北師大八年級下第五章《分式與分式方程》單元測試題

1、分式與分式方程單元檢測一、選擇題（每小題4分，共10小題，滿分40分）1.下列各式-3x，-，中，分式的個數(shù)為（）a1b2c3d4【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：-3x，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式-，分母中含有字母，因此是分式故選：d2.若分式的x和y均擴大為原來各自的10倍，則分式的值（）a不變b縮小到原分式值的c縮小到原分式值的d縮小到原分式值的【解答】解：式的x和y均擴大為原來各自的10倍，得=，故選：c3.化簡的結果是（）abcd【考點】分式的乘除法【專題】計算題【分析】原式

2、利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：原式=故選a4.計算a3（）2的結果是（）aaba5ca6da8【考點】分式的乘除法【專題】計算題【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算即可得到結果【解答】解：原式=a3=a，故選a5.若m個人完成某項工程需要a天，則（m+n）個人完成此項工程需要的天數(shù)（）aa+mbcd【解答】解：因為m個人完成某項工程需要a天，所以工作總量為ma，所以（m+n）個人完成此項工程需要的天數(shù)為故選b6.若分式方程=a無解，則a的值（）a1b-1c1d0【解答】解：在方程兩邊同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，當1-a=0時，即a=

3、1，整式方程無解，當x+1=0，即x=-1時，分式方程無解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故選：c7.化簡的結果是（）ax-1bcx+1d【考點】分式的加減法【專題】計算題；分式【分析】原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【解答】解：原式=，故選b8.已知，則的值是（）a9b11c7d1【考點】分式的乘除法【分析】根據(jù)已知式左邊右邊都平方，可得所求式的形式，可得答案【解答】解：，（m+）2=m2+2+=9，m2+=9-2=7，故選：c9.如果，那么等于（）a1b2c3d4【考點】分式的化簡求值【分析】所求分式涉及字母a、c，故要消

4、除b，根據(jù)兩個已知等式中b的倒數(shù)關系消除b，再把所得等式變形即可【解答】解：由已知得=1-a，b=1-，兩式相乘，得（1-a）（1-）=1，展開，得1-a+=1去分母，得ac+2=2a兩邊同除以a，得c+=2故選b10.對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a*b=-，若5*（3x-1）=2，則x的值為（）abcd-【考點】解分式方程【專題】新定義【分析】根據(jù)規(guī)定5*（3x-1）可化成-，再根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得：-=2，解得：x=；經檢驗x=是原方程的解；故選b二、填空題11.x的值為-1時，分式無意義【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案

5、【解答】解：由分式無意義，得x+1=0，解得x=-1，12.計算： =-1【解答】解：原式=-=-1故答案為：-113.化簡（）的結果是x+2【解答】解：原式=x+2故答案為：x+214.已知關于x的方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍為m-8且m-4【解答】解：，2x-m=4x+8，-2x=8+m，x=-，關于x的方程的解是負數(shù)，-0，解得：m-8，方程，x+20，即-2，m-4，故答案為：m-8且m-415. 當x=1時，分式=0【解答】解：由題意可得x-1=0且x+20，解得x=1故答案為x=116. 關于x的方程=-1無解，則m=-1或-【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】先按照一般步

6、驟解方程，用含m的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)原方程無解，即最簡公分母為0，求出m的值【解答】解：化為整式方程得：3-2x-2-mx=3-x整理得x（1+m）=-2當此整式方程無解時，1+m=0即m=-1；當最簡公分母x-3=0得到增根為x=3，當分式方程無解時，把增根代入，得m=-故m=-1或-17. 某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積設每人每小時的綠化面積設每人每小時的綠化面積為x平方米，請列出滿足題意的方程是-=3【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設每人每小時的綠化面

7、積為x平方米，等量關系為：6名工人比8名工人完成任務多余3小時，據(jù)此列方程即可【解答】解：設每人每小時的綠化面積為x平方米，由題意得， -=3故答案為： -=318.某工廠原計劃生產7200頂帳篷，后來有一個地區(qū)突然發(fā)生地震，要求工廠生產的帳篷比原計劃多20%，并且需提前4天完成任務已知實際生產時比原計劃多生產720頂帳篷，設實際每天生產x頂帳篷，根據(jù)題意可列方程為-=720【解答】解：設實際需要x天完成生產任務根據(jù)題意得： -=720，故答案為： -=720三、解答題19.先化簡，再求值：（-x-2），其中x為-1x3的整數(shù)【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡

8、，再選出合適的x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，x為2時，原代數(shù)式無意義，x=-1或0或1或3，當x=-1時，原式=-20. 先化簡，再求值：，其中x是不等式組的一個整數(shù)解【解答】解：原式=-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，解不等式組，由得x2，由得x-1，所以不等式組的解集為-1x2，其整數(shù)解為0，1，2，由于x不能取1和2，所以當x=0時，原式=-0-0+2=221. 先化簡：，并從0，-1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值【考點】分式的化簡求值【專題】計算題；開放型【分析】首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代入數(shù)值

9、計算即可求解【解答】解：=，=-，當a=0時，原式=122. 先化簡，再求值：（ -）（-），其中x=，y=1【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=，y=1代入進行計算即可【解答】解：原式=-=-，當x=，y=1是，原式=-=2-323. 材料閱讀：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式解：由分母為x+3，可設x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b，則由x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）對于任意x，上述等式均成立，解得=-=x-1-這樣，分式就被拆分成一個整式與一

10、個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；（2）將分式拆分成整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式【解答】解：（1）由分母為x-1，可設x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b，則x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b=x2+（a-1）x+（b-a）對于任意x，上述等式均成立，解得，=x+4+；（2）由分母為-x2+1，可設-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b，則由-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b=-2x4+2x2-ax2+a+b=-2x4+（2-a）x2+（a+b）對于任意x，上述等式均

11、成立，解得，=2x2+3+24. 【閱讀】我們分析解決某些數(shù)學問題時，經常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式m、n的大小，只要作出它們的差m-n，若m-n0，則mn；若m-n=0，則m=n；若m-n0，則mn【運用】利用“作差法”解決下列問題：（1）小麗和小穎分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了m千克商品，小穎兩次購買商品均花費n元，已知第一次購買該商品的價格為a元/千克，第二次購買該商品的價格為b元/千克（a，b是整數(shù)，且ab），試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價格的高低 （2）奶奶提一籃子玉米到集貿市場去兌換大米，每2kg玉米兌換1kg大米，商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20kg，于是商