高三數(shù)學(xué)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程匯編

1、 二、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程二、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 (一一)定義：定義： 到兩定點(diǎn)距離之和等于定值到兩定點(diǎn)距離之和等于定值 (大于兩定點(diǎn)大于兩定點(diǎn) 間的間的 距離距離)的點(diǎn)軌跡的點(diǎn)軌跡. 兩定點(diǎn)叫焦點(diǎn)兩定點(diǎn)叫焦點(diǎn),焦點(diǎn)焦點(diǎn) 間的距離間的距離 叫焦距叫焦距. 看一下定值看一下定值 的變化與要求：的變化與要求： 1.當(dāng)定值小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)當(dāng)定值小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí) 3.當(dāng)定值大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)當(dāng)定值大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí) 不可能，沒有任何曲線不可能，沒有任何曲線. 2.當(dāng)定值等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)當(dāng)定值等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí) 軌跡是：兩定點(diǎn)所確定的線段軌跡是：兩定點(diǎn)所確定的線段. 軌跡是：橢圓軌跡

2、是：橢圓. (二二)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)軸上時(shí),方程為方程為 1 2 2 2 2 b y a x 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)軸上時(shí),方程為方程為 1 2 2 2 2 a y b x 不論焦點(diǎn)在何處不論焦點(diǎn)在何處,都都 有有ab0且且a2=b2+c2 -b 0 F1 y xF2-a b a F1 -a -b b a 0 y x F2 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) (-c,0),(c,0) 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) (0,-c),(0,c) 三、練習(xí)舉例三、練習(xí)舉例 例例 求適合下列條件的橢圓方程：求適合下列條件的橢圓方程： 1.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、 (4,0)，

3、橢圓上一點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P到到 兩焦點(diǎn)的距兩焦點(diǎn)的距 離之和等于離之和等于10； 2.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，-2)、 (0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn) 。 2 5 , 2 3 四、練習(xí)：四、練習(xí)： 1.橢圓的焦距是 焦點(diǎn)是 . 若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長(zhǎng)是 . 2.方程4x2+ky2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k 的范圍是 . 3.橢圓 上一點(diǎn)P到 焦點(diǎn)F1的距離等于6， 則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2距離是 . 4.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 . 5.橢圓mx2+ny2=-mn(mn0)的焦點(diǎn)是 . 1 916 2 2 y x 1 36100 2 2 y