高中數學建模案例實踐研究

1、 高中數學建模案例實踐研究 摘要：隨著素質教育的改革深入，對學生學科素養(yǎng)和綜合能力的提升也提出了新的標準與要求。數學作為高中階段的重要科目，是一門較難的重點課程，是一門重邏輯、重思維、重理解的基礎學科。隨著新課程改革的不斷推行，高中數學教學中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)也變得越來越重要。高中數學建模是提升學生核心素養(yǎng)的有效途徑。因此，作為高中數學教師，要利用數學建模，幫學生把復雜的數學題簡單化，提升學生學習數學的效率。關鍵詞：高中；數學；建模；案例數學建模是一種用數學語言解決數學問題，用數學知識構建模型，幫助學生將抽象的數學題變成直觀的圖像、將晦澀難懂的隱藏條件轉變?yōu)橹庇^清晰的解題思路的一種有效手段和方

2、法。高中數學教師利用數學建模開展課堂教學，有利于讓學生對數學知識有更深一層次的理解，有利于提升學生的數學核心素養(yǎng)和思維能力，幫助學生積累豐富的解題經驗。在傳統(tǒng)的數學教學模式下，學生很容易感覺到枯燥乏味，甚至遇到難題就望而卻步，而數學建模在一定程度上能將數學中的難題簡單化，從而吸引學生的學習興趣，增強學生學習數學的積極性和主觀能動性，讓學生發(fā)現數學學科中的一致規(guī)律，感受到數學學科的獨特魅力。因此，作為高中數學教師，要向學生滲透建模思維，幫助并引導學生利用建模解決數學問題。本文從教學實踐出發(fā)，在學者研究的基礎上，試論高中數學建模教學的必要性和重要意義，探討高中數學的建模案例實踐和培養(yǎng)策略。1. 高

3、中數學建模教學的必要性和重要意義（一）提升學生數學成績，提高教師教學質量數學本就是一門邏輯性非常強的學科，它將邏輯內容抽象化、數字化。在高中數學中培養(yǎng)學生的建模思維，有利于提升學生的思維能力和核心素養(yǎng)，有利于學生利用數學思維去對數學中的空間物體有較好的形象認知，有利于學生更好的處理問題、解決問題。讓學生在面對問題時更理性、更周密，分析問題時更敏捷、更靈活，提升學生學習數學的積極性。久而久之，學生的數學成績就會突飛猛進，教師的教學質量也會隨之提升。（二）提高學生知識運用能力學生形成良好的數學建模思維，擁有較高的數學核心素養(yǎng)以后，就會更容易發(fā)現數學學科里的內在規(guī)律，就會更有效果的利用自己已經掌握的

4、方法去解決數學問題，通過方法的加持去分析所有同類型的題型，提高學生知識運用的能力。高中數學教師在教學中有意識的幫助學生形成良好的數學建模思維，有利于學生做到學以致用，利用數學思想解決實際生活中的問題，讓學生分析問題更科學、處理問題有條理、行為處事更嚴謹客觀。2. 高中數學的建模案例實踐和培養(yǎng)策略（一）采用“問題導學”模式，啟發(fā)學生建模思維“問題導學”，顧名思義，就是一種以提出問題為目的，幫助學生分析問題并解決問題的一種教學理念和教學方法。教師在教學過程中，將教材上的各種知識點以問題的形式呈現在學生面前，通過教師的層層遞進與啟發(fā)誘導，促使學生對問題進行思考與探究，使學生能掌握數學理論知識，激發(fā)學

5、生的思維，開發(fā)學生的智力。通過教師不斷提出問題、學生不斷解決問題的課堂模式，進而提高學生發(fā)現問題與解決問題的能力。在“問題導學”的教學模式下，通過教師提問引導學生學習，有利于提升學生自主學習能力和獨立思考能力，學生能夠在掌握數學相關知識的基礎上，進一步提高自己的學習能力。因此，作為高中數學教師，要利用“問題導學”模式，啟發(fā)學生的建模思維。例如，在學習高中人教版必修2第四章第二節(jié)直線與圓的位置關系這一課時，教師就可以借助多媒體技術，創(chuàng)設泰坦尼克號的情境，并從中抽象出數學模型：“已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰

6、山呢?”接著，教師可以利用“問題導入法”，引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，并向學生滲透建模思維，讓學生利用數學建模，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，并整理出本組同學所想到的思路，即相交、相切、相離。然后，教師就可以提問如何判斷直線與圓的位置關系，讓學生先獨立思考幾分鐘，讓同桌兩人為一組進行交流探討。教師要引導學生得出定義法，即研究方程組解的個數，聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷和0的大小關系。還有比較法，即圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較。再然后，教師可以進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義

7、法適用范圍更廣。最后，由教師進行歸納總結，即可由方程組的解的不同情況來判斷：當方程組有兩組實數解時，直線l與圓c相交；當方程組有一組實數解時，直線l與圓c相切；當方程組沒有實數解時，直線l與圓c相離。由此可見，數學建模能將復雜的問題變得更清晰，通過數學簡圖，讓學生形成解題思路，通過數學模型，讓學生對抽象的問題有更直觀的感受。2. 結合生活問題，深化學生的建模思維數學與生活是息息相關的，因此，教師要做到理論聯系實際，將數學知識與學生的日常生活聯系起來。通過創(chuàng)設生活化的教學情境，結合生活中的數學問題，深化學生的建模思維。例如，在學習隨機抽樣時，教師就可以讓學生建立數學模型，將數值代入到模型中，讓學生對數據一目了然。3. 結語：總而言之，數學建模能提升學生的思維能力和數學核心素養(yǎng)，其重要性是不言而喻的。作為高中數學教師，要有意識的培養(yǎng)學生的建模思維，提升學生學習數學的效率。參考文獻：1方曉英.高中數學建模素養(yǎng)培育的教學案例研究j.新課程,2020,(42):57.2蔣秀金.高中數學建模的案例教學j.中學理科園地,2014,10(1):31-32.3周洪忠.實施建模案例教學，提升高中數學教學實效j.中學課