高二數(shù)學(xué)橢圓完整版

1、 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 y o FF M x y xo F 2 F1 M 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 定定 義義 圖圖 形形 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c) a,b,c之間之間 的關(guān)系的關(guān)系 c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 題型一：題型一：代定系數(shù)法代定系數(shù)法 例例1、求經(jīng)過點(diǎn)（、求經(jīng)過點(diǎn)（2，3）且與橢圓）且與橢圓9x24y236 有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。 例例2、已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半、已

2、知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半 徑為徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向向x軸作垂軸作垂 線段線段PP1，求線段，求線段PP1中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。 題型二：題型二：相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法 練習(xí)：三角形練習(xí)：三角形ABC的底邊的底邊BC=16，AC 和和AB兩邊上的中線長(zhǎng)之和為兩邊上的中線長(zhǎng)之和為30，求此，求此 三角形重心三角形重心G的軌跡和頂點(diǎn)的軌跡和頂點(diǎn)A的軌跡。的軌跡。 題型三：題型三：定義法定義法 例例3、動(dòng)圓與定圓、動(dòng)圓與定圓x2y24y320內(nèi)切，內(nèi)切， 且過定圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)且過定圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)A（0，2），求），求 動(dòng)圓圓心的軌跡方程動(dòng)圓圓心的軌跡方程 練習(xí)：

3、已知?jiǎng)訄A練習(xí)：已知?jiǎng)訄AM和圓和圓C1:(x1)2y236 內(nèi)切，并和圓內(nèi)切，并和圓C2:(x1)2y24外切，求外切，求 動(dòng)圓圓心動(dòng)圓圓心M的軌跡的軌跡 題型四：題型四：交軌法交軌法 例例4、已知、已知MN是橢圓是橢圓 中垂中垂 直于長(zhǎng)軸的動(dòng)弦，直于長(zhǎng)軸的動(dòng)弦，A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩是橢圓長(zhǎng)軸的兩 端點(diǎn)，求直線端點(diǎn)，求直線MA和和NB的交點(diǎn)的交點(diǎn)P的軌跡的軌跡 方程方程 1 2 2 2 2 b y a x 練習(xí)：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形練習(xí)：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形 OABC的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng) OA a， OC b， 點(diǎn)點(diǎn)D在在AO延長(zhǎng)線上，且延長(zhǎng)線上，且 OD a，設(shè)，設(shè)M， N分別是分別是OC，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ， 求直線求直線DM和和AN的交點(diǎn)的交點(diǎn)P 的軌跡方程。的軌跡方程。 0 NC BN MC OM Ox y A B C D M N 小結(jié)：小結(jié)： 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法： （1）代定系數(shù)法代定系數(shù)法 （2）定義法定義法 （3）相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法 （4）交軌法交軌法 已知已知ABC三邊三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)依次的長(zhǎng)依次 成等差數(shù)列，且成等差數(shù)列，且 AB A