人教版九年級數(shù)學上冊22.3實際問題與二次函數(shù)提高訓練(含答案)

1、人教版九年級數(shù)學上冊22.3實際問題與二次函數(shù)提高訓練（含答案）、選擇題（本大題共8道小題）1.某種服裝的銷售利潤y（萬元）與銷售數(shù)量x（萬件）之間滿足函數(shù)解析式v= -2x2+ 4x+ 5,則利潤的（）A.最大值為5萬元B.最大值為7萬元C.最小值為5萬元D.最小值為7萬元2.某企業(yè)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品，當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)自動停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研，它一年 中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式v= n2+12n11,則 企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）A.1月和11月B.1月、11月和12月C. 1月D. 1月至11月3.某商品進貨單價為90元/個，按100元/個出售時，能售出500個，如果這種商

2、品每個每漲價1元，那么其銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，其單價應 定為（）A. 130元/個B. 120元/個C. 110元/個D. 100元/個4.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線組成的.為了牢固起見，每 段防護欄需要間距 0.4 m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為 （）電位！ ITL-1 VA. 50 mB. 100 mC. 160 mD. 200 m5.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)解析式是y=S + 2x+ 5,則該運動員此次擲鉛球的成績是（）1233A. 6 mB

3、. 12 mC. 8 mD. 10 m6.中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖），它由五個高度不同，跨徑也不 同的拋物線形鋼拱通過吊桿，拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖聽示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象 拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面 相交于A, B兩點，拱高為78米（即最高點。到AB的距離為78米），跨徑為90 米（即AB=90米），以最高點O為坐標原點，以平行于 AB的直線為x軸建立平 面直角坐標系.則此拋物線形鋼拱的函數(shù)解析式為 （）c26 2B. y 675x13 2Dy i350x7 . 一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離 4 m處起跳投籃，球沿一條拋物線 運動，當

4、球運動的水平距離為 2.5 m時，達到最大高度3.5 m,然后準確落入籃 筐內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為 3.05 m,在如圖（示意圖）所示的平面直角 坐標系中，下列說法正確的是（）A.此拋物線的解析式是y= 5x2 +3.5B.籃圈中心的坐標是（4, 3.05）C.此拋物線的頂點坐標是（3.5, 0）D.籃球出手時離地面的高度是2 m8 .如圖，將一個小球從斜坡上的點 O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù) y1c 1= 4x- 1x2刻回，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻回，下列結(jié)論錯誤的是（）O 1A.當小球拋出高度達到7.5 m時，小球距點O的水平距離為3 mB .小球距點。的水平距離超過

5、4m后呈下降趨勢C .小球落地點距點O的水平距離為7 mD.小球距點O的水平距離為2.5 m和5.5 m時的高度相同二、填空題（本大題共5道小題）9 .某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室， 飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50 m）,中間用兩 道墻隔開（如圖）.已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為 48 m,則這三問長方m2.形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為10 .某種商品每件的進價為 20元，經(jīng)調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件 x元 （20雯0 30且x為整數(shù)）出售，則可賣出（30 x）件.若要使銷售利潤最大，則每件 的售價應為元.11 .某大學生利用業(yè)余時間銷售一種進價為 60元/件的文化衫，前期了解并

6、整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下：（1）月銷量y（件）與售價x（元/件）的關(guān)系滿足y= 2x+400;工商部門限制售價x滿足70x 150算月利潤時不考慮其他成本）.給出下列結(jié)論：出這種文化衫的月銷量最小為100件；種文化衫的月銷量最大為260件；就肖售這種文化衫的月利潤最小為 2600元；就肖售這種文化衫的月利潤最大為 9000元.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都填上)12 .如圖所示是一座拋物線形拱橋，當水面寬為12 m時，橋拱頂部離水面4 m,以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系.若選取點A為坐標原點時的拋物線解1析式為y= 9(x 6)2 + 4,則選取點 B為坐標原點時的拋物

7、線解析式為913 .豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù).小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球.假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度.第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地 高度相同，則t =.三、解答題(本大題共3道小題)14 .甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.如圖， 甲在。點正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度 y(m)與水平距離x(m) 之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x4)2+h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m,球網(wǎng)的 高度為1.55 m.1 ,當a= 24時，cm h的值，通過計算判斷此球能否過網(wǎng)

8、.12若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7 m,離地面的高度為管5m的Q處時，乙扣球成功，求a的值.1 IIx(ml15. 一自動噴灌設備的噴流情況如圖所示，設水管 AB在高出地面1.5米白B處 有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭B與水流最高點C 的連線成45角，水流最高點C比噴頭高2米，求：點C的坐標；（2）此拋物線的解析式；水流落點D到點A的距離.16.九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1喉0 90且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下，已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件）

9、，每天的銷售利潤為 w（單位：元）.時間x（大）1306090每天銷售重p（件）1981408020 ,無/件jsii（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果.人教版2020-2021學年九年級數(shù)學上冊22.3實際問題與二次函數(shù) 暑假提高訓練-答案一、選擇題(本大題共8道小題)1 .【答案】B2 .【答案】B 解析由題意知，利潤y和月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y= n2+ 12n11, .y= (n 6)2 + 25,當 n = 1 時，y= 0;當 n=11 時

10、，y = 0;當 n=12 時，y0, . . x = 10.故選D.6 .【答案】B 解析設二次函數(shù)的解析式為y = ax2由題可知，點A的坐標為(一 45, 78),代入解析式可得一78=a( 45)2,解得a= 665, 二次函數(shù)解析式 為 y= 675x2 故選 B.7 .【答案】A 解析二.拋物線的頂點坐標為(0, 3.5),可設拋物線的函數(shù)解析式為 y = ax2+ 3.5.籃圈中心(1.5, 3.05)在拋物線上，. 3.05=aX1.5+ 3.5.解得 a= 1.y= 2x2 55+ 3.5.可見選項A正確.由圖示知，籃圈中心的坐標是(1.5, 3.05),可見選項B錯誤.由圖

11、示知，此拋物線的頂點坐標是(0, 3.5),可見選項C錯誤.將x= 2.5代入拋物線的解析式，得y= 5X - 2.5)2+3.5= 2.25, 這次跳投5時，球出手處離地面2.25 m可見選項D錯誤.故選A.8 .【答案】A 解析令y=7.5,得4x 1x2=7.5.解得x = 3, x2 = 5.可見選項A于日塊.1c- 1由y = 4x2x2得y= 2(x 4)2+8,對稱軸為直線x = 4,當x4時，y隨x 的增大而減小，選項B正確.i1 O -1r 乂= 0，聯(lián)立y = 4x 2x2與y=2x,解彳30 或x= 7,7拋物線與直線的交點坐標為y=2.7- 27由對稱性可知選項D正確.

12、綜上所述，只有選項A中的結(jié)論是錯誤的，故選 A.二、填空題(本大題共5道小題)9 .【答案】144【解析】圍墻的總長為50 m,設3間飼養(yǎng)室合計長x m,則飼 、，、一48x 、，一 _一一、，48 x 1,養(yǎng)至的范= 4 m,總占地面積為y = x 4 = 一4乂2+12x(0x48),由y = ；x2+12x= 4(x24)2+144, . x=24在 0x48 范圍內(nèi)，a= /0,: 在0x024圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，.二x=24時，y取得最大值，y最大= 144 m210 .【答案】25 解析設禾I潤為w元,則w= (x 20)(30 x) = (x 25)2+25. V20x3

13、0當x = 25時，二次函數(shù)有最大值25.11 .【答案】 解析由題意知，當70&x&150, y= 2x+400, 一一 20, ；y隨x的增大而減小，當x=150時，y取得最小值，最小值為100,故正確；當x = 70時，y取得最大值，最大值為260,故正確；設銷售這種文化衫的月利潤為 W元，貝U W= (x 60)( 2x + 400)= -2(x-130)2 + 9800,V70x 1.55.it匕球能過網(wǎng)；(4分)11216a+ h=1,a=不(2)把(0, 1), (7,蛤代入 y=a(x 4)2+h,得12 ,解得 59a+ h = w_ 21 5h=.51a= -5.(8 分)

14、15.【答案】解：(1)過點C作CE，y軸于點E, CF，x軸于點F,則 / CBE=45,EC=EB=2 米. AB= 1.5 米， . CF= AE = AB + BE= 1.5+ 2= 3.5(米), .C(2, 3.5).(2)設拋物線的解析式為y = a(x2)2+3.5.二.拋物線過點B(0, 1.5), .1.5= a(0- 2)2+3.5, 1 a- 2，y= 2(x 2)2 + 3.5= 2x2 + 2x+ 2.(3)，.,拋物線與x軸相交時，y=0,c 12 1c , 30= 2x2 + 2x+2，即 x24x 3 = 0,解得x1 = 2+巾，x2 = 2一5(舍去)，

15、. AD = 2+ 巾,即水流落點D到點A的距離為(2 +巾)米.16.【答案】解：（1）當0&X05時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b（k、b 為常數(shù)且kw0）. y= kx + b經(jīng)過點（0, 40）, （50, 90）,b = 4050k+b=90k= 1解得 ，b 40y= x + 40,；y與x的函數(shù)關(guān)系式為:x + 40y二90（00x&50ax 為整數(shù)）（2分）（50x090且x為整數(shù)）由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系.設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p= mx+n（m, n為常數(shù)，且 評0）, p=mx+n 過點（60, 80）,

16、（30, 140）,60m+n = 80m= 2,解得，30m+n=140n = 200 .p= 2x+200(0 &x& 90S x 為整數(shù))，(3 分) 當00x05時，w = (y 30) , p(x + 40- 30)( 2x+200), -2x2+180x+2000,當 50V x090M, w=(9030) Xf 2x+200) =120x+12000,綜上所述，每天的銷售利潤-2x2+ 180x+ 2000w二120x +12000與時間x的函數(shù)關(guān)系式是：（0 x05 0且x為整數(shù)）（50x90且x為整數(shù)）.（5分）(2)當 0Wx050, w= 2x2+180x+2000 =2(x 45)2+6050, . a= 20 且 0&x&50 . x=45 時，w 最大=6050(兀), 當 50V x090M, w= 120x+12000, v k= 120