體施以力的作用。

5、當(dāng)帶電體在電場中移動時(shí)，電場力作功，場具有能量。當(dāng)帶電體在電場中移動時(shí)，電場力作功，場具有能量。 變化的電場以光速在空間傳播，變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有動量表明電場具有動量 電場具有動量、能量，電場具有動量、能量， 體現(xiàn)了它的物質(zhì)體現(xiàn)了它的物質(zhì) 性。性。 靜止電荷靜止電荷 產(chǎn)生的場產(chǎn)生的場 叫做叫做靜電場靜電場 第6頁/共39頁 q F E Q P 試驗(yàn)試驗(yàn) 電荷電荷 試驗(yàn)電荷放到場點(diǎn)試驗(yàn)電荷放到場點(diǎn)P P處，受力為處，受力為 F 實(shí)驗(yàn)表明：確定場點(diǎn)實(shí)驗(yàn)表明：確定場點(diǎn) 比值比值 與試驗(yàn)電荷無關(guān)與試驗(yàn)電荷無關(guān) qF 定義：定義：電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地

6、小線度足夠地小 條件條件 q F 物理意義：物理意義： 單位正電荷單位正電荷 在電場中某在電場中某 點(diǎn)所受到的點(diǎn)所受到的 力。力。 反映電場本身反映電場本身 的性質(zhì)的性質(zhì) 電場為電場為矢量場矢量場 場強(qiáng)單位：場強(qiáng)單位： N/C、V/m1 N/C=1 V/m 第7頁/共39頁 當(dāng)電場是由多個(gè)點(diǎn)電荷形成的，當(dāng)電場是由多個(gè)點(diǎn)電荷形成的， 則試驗(yàn)電荷受的力為：則試驗(yàn)電荷受的力為： n i i FF 1 由場強(qiáng)定義：由場強(qiáng)定義： q F E q Fi i i q F i i E EEi i 場強(qiáng)疊加原理：場強(qiáng)疊加原理： 點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷的場強(qiáng)場強(qiáng) r r q q F E 2 00 4 1 以以q為球心的為

7、球心的 球?qū)ΨQ型球?qū)ΨQ型 第8頁/共39頁 點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng) i i i i i i r r q EE 2 0 4 1 連續(xù)帶電體的場強(qiáng)連續(xù)帶電體的場強(qiáng) dE Q dq P P r dV 把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成 Q EdE r r dq Q 2 0 4 電荷電荷 密度密度 體體電荷密度電荷密度 面面電荷密度電荷密度 線線電荷密度電荷密度 dV dq ds dq dl dq ds dl 第9頁/共39頁 1、電偶極子中垂線上的場、電偶極子中垂線上的場 強(qiáng)強(qiáng) l qq E E E E r e e E E r e e 定義定義電偶極矩電偶極矩：

8、l qp 3 0 4 r rq E lr | | |rrr )( 4 3 0 rr r q EEE 3 0 4 r rq E P o y x r lrr )( 3 0 4r l q E 3 0 4r p 第10頁/共39頁 電偶極子在電場中所受力矩電偶極子在電場中所受力矩 F F q l q F F E E 因因 l 極小，可認(rèn)為電偶子極小，可認(rèn)為電偶子 所在處場強(qiáng)均勻所在處場強(qiáng)均勻 力矩力矩 M 為：為： sinlqEM EpM 一對等量異號電荷，相距為一對等量異號電荷，相距為l，當(dāng)場點(diǎn)當(dāng)場點(diǎn)P與二電荷連線中點(diǎn)的距離與二電荷連線中點(diǎn)的距離rl 時(shí)，則這一對等量異號電荷稱為時(shí)，則這一對等量異號

9、電荷稱為電偶極子。電偶極子。 對電偶極子中心的力矩對電偶極子中心的力矩 第11頁/共39頁 2 、求均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點(diǎn)的場強(qiáng)。求均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點(diǎn)的場強(qiáng)。 設(shè)棒長為設(shè)棒長為 , 帶電量帶電量 ，電荷線密度為，電荷線密度為 L q x dy 2/L 2/L dq E Ed dq E Ed x dE y dE y dE x dE r o y x y dydq 2 0 4r dy dE 2 2 2 0 4 L L x r dycos E cos r dy dEx 2 0 4 44 22 0 Lxx L E Lx 若： x E 0 2 第12頁/共39頁 44 22 0 Lxx L E L

10、x 若： x E 0 2 均勻帶電細(xì)棒可以看成無限長均勻帶電細(xì)棒可以看成無限長 無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)為：無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)為： 相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。Lx 若： 2 0 4x L E 第13頁/共39頁 x dE x dE y dq R O z x r P dE 3 、均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。、均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。 設(shè)圓環(huán)帶電量為設(shè)圓環(huán)帶電量為 ，半徑為，半徑為qR 解：由對稱性可知，解：由對稱性可知， p點(diǎn)場強(qiáng)只有點(diǎn)場強(qiáng)只有X分量分量 cosdEdEE q x L cos r dq 2 0 4 L dq r cos 2 0 4 2 0 4r qco

11、s E 2 3 22 0 4)xR( qx 第14頁/共39頁 2 3 22 0 4)xR( qx E o x R q x 0 x若：0E Rx 若： 2 0 4x q E 第15頁/共39頁 o R q xxP 4 、 均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。 設(shè)面電荷密度為設(shè)面電荷密度為 ，半徑為，半徑為 R 解：帶電圓盤可看成許多解：帶電圓盤可看成許多 同心的圓環(huán)組成，取一半同心的圓環(huán)組成，取一半 徑為徑為r，寬度為，寬度為dr 的細(xì)圓的細(xì)圓 環(huán)帶電量環(huán)帶電量dqdqr dr 2 2 3 22 0 4)xr( xdq dE R )xr( rdrx E 0 2 3 22

12、 0 2 )( 1 22 1 22 0 xR x r dr 第16頁/共39頁 相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，可看成是相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，可看成是 均勻場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號均勻場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號 決定。決定。 0 2 E討論討論： 當(dāng)當(dāng) Rx 1 22 1 22 0)xR( x E 兩個(gè)帶有相反電荷的無限大帶電平面，電荷兩個(gè)帶有相反電荷的無限大帶電平面，電荷 面密度相同，平行放置，附近的電場強(qiáng)度如何？面密度相同，平行放置，附近的電場強(qiáng)度如何？ Answer: 增強(qiáng)增強(qiáng) 0 E 第17頁/共39頁 1、電偶極子中垂線上的場強(qiáng)、電偶極子中垂線上的場強(qiáng)

13、 3 0 4r l q E 3 0 4r p 2 、均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點(diǎn)的場強(qiáng)。、均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點(diǎn)的場強(qiáng)。 Lx 若： x E 0 2 均勻帶電細(xì)棒可以看成無限長均勻帶電細(xì)棒可以看成無限長 無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)為：無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)為： Lx 若： 2 0 4x L E 第18頁/共39頁 3 、均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)、均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng) 0 x若：0E Rx 若： 2 0 4x q E 2 3 22 0 )(4xR qx E 1 22 1 22 0)xR( x E 4 、 均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。 0 2 ERx 第1

14、9頁/共39頁 p )()( dS dN pE 方向：方向： 一、電力一、電力 線線 各點(diǎn)的各點(diǎn)的切線方向切線方向表示電場中表示電場中 該點(diǎn)該點(diǎn)場強(qiáng)的方向場強(qiáng)的方向 在垂直于電力線的單在垂直于電力線的單 位面積上的電力線的位面積上的電力線的 條數(shù)條數(shù)(數(shù)密度數(shù)密度)等于該點(diǎn)等于該點(diǎn) 的的場強(qiáng)的大小場強(qiáng)的大小。 用一族空間曲線形象描述場強(qiáng)分布用一族空間曲線形象描述場強(qiáng)分布 A B A E E B E E 大?。捍笮。?P dS 電力線電力線 第20頁/共39頁 正點(diǎn)電荷正點(diǎn)電荷負(fù)點(diǎn)電荷負(fù)點(diǎn)電荷 第21頁/共39頁 等量同號點(diǎn)電荷等量同號點(diǎn)電荷 第22頁/共39頁 等量異號點(diǎn)電荷等量異號點(diǎn)電荷 第

15、23頁/共39頁 不等量異號點(diǎn)電荷不等量異號點(diǎn)電荷 第24頁/共39頁 電力線的性質(zhì)：電力線的性質(zhì)： 電力線不會中斷。（電力線不會中斷。（連續(xù)連續(xù)） 電力線不會相交。（電力線不會相交。（單值單值） 電力線不會形成閉合曲線，電力線不會形成閉合曲線， 它起始于正電荷終止于負(fù)電荷。它起始于正電荷終止于負(fù)電荷。 E qq 定義：定義： 二、電通量（電場強(qiáng)度通量）二、電通量（電場強(qiáng)度通量） 通過任一面元的電力線通過任一面元的電力線 的條數(shù)稱為通過這一面的條數(shù)稱為通過這一面 元的元的電通量電通量 dS e d dS dN E由由 EdSd e 第25頁/共39頁 EdSde E E S n dS E E

16、n dS dS 任意面的電通量任意面的電通量 cosEdS SdE SdEd e 任意曲面電通量：任意曲面電通量： S e SdE 任意閉合曲面電通量：任意閉合曲面電通量： S e SdE ,de0 電力線穿出電力線穿出 電力線穿入電力線穿入 ,de0 e d 符號符號 閉合曲面的閉合曲面的 法線指向外法線指向外 n n 第26頁/共39頁 例例.在一均勻場中，做一個(gè)在一均勻場中，做一個(gè) 半徑為半徑為R的假想圓柱面，的假想圓柱面， 其軸線與電場方向平行，其軸線與電場方向平行， 求：通過該圓柱面的通量求：通過該圓柱面的通量 E 2 n 1 n 3 n 1 2 3 S SdE 321 SSS Sd

17、ESdESdE 32 0 SS dSEdSE 0ESES 321 第27頁/共39頁 6 高斯定理高斯定理 1. 點(diǎn)電荷場的通量點(diǎn)電荷場的通量 q r r 高斯面高斯面S 以點(diǎn)電荷為中心，作半徑為以點(diǎn)電荷為中心，作半徑為r 的球面的球面S，稱為，稱為高斯面高斯面 通過高斯面的電通量為：通過高斯面的電通量為： s e SdE s EdS s dS r q 2 0 4 s dS r q 2 0 4 0 q s q SdE 0 負(fù)電荷負(fù)電荷 哪？哪？ 通量與半徑通量與半徑 無關(guān)無關(guān) 第28頁/共39頁 S 任意封閉曲面任意封閉曲面S： q 以以q為中心作球面為中心作球面 由通量定義知，兩個(gè)面的由通量

18、定義知，兩個(gè)面的 通量相等通量相等 s q SdE 0 多個(gè)點(diǎn)電荷的通量：多個(gè)點(diǎn)電荷的通量： S 由場強(qiáng)疊加原理由場強(qiáng)疊加原理 s n ss SdESdESdE 1 n i q 0 0 n i s q SdE ? 0 n i q 第29頁/共39頁 電荷在曲面外：電荷在曲面外： S q 0 s SdE 2. 高斯定理高斯定理 在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于 這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以除以 。 0 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 int S qSdE 0 1 注意：式中的注意：式中的 E 應(yīng)是高斯面上各處的場強(qiáng)應(yīng)是高斯

19、面上各處的場強(qiáng) 第30頁/共39頁 討論討論 閉合面外的電荷對通量無貢獻(xiàn)，對高斯面上各處閉合面外的電荷對通量無貢獻(xiàn)，對高斯面上各處 的場強(qiáng)是否有貢獻(xiàn)？的場強(qiáng)是否有貢獻(xiàn)？ 當(dāng)電荷恰好處于高斯面上時(shí)，對通量有無貢獻(xiàn)？當(dāng)電荷恰好處于高斯面上時(shí)，對通量有無貢獻(xiàn)？ E 高斯定律中的場強(qiáng)高斯定律中的場強(qiáng) 是由全部（包括曲面外）是由全部（包括曲面外） 電荷產(chǎn)生的。電荷產(chǎn)生的。 高斯定理說明了電場是有源場。高斯定理說明了電場是有源場。 對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價(jià)。對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價(jià)。 對于運(yùn)動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯對于運(yùn)動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高

20、斯 定律仍然有效。定律仍然有效。 int S qSdE 0 1 第31頁/共39頁 7 高斯定理在計(jì)算場強(qiáng)中的應(yīng)用高斯定理在計(jì)算場強(qiáng)中的應(yīng)用 常見的電量分布的對稱性：常見的電量分布的對稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱 球體球體 球面球面 無限長無限長 柱體柱體 柱面柱面 帶電線帶電線 無限大無限大 平板平板 平面平面 利用高斯定理求利用高斯定理求 E 較為方便較為方便 Q的分布具有某種對稱性的情況下的分布具有某種對稱性的情況下對對 第32頁/共39頁 1. 均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布。均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布。 設(shè)球殼半徑為設(shè)球殼半徑為 R，所帶總電量為，所帶總電量為 Q

21、。 解：解： 場具有球?qū)ΨQ性?？蛇x同心球面為高斯面。場具有球?qū)ΨQ性。可選同心球面為高斯面。 場強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場強(qiáng)處處相等。場強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場強(qiáng)處處相等。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為Q，Rr Rr r r Q E 2 0 4 RrE0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為 0Rr 高斯面高斯面 高斯面高斯面 E Q 均勻帶電球殼均勻帶電球殼 R r 場源的對稱性決定著場強(qiáng)分布的對稱性。場源的對稱性決定著場強(qiáng)分布的對稱性。 S e SdE sdS E， 0 2 4 Q rE R Q 第33頁/共39頁 結(jié)果分析：結(jié)果分析： 均勻帶電球殼外的場強(qiáng)

22、均勻帶電球殼外的場強(qiáng) 分布正象球面上的電荷分布正象球面上的電荷 都集中在球心時(shí)所形成都集中在球心時(shí)所形成 的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場強(qiáng)的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場強(qiáng) 分布一樣。在球面內(nèi)的分布一樣。在球面內(nèi)的 場強(qiáng)均為零。場強(qiáng)均為零。 E Q R r Rr r r Q E 2 0 4 RrE 0 第34頁/共39頁 2、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。 設(shè)球體半徑為設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為，所帶總帶電為Q r R Qr E 4 3 0 Rr S q SdE 0 內(nèi) Rr r r Q E 4 2 0 解：解： E Q R r 場具有與場源同心的球?qū)ΨQ性，場具有與場源同心的球?qū)ΨQ性， 選取同心的球面為高斯面。選取同心的球面為高斯面。 r 3 0 3 3 3 0