§311空間向量及加減其運算精品文檔

1、3.1.1空間向量及加減其運算本資料為word文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址【學情分析】：向量是一種重要的數(shù)學工具，它不僅在解決幾何問題中有著廣泛的應用，而且在物理學、工程科學等方面也有著廣泛的應用。在人教a版必修四中，讀者已經(jīng)認知了平面向量，現(xiàn)在，學習空間向量時要注意與平面向量的類比，體會空間向量在解決立體幾何問題中的作用。【教學目標】：（1）知識與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法（2）過程與方法：通過高一學習的平面向量的知識，引申推廣，理解和掌握向量的加減法（3）情感態(tài)度與價值觀：類比學習，注重類比、推廣等思想方法的學習，運用向量的概念和運算解決問題，培養(yǎng)學生的開拓創(chuàng)

2、新能力?！窘虒W重點】：空間向量的概念和加減運算【教學難點】：空間向量的應用【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一情景引入（1）一塊均勻的正三角形的鋼板所受重力為500n，在它的頂點處分別受力f，f，f，每個力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是60，且|f|=|f|=|f|=200n，這塊鋼板在這些力的作用下將會怎樣運動？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？（2）八抬大轎中每個轎夫?qū)I子的支持力具有怎樣的特點？從實際生活的例子出發(fā)，使學生對不共面的向量有一個更深刻的認識。說明不同在一個平面內(nèi)的向量是隨處可見的。二新舊知識比較讓我們將以前學過的向量的概念和運算回顧一下，看它們是只限于平

3、面上呢？還是本來就適用于空間中。請學生自行閱讀空間向量的相關概念：空間向量定義、模長、零向量、單位向量、相反向量、相等向量。請學生比較與平面向量的異同。向量概念的關鍵詞是大小和方向，所以它應既適用于平面上的向量，也適合于空間中的向量，二者的區(qū)別僅僅在于：在空間中比平面上有更多的不同的方向。因此平面幾何中的向量概念和知識就可以遷移到空間圖形中。（1）空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量。通過比較，既復習了平面向量的基本概念，又加強了對空間向量的認識，注重類比學習，提高學生舉一反三的能力。三類比推廣、探求新知如圖，對于空間任何兩個向量，可以從空間任意一點o出發(fā)作，即用

4、同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示（2）在平面圖形中向量加減法的可以通過三角形和平行四邊形法則，同樣對于空間任意兩個向量都看作同一平面內(nèi)的向量，它們的加法、減法當然都可以按照平面上的向量的加法和減法來進行，不需要補充任何新的知識，具體做法如下：讓學生知道，數(shù)學中研究的向量是自由向量，與向量的起點無關，這是數(shù)學中向量與物理中矢量的最大區(qū)別。如圖，可以從空間任意一點o出發(fā)作，并且從出發(fā)作，則.探索1：空間三個以上的非零向量能否平移至一個明面上？探索2：多個向量的加法能否由兩個向量的加法推廣？（3）思考選2-1課本p85探究題歸納：向量加（減）法滿足交換律和結(jié)合律?？臻g三個或更多的向量相加，不能同時將這

5、些向量都用同一個平面上的有限線段來表示，但仍然可以用將它們依次用首尾相接的有向線段來表示，得到它們的和。比如：三個向量的和,一般地,空間中多個依次用首尾相接的有向線段相加的結(jié)果等于起點和終點相連的有向線段。我們常常把向量的這種性質(zhì)簡稱為“封口向量”。四練習鞏固課本p86練習1-32如圖，在三棱柱中，m是的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：（1）;（2）;（3）解：（1）（2）（3）鞏固知識，注意區(qū)別加減法的不同處.五小結(jié)空間向量的概念：2空間向量的加減運算反思歸納六作業(yè)課本p97習題3.1，a組第1題（1）、（2）練習與測試：（基礎題）舉出一些實例，表示三個不在同一平面的向量。2說明數(shù)字0與空間向量0的區(qū)別與聯(lián)系。答：空間向量0有方向，而數(shù)字0沒有方向；空間向量0的長度為0。3三個向量a,b,c互相平行，標出a+b+c.解：分同向與反向討論（略）。4如圖，在三棱柱中，m是的中點，化簡下列各式，并在圖中標出