復旦大學-經濟學院-謝識予-計量經濟學第十二章-計量經濟分析的建模和應用

1、1 第十二章第十二章 計量經濟分析的建模和應用計量經濟分析的建模和應用 2 本章結構本章結構 第一節(jié) 建模技術和模型選擇 第二節(jié) 建模示例 第三節(jié) 分析步驟和計量軟件的運用 3 第一節(jié) 建模技術和模型選擇 一、計量經濟分析的適用問題 二、模型類型的選擇 三、變量選擇 四、函數形式的選擇 五、模型的取舍 4 一、計量經濟分析的適用問題 n計量經濟分析需要解決的首要問題是哪些問題 適合用計量經濟分析方法進行研究。 n常見計量經濟分析，包括宏觀經濟中的總量生 產函數研究，經濟周期研究，貨幣供求和通貨 膨脹研究，以及宏觀經濟的一般均衡研究等。 n在微觀經濟學方面，則包括供給、需求和價格 彈性研究，消費

2、者的行為規(guī)律等研究。 n在國際經濟貿易中，常見的有進出口總量、總 額、彈性和貿易條件分析等。 5 二、模型類型的選擇 n計量經濟分析有許多種不同的模型，選擇的模 型類型是否恰當，在很大程度上決定了計量分 析的效果和價值。 n研究某個經濟局部、某些經濟因素之間的單向 作用，可以用兩變量或多元的因果關系模型、 線性回歸模型進行分析。 n如果所分析的問題中多方面因素有不可忽視的 相互制約和影響，那么應該用聯(lián)立方程組模型 進行分析。 6 n如果要研究某個經濟指標的未來發(fā)展趨勢，既 可以用時間趨勢回歸，也可以用自回歸模型等 分析，或者利用其與其他變量的因果關系回歸 分析進行研究。 n如果要考察經濟因素之

3、間的長期影響和作用效 果，那么分布滯后模型是最適合的分析工具。 n模型選擇也需要考慮客觀環(huán)境和數據條件。采 用時間序列數據進行分析和截面數據進行分析 的條件是不同的。 7 n存在幾種模型都可行的情況。 n例：研究消費規(guī)律。 n存在多種可選模型時，可以通過分析研 究目的、數據條件和分析能力，以及借 鑒相關的經濟理論和研究經驗等作出取 舍和選擇。 8 三、變量選擇 n變量選擇與模型類型選擇密切聯(lián)系。 n變量選擇與所研究的經濟理論密切相關 經濟理論是對經濟規(guī)律性的總結。 n變量選擇可以借鑒自己和他人的研究經 驗。 n相關經濟指標在考察期間是否有明顯變 化等，也是選擇變量時要考慮的因素。 9 四、函數

4、形式的選擇 （一）一般原則 n從理論上講，每個具體的計量經濟問題 都應該根據本身的特定情況選擇和確定 函數形式。但不同問題常有相似的特征。 n因此一些常用的函數及它們的變形，會 被許多計量經濟分析作為基本的函數形 式。熟悉一些常用函數形式及其性質有 重要意義。 10 （二）常用的兩變量函數 n線性函數 n兩次函數 n冪函數 n指數函數 n邏輯函數 bXaY 2 cXbXaY b aXY 0aaeY bX )( 0 1 tt e Y ( ,0) 11 n多元函數是多元回歸模型和聯(lián)立方程組 模型的核心。 n線性函數 n乘積函數 或 n半對數函數 K i ii XY 1 K i i i XAY 1

5、iK i ii XXAY 1 0 K i ii XY 1 log （三）常用的多元函數 12 n多元計量經濟分析模型的函數究竟采用何種形 式，也要根據理論、經驗、數據分析、研究目 的和分析等多方面因素綜合考慮。 n一味追求理論和現(xiàn)實的真實，把變量關系的函 數搞得過分復雜，超過自己的分析能力也沒有 意義。 n與變量選擇相同的是，函數形式的選擇也有試 錯、調整和改進的過程。 13 五、模型的取舍 n當存在兩個或多個相互競爭的模型時，應該選 擇其中的哪一個模型呢？ n通常采用的標準包括擬合程度和殘差方差，擬 合程度較高和殘差方差較小的應優(yōu)先考慮。 n如果相互競爭模型的差別僅僅在于解釋變量的 多少，則

6、可結合相關變量的顯著性等考慮。 n計量經濟分析的任務、目的也是重要的依據。 14 n在自回歸分布滯后模型等的選擇中，赤池信息 準則AIC和施瓦茨準則SIC也是選擇滯后項數等 的重要依據。 n這兩個指標的計算方法如下： 是殘差平方和，n是樣本容量，K是解釋變量數。 K n SSE nKAIC2log)( 2 nK n SSE nKSICloglog)( 2 SSE 15 n這兩個指標都是越小越好，在特定條件 下可通過選擇使它們達到最小的值選擇 最優(yōu)滯后長度。 n這兩個指標也是有差異的，其中SIC對K 的懲罰比AIC大。 n對模型的事后檢驗也是確定最終模型的 重要依據。 n預測性能的檢驗則更是被認

7、為是最根本 的檢驗。 16 第二節(jié) 建模示例 一、我國進口需求彈性的研究 二、需求函數的研究 三、勞動力需求和就業(yè) 17 一、我國進口需求彈性的研究 n進口商品的需求價格彈性是制定進口關 稅、貿易政策等的重要參考依據。 n要得到進口商品需求價格彈性的準確數 值，必須根據進口商品的數量和價格數 據進行實證分析。 n應該用怎樣的模型來研究這種彈性呢？ 18 n需求的價格彈性是衡量需求對價格變化反應程 度的指標，而價格變化必然有時間過程，因此 該研究分析的數據一定是時間序列數據，而不 是截面數據。 n模型的被解釋變量應該是所研究商品的進口數 量或金額，解釋變量中至少必須包含該進口商 品的價格。 n根

8、據基本的經濟理論，對商品需求彈性的研究， 還應該考慮替代商品價格的影響，以及消費者 收入水平變化的影響。 19 n考慮采用下列函數作為模型的基本形式： 其中 為進口量， 為進口商品價格， 為國 產替代品價格，Y為收入指標， 、 和 分 別為進口需求的價格彈性、交叉價格彈性和收 入彈性。 n有些商品進口周期很長，進口量對國產替代品 價格變化的反應有明顯時間滯后，那么模型中 的國產替代品價格變量可考慮改用滯后一期的 變量 eYPPAQ mYmdmm EE d E mm m Q m P d P mm E md E my E 1 d P 20 n則模型變?yōu)椋?n上述兩種模型都可以通過對數變換，轉化為線

9、 性回歸模型。 n經過用實際進口商品進口水平數據的線性回歸 分析，結果證明這種模型是相當有效的。 eYPPAQ mY md mm EE d E mm 1 21 二、需求函數研究 n需求規(guī)律的計量經濟分析有多種方法和模型， 包括時間序列分析、需求因素的因果關系模型 分析等。 n根據一般的經濟理論，人們對商品的需求會受 到收入和預算、儲蓄和資產、價格和物價指數 等許多因素的影響。 n根據研究商品的性質、人們的消費心理特點或 規(guī)律等，初步確定影響需求的因素和相關模型。 22 n例如人們對住宅的需求 通常受收入水平Y、 資產水平A、住房價格或指數P、物價指數 、 利率r等多種因素的影響。 n考慮如下基

10、本函數形式： n這是根據一般經濟學知識和經驗所建立的原始 模型。 n通過回歸分析和檢驗、調整的方法，不斷改進 和完善原模型函數。 d Q 0 P rPPAYQd 5 0 43210 23 n也可以依據特定的消費理論推導商品需求函數 的形式。 n根據基數效用理論，消費商品組合 的 效用，可以用多元效用函數 表示。 n根據消費者均衡理論，消費者對各種商品的消 費需求，由在預算約束條件 的限制下，消費效用最大化的法則決定。 n根據存在約束條件時求最大值的拉格朗日乘數 法推導需求函數。 n XX 1 1n U XX nn XPXPY 11 24 n先建立拉格朗日函數： n根據上式求偏導數，并令這些偏導

11、數都等于0， 解聯(lián)立方程組，可以得到消費者對各種商品的 需求函數： n i iin YXPXXUL 1 1 niYPPXX nii , 1,;, 1 25 n進一步確定需求函數的形式需要先確定效用函 數的形式。 n消費效用可以用下述等比例效用函數反映： 其中 為每種商品對消費信用的貢獻度 參數，且滿足 ， 為n種商 品的需求函數，滿足： n nn XXXXXXU 00 22 0 11 21 n , 1 1 1 n 00 1 , n XX niXPY P XX n j jj i i ii , 1, 1 00 26 n從上述需求函數可以看出，消費者對每種商品 的需求，取決于這種商品的價格、自己的預

12、算 和可支配收入、其他商品的價格，以及各種商 品的最低限度消費數量。 n如果所適當的線性變換，該函數很容易變換為 線性函數的形式，因為它具有內在線性的特點。 n不難看出，這種需求函數與前面一種方法建立 的函數基本上是一致的。 27 三、勞動力需求和就業(yè) n勞動力需求和就業(yè)受到經濟景氣和工資等因 素的影響，具體問題更復雜，也有差異。 n勞動力需求最終取決于廠商的雇傭行為，因 此根據廠商的最優(yōu)雇傭行為，用數理經濟學 方法推導出勞動力需求函數的形式，建立研 究勞動力需求的計量經濟模型。 n廠商的雇傭行為以利潤最大化為出發(fā)點，因 此廠商的利潤函數是推導的出發(fā)點。 28 具體方法 n廠商的生產函數： n

13、廠商的利潤函數： n利潤最大化一階條件： n可以解出： KALY pYwLrK pAL KwLrK 0 1 wKLpA L /(/)LYp wYp w 29 nL是三個因素的乘積函數，因此考慮采用： 作為勞動力需求計量經濟分析的基本模型。 n進一步考慮技術進步因素，例如勞動力產出彈 性 中包含技術進步因子。這時可用模型： 其中X反映技術進步勞動力需求的影響。 p w YLlogloglog 210 X p w YLloglogloglog 3210 30 n如果進一步考慮到勞動力需求的剛性， 那么可以引進上期勞動力需求、就業(yè)水 平 作為一個因素。 n這時可用模型： n這個模型曾經用于許多國家，

14、如美國、 英國、日本和中國等的勞動力需求就業(yè) 問題實證研究。 ) 1(L ) 1(loglogloglog 3210 L p w YL 31 第三節(jié)第三節(jié) 分析步驟和計量軟件的運用分析步驟和計量軟件的運用 一、模型分析的步驟 二、計量分析軟件的應用 32 （一）函數形式變換和相應的數據變換（一）函數形式變換和相應的數據變換 n許多計量經濟模型的變量關系本身是非 線性的，但可以通過數學變換轉化為線 性函數。 n把模型變換為線性回歸模型 ，并把相應 變量的數據變換成線性回歸模型中變量 的數據，是模型分析的第一步。 33 （二）計算出二階矩和參數估計值（二）計算出二階矩和參數估計值 n兩變量線性回歸

15、模型 n沒有常數項的兩變量模型 n多元線性回歸模型 YXXXB 1 i i i ii i i i ii XnX YXnYX XX YYXX b 222 XbYa i i i ii X YX b 2 34 （三）計算殘差及各相關統(tǒng)計量（三）計算殘差及各相關統(tǒng)計量 1、回歸殘差的計算 兩變量： 多變量： 2、誤差方差估計和殘差標準差的計算 nibXaYe iii , 1, 2 2 2 11 SS Kn e Kn S i i ee niXbXbbYe KKii , 1, 110 35 3、決定系數的計算 調整的決定系數 i i i i YY e R 2 2 2 1 22 1 1 1 1R Kn n

16、R 36 4、t統(tǒng)計量的計算（兩變量線性回歸） 2 2 2 1 S XX X n t i i 2 2 2 S XX X b t i i 37 5、F統(tǒng)計量的計算 6、DW統(tǒng)計量的計算 i i n i ii e ee DW 2 2 2 1 ) 1/()1 ( / 2 2 KnR KR F 38 （四）對模型的評價和問題診斷等（四）對模型的評價和問題診斷等 n根據計算出來的回歸殘差序列和各相關統(tǒng) 計量，可以對模型的真實性和準確程度， 包括變量、函數形式等進行分析判斷，同 時也對參數估計方法的適用性作出判斷。 n首先，決定系數 和F統(tǒng)計量的水平，是 判斷模型總體的真實性，以及回歸分析效 果的指標。

17、模型的類型或樣本容量不同，決定系數的 水平會有較大的差別。 2 R 39 n其次，根據各個參數估計量相應的t統(tǒng)計量的數 值，判斷模型各個參數的顯著性。當相應的t統(tǒng) 計量的絕對值大于3時，可認為參數是顯著的； 如果t統(tǒng)計量的值在23之間，則先查t分布的 臨界值表得到臨界值以后再作判斷。 n第三，殘差序列平穩(wěn)性檢驗，包括殘差序列圖 形和樣本自相關圖檢驗，以及DF、ADF 檢驗殘 差序列是否有單位根。 40 n第四，根據回歸殘差序列作出殘差序列圖，進 行殘差序列分析，根據 、DW指標等，判 斷模型的誤差項是否存在系統(tǒng)偏差，即誤差項 非零，以及異方差、誤差序列相關的問題。 n在殘差序列圖的直觀分析，以

18、及現(xiàn)成的殘差和 DW 指標判斷的基礎上，還可以進一步作戈德 菲爾德-夸特檢驗、杜賓-瓦森檢驗等，以確證 是否存在所懷疑的問題。 如果存在某些問題，則用引進虛擬變量、加權 最小二乘估計和廣義差分法估計等方法處理。 Sei 41 n第五，多元線性回歸還需要檢驗多重共線性。 檢驗多重共線性，可以先通過對參數估計值和 相關統(tǒng)計量的情況，初步判斷問題的可能性。 n若初步判斷可能存在多重共線性問題，則可進 一步考察解釋變量的兩兩相關性，或進一步作 方差擴大因子檢驗等加以確定。 存在多重共線性時則通過變量和模型的調整改 變，或采用其他技術性方法，如嶺回歸方法估 計參數。 42 n第六，在回歸分析的要求比較高，而且數據等 方面的條件也比較好的情況下，可進一步對解 釋變量的隨機性，它們與誤差項的相關性，以 及誤差項分布的正態(tài)性等作一些分析和檢