七年級數學-平行線的性質與判定的證明-練習題及答案

1、七年級數學-平行線的 性質與判定的證明-練 習題及答案 作者: 日期：平行線的性質與判定的證明練習題溫故而知新可以為師以：重點1.平行線的性質(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內錯角m(3)兩直線平行，同旁內角互補.2.平行線的判定(1)同位角相等,兩直線平行；(2)內錯角祖組兩直線平行；(3)同旁內角互補，兩直線平行互補例1已知如圖2-2, ab/ cd/ ef,點m, n, p分另在ab, cd ef上，ncff分/mnp (1)若/amn=60, zepn=80 ,分別求/mnp / dnq勺度數；(2)探求/ dncm/amn /epn的數量關系.解析：根據兩直線平行，內

2、錯角相等及角平分線定義求解(標注/ mnd = amn / dnp= epn答案：(標注/ mnd=amn=60 , /dnph epn=80 )解：(1) v ab/ cd/ ef, ./mnd =amn=60 ,/dnph epn=80 , ./mnp=mnd + dnp=60+80 =140 , 又 ncff分/ mnp,_1 ,_ 1一 ./mnqh/mnphx140 =70 ,22 ./dnq=mnq/mnd=7。60 =10 ,/mnp /dnq勺度數分別為140 ,10.（下一步）（2）（標注/ mnd = amn / dnp= epn由（1）得/ mnp=mnd+dnpwamn

3、+epn,- 1 ,_ 1 , , /mnq/mnp（/amn+epn , 22 ./dnq=mnq /mnd1 , ， ,=-（/amn+epn -/amn21=1 （/epn-/amn ，2即 2/dnq=epn-/ amn.小結：在我們完成涉及平行線性質的相關問題時，注意實現同位角、內錯角、同旁內角之間的角度 轉換，即同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.例 2 如圖，/ agd = /acb,cd，ab,ef，ab,證明：/1 = /2.解析：（標注：/ 1 = /2=/ dcb dg/ bc, cd/ ef）答案：（標注：/ 1 = /2=/dcb證明：因為/ agd=acb所以dg

4、/ bc,所以/ 1 = / dcb又因為 cd!ab,efab,所以 cd/ ef,所以/ 2=/ dcb所以/ 1=/2.小結：在完成證明的問題時，我們可以由角的關系可以得到直線之間的關系，由直線之間的關系 也可得到角的關系.例3(1)已知：如圖2-4，直線ab/ er求證：/ abc廿cdew bcd(2)當點c位于如圖2-4所示時，/ abc /cdem/ bcd在什么等量關系？并證明.圖(d圖(1) 解析：動畫過點c作cf/ab由平行線性質找到角的關系.(標注/ 1=/ abc z2=z cde)答案：證明：如圖，過點c作cf/ ab,.直線 ab/ er .ab/ cf/ de,

5、./1 = /abc /2=/ cde. /bcdw1 + /2, ./abc它 cdew bcd(2)解析：動畫過點c作cf/ab,由平行線性質找到角的關系(標注/ abc廿 1=180 , z2+/cde=180)s 2答案：/ abc它 bcd廿 cde=360 .證明：如圖，過點c作cf/ ab, .直線 ab/ er .ab/ cf/ dee, ./abc它 1=180 , z2+z cde=18q /bcdw 1 + /2,zabc+： bcdm cde=360 .小結：在運用平行線性質時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實現已知條件的轉化例4如圖2-5, 一條公路修到湖邊時，需

6、繞道，如果第一次拐的角/a是120。，第二次拐的角/b是150 ,第三次拐的角是/c,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么/c應為多少度？解析：動畫過點b作bd /ae,答案：解：過點 b作 bd/ae, .ae/cf,.ae / bd / cf, . ./a=/1, /2+/c=180/a=120 , / + /2=/abc=150 , /2=30 , ./c=180-30 =150 .小結：把關于角度的問題轉化為平行線問題，利用平行線的性質與判定予以解答1 .如圖2-9, fg/ hi,則/x的度數為( )a.600 b. 720 c. 90 d. 100解析：/ aeg=18o

7、120=60,由外凸角和等于內凹角和有 60 +30 +300次+48 ,解得x=72.答案:b.2 .已知如圖所示，ab/ef/cd, eg平分/bef, / b+/ bed+/ d=192 , zb-/d=24 求/gef的度數.解析：解：. ab / ef/ cd, . ./b=/bef,/def=/d. /b+/bed+/d=192,即/ b+/bef+/ def+/d=192, .2(/ b+/d)=192,即/ b+ /d=96. /b- /d=24, ./b=60,即 / bef=60.eg平分/ bef,1 ./gef=1/bef=30 .3.已知:如圖 2-10, ab /

8、ef, bc/ed, ab , de 交于點 g.求證：/ b= / e.r a，c解析：標注 ab / ef, bc/ ed答案：證明：: ab/ ef,. ./e=/ agd.v bc/ er. ./b=/ agd. ./b=/e.例5如圖2-6,已知ab /cd,試再添上一個條件，使/ 1 = /2成立，并說明理由.解析：標注 ab /cd, / 1 = /2答案：方法一：(標注 cf/be)解：需添加的條件為cf/ be ,理由：= ab / cd, ./ dcb=/abc. cf/ be, ./ fcb=/ebc,/ 1 = /2;方法二：(標注 cf, be, / 1 = /2=/

9、dcf=/abe)解：添加的條件為 cf, be分別為/bcd, /cba的平分線.理由：= ab / cd, ./ dcb=/abc. cf, be分別為/ bcd, /cba的平分線, / 1 = /2.小結：解決此類條件開放性問題需要從結果出發(fā)，找出結果成立所需要的條件，由果溯因例6如圖1-7,已知直線11p& 且i3和li、i2分別交于a、兩點，點p在ab上,l和h 12分別交于c、d兩點，連接pc、pdo(1)試求出/ 1、/2、/ 3之間的關系，并說明理由。(2)如果點p在a、b兩點之間運動時，問/ 1、/2、/ 3之間的關系是否發(fā)生變化。(3)如果點p在ab兩點的外側運動時，試探

10、究/ 1、/2、/ 3之間的關系(點p和a、b不重合)解：(1)解析：在題目中直接畫出輔助線/3=/1+/ 2。理由：如圖(1)所示施6答過點p作pe/ 11交14于e,則/ 1=/ cpe又因為 11 / 12,所以 pe/ 12,則/ epdw2,所以/ cpdw 1+/ 2,即/3=/1+/ 2(2)解析：點p在a、b兩點之間運動時，/ 3=/1+/ 2的關系不會發(fā)生改變。(3)解析：如圖(2)和(3)所以，當p點在a、b兩點外側運動時，分兩種情況:12i 占3 = -)4.如圖2-11 , c葉分/ acb dee/ ag ef/ cd ef平分/ deb嗎？請說明理由.解析：標注 c

11、葉分 /acb de/ ac, ef/ cd答案：標注/ cdew acdw dce=defw bef解：ef平分/ deb理由如下：v de/ ag ef/ cr ./cde= acd /cdew def/bef之 dce. cd平分 / acb ./ dce=t acd ./ defw be5即ef平分/ deb5.如圖 1-12, cd/ ef, /1+/ 2=/ abc,解析：如圖，作 ck/ fg,延長gr cd交于h,則/ h+/2+/kcb=180.因為cd ef,所以/ h=z 1,又因為/ 1 + /2=/abc 所以/ abc廿 kcb=180 ,所以ck/ ab,所以 ab/ fg.6.如圖 2-13,已知 ab/ cd /ecd=125 , zbec=20 ,求be的度數./ c zj e解析：（過e