(好)九年級數(shù)學(xué)上冊+圓的知識要點(diǎn)解析+蘇科版(總5頁)

1、圓 知識要點(diǎn)解析知識點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念（1） 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。（2） 弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段。直徑是圓中最長的弦。（3） ?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分。完全重合的弧叫做等?。◤?qiáng)調(diào)度數(shù)相等且長度相等）（4） 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個頂點(diǎn)的距離相等。（5） 經(jīng)過不在同一條直線上的三個點(diǎn)唯一確定一個圓?！境Ｗ鬏o助線1】連接圓心和圓上的點(diǎn)，形成半徑。1如圖1，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)在 上，且不與重合，當(dāng)點(diǎn)在上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）變大變小不變不能確定圖1圖3ABCDO圖22如圖2，AB為O直徑，點(diǎn)C、D

2、在O上，已知BOC70，ADOC，則AOD_3如圖AB是O的直徑，CD是O的弦，AB與CD的延長線交于點(diǎn)E ，且AB2DE，E18，求AOC的度數(shù)。知識點(diǎn)2 圓的有關(guān)性質(zhì) （1）圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。(2) 弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。(4) 圓周角的性質(zhì)： 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。【解題方法1】半徑、弦長、弓高、圓心到弦的距離這四個量的關(guān)系是只

3、要知道其中的兩個就能求出另兩個?！窘忸}方法2】當(dāng)弦長=R時，弦所對的圓心角=60, 當(dāng)弦長=時，弦所對的圓心角=90 當(dāng)弦長=時，弦所對的圓心角=120，一條弦所對的圓周角中，同側(cè)相等，異側(cè)互補(bǔ)?！緢A周角定理1的理解】同弧所對的圓周角相等；等弧所對的圓心角相等；圓周角的度數(shù)等于它所對弧所對圓心角的一半；圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半；【常作輔助線2】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計算?！境Ｗ鬏o助線3】利用直徑，構(gòu)造直角。4.高速公路的隧道和橋梁最多如圖3是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=7米，則此圓的半徑=（）

4、圖7圖8圖4ODABC圖5圖6ACDOBA5 B7 C D5.如圖5，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）ABCD6. 已知O的半徑為R，弦AB的長也是R，則AOB的度數(shù)是_7. 如圖6，為O的直徑，點(diǎn)在O上，則 8. 如圖7，O中，OABC,AOB60,則ADC .9.如圖8，O中，的度數(shù)為320，則圓周角MAN_10. 如圖9，在ABC中，ADBC于D，以AE為直徑畫圓，經(jīng)過點(diǎn)B、C，求證：BAE=CAD圖911如圖10，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與0相切于點(diǎn)A (EFA與0除切點(diǎn)外無重疊部

5、分)，延長FA交CD邊于點(diǎn)G，則AG的長是 圖10MHM知識點(diǎn)3 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：圓的半徑為r ,點(diǎn)到圓心的距離為d 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上內(nèi)點(diǎn)在圓外（2）直線與圓的位置關(guān)系圓的半徑為r ,直線到圓的距離為d 直線與圓相交點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓相切點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓相離點(diǎn)在圓內(nèi)（1）圓與圓的位置關(guān)系兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含（2）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。（3）切線的判定：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線是圓的切線。（4）切線長定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離叫切線長。（5）切線長定理：從圓外一點(diǎn)作出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點(diǎn)

6、到圓心的連線平分兩切線的夾角。（6）三角形的內(nèi)心：是三個角的平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。【解題方法3】證切線的兩種方法：當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)字母時，連接，證垂直當(dāng)直線與圓無交點(diǎn)字母時，作垂直，證【解題方法4】求線段的長：把要求的線段放進(jìn)一個已知一邊長的中，再找一個已知三邊長的，證相似，運(yùn)用比例線段計算。【常作輔助線4】連接圓心和切點(diǎn)得垂直?！境Ｗ鬏o助線5】當(dāng)直徑垂直于圓內(nèi)一條不是弦的線段時，延長該線段與圓相交，形成直徑垂直于弦?！境Ｗ鬏o助線6】遇三角形的內(nèi)心時，連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，形成角平分線。12已知O的半徑為3cm，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，OP長為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系為（ ）A

7、. 相交 B. 相切 C. 相離D. 相交、相切、相離都有可能ODCBA圖1113如圖11，D是半徑為R的O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交直徑AB的延長線于點(diǎn)C，下列四個條件：ADCD；A30；ADC120；DCR其中,使得BCR的有（ ）AB。C。D。14如圖12，AB為O的直徑，D是O上的一點(diǎn)，過O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且FDFEABCDEF圖12O(1)請?zhí)骄縁D與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若O的半徑為2，BD，求BC的長 圖1315如圖13，P是BAC的平分線上一點(diǎn)，PDAC，垂足為D. AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么？16

8、已知如圖14，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，CEAD，點(diǎn)E為垂足，CE的延長線交AB于點(diǎn)F。求證：圖1417如圖15，ABC中， I為內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交ABC的外接圓于點(diǎn)E，連結(jié)BE，試說明：BE=EC=IE。圖1518已知O1、O2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是（ ）A、2 B、4 C、6 D、8知識點(diǎn)4 圓中的計算（1）弧長公式：（2）扇形面積：或 （3）圓錐的側(cè)面積：（指底面圓的半徑，l指母線長）【解題方法5】在扇形中，弧長、半徑、圓心角、面積四個量中只要已知兩個量就能求出其余兩個。【解題方法6】在圓錐的側(cè)面展開圖中，底面圓周長等于扇形弧長。19如圖16，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120，則r與R之間的關(guān)系是（ ）圖16AR2r BRr CR3r