判定兩條直線平行的三種常用方法_第1頁(yè)
判定兩條直線平行的三種常用方法_第2頁(yè)
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判定兩條直線平行的三種常用方法_第5頁(yè)
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1、判定兩條直線平行的三種常用方法在初一，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用平行線的判定公理證明兩條直線互相平行，到了初二，又學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理和平行線 分線段成比例定理，因此到目前，判定兩條直線平行共有以下方法：方法一：用平行線的判定公理判定例1.如圖1所示，E、F是平行四邊形 ABCD的對(duì)角 線AC上的點(diǎn)，AE=CF，求證：BE/DF。圖1證明：四邊形 ABCD是平行四邊形AB CD,AB/CDBAEDCFAE CFABECDF (SAS)AEBCFDBECDFABE/DF證明：由四邊形內(nèi)角和定理得BAD DCB 180 由角平分線定理得:11BAD -DCB 9022即12o9013o9023AE/FC方

2、法二：用平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)判定BC/FE。例 3.如圖 3 所示，A D， AB DE， AF CD， BC EF，求證:EB證明： AB DE, A D, AF CD,ABF DECBF CE又 BC EF四邊形BCEF是平行四邊形 BC/FEDM/BN。例4.如圖4所示，平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, M、N分別是AO、CO的中點(diǎn)，求證:5圖4證明：連結(jié)MB、DN/ O是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn) OA=OC , OB=OD又M、N分別是AO、CO的中點(diǎn) OM=ON四邊形DMBN是平行四邊形 DM/BN。方法三：用定理“如果一條直線截三角線的兩邊

3、（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角 形的第三邊”判定。2例 5.如圖 5 所示， ABC 中，EF/CD , AD AF AB，求證：ED/CB 。證明:由 EF / /CD,ADAFACAE由AD2AF AB,ADAFABADAC AB AE AD EC DB AE AD ED/CB例6.如圖6所示，在 ABC中，AD是中線,EF/BC。P是AD上一點(diǎn)，CP、BP的延長(zhǎng)線分別交 AB、AC于點(diǎn)E、F,求證:圖6證明：延長(zhǎng)線 PD到G,使DG=PD。/ AD是中線四邊形BGCP是平行四邊形EP/BG, PF/GCAE APAF APEB PGFC PGAE AFEB FCEF /BC特別指出，這三種判定兩直線平行的方法就是整

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