人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理整合5篇

1、人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)梳理整合5篇 學(xué)習(xí)任何一門科目都離不開對學(xué)問點的總結(jié)，尤其是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，更要總結(jié)各個學(xué)問點，這樣也便利同學(xué)們?nèi)蘸蟮膹?fù)習(xí)。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)，期望能關(guān)懷到大家！ 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)1 函數(shù)的性質(zhì) 1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)) (1)增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，假如對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1 假如對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間. 留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì); (2)圖象的特點

2、 假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (a)定義法： 1任取x1，x2d，且x1 2作差f(x1)-f(x2); 3變形(通常是因式分解和配方); 4定號(即推斷差f(x1)-f(x2)的正負); 5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性). (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性親熱相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 留

3、意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì)) (1)偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (2).奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 利用定義推斷函數(shù)奇偶性的步驟： 1首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點對稱; 2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; 3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或

4、f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù). (2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定. 9、函數(shù)的解析表達式 (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域. (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1)湊配法 2)待定系數(shù)法 3)換元法 4)消參法 10.函數(shù)(小)值(定義見課本p36頁) 1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值 2利用圖象求函數(shù)的(小)值 3利用函數(shù)單調(diào)性的

5、推斷函數(shù)的(小)值： 假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b); 假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)2 【直線與方程】 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180 (2)直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時

6、，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。 過兩點的直線的斜率公式： 留意下面四點： (1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90; (2)k與p1、p2的挨次無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 【冪函數(shù)】 定義： 形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域： 當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如a為負數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需根據(jù)q的奇偶性來確定，即假猶如

7、時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假猶如時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的全部實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域 性質(zhì)： 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來爭辯各自的特性： 首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(xk)，明顯x0，函數(shù)的定義

8、域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道： 排解了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數(shù); 排解了為0這種可能，即對于x0和x0的全部實數(shù)，q不能是偶數(shù); 排解了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數(shù)，a就不能是負數(shù)。 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)3 定義： 形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域： 當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假

9、如a為負數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需根據(jù)q的奇偶性來確定，即假猶如時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假猶如時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的全部實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域 性質(zhì)： 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來爭辯各自的特性： 首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義

10、域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(xk)，明顯x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道： 排解了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數(shù); 排解了為0這種可能，即對于x0和x0的全部實數(shù)，q不能是偶數(shù); 排解了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數(shù)，a就不能是負數(shù)。 總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下： 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)4 1.函數(shù)的奇偶性 (1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f

11、(-x); (2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù)); (3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所給函數(shù)的解析式較為簡潔，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性; (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; 2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);爭辯函數(shù)的問題確定要留意定義域優(yōu)先的

12、原則。 (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定; 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性) (1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上; (2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然; (3)曲線c1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲線c1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函數(shù)y=f(x)對xr時，f(a+x)=f(a-x)恒成立

13、，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱; (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱; 4.函數(shù)的周期性 (1)y=f(x)對xr時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù); (4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù); (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對稱，

14、則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); (6)y=f(x)對xr時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); 5.方程k=f(x)有解kd(d為f(x)的值域); af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; (1)(a0,a1,b0,nr+); (2)logan=(a0,a1,b0,b1); (3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶; (4)alogan=n(a0,a1,n0); 6.推斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點： (1)a中元素必需都有象且; (2)b中元素不愿定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象; 7.

15、能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。 8.對于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論： (1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù); (2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù); (3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù); (4)周期函數(shù)不存在反函數(shù); (5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性; (6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為a，值域為b，則有ff-1(x)=x(xb),f-1f(x)=x(xa); 9.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系; 10.依據(jù)單調(diào)性 利

16、用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題; 人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)5 空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： (1)共面：平行、相交 (2)異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為(0，90)esp.空間向量法 兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法 2、若從有無公共點的角度看可分為兩類： (1)有且僅有一個公共點相交直線;(2)沒有公共點平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 直