北師大版四年級數(shù)學下冊知識點概括(全面)

1、四年級數(shù)學下冊知識點概括第一單元：小數(shù)的意義1、小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數(shù)，叫小數(shù)。2、分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小 數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)3、 小數(shù)的組成：以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、 小數(shù)的數(shù)位、計算單位、進率： 小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。 小數(shù)部分最大的計算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小

2、的計數(shù)單位。小數(shù)的數(shù)位是無限的。在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。小數(shù)的數(shù)位順序表5、小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0,也要依次讀出來。寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。6、 理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。聯(lián)系： 0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運

3、用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。7、 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。測量活動（名數(shù)的改寫）（1） 1分米=0.1米1厘米=0.01米 1克=0.001千克學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再把分數(shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。（2）復名數(shù)改單名數(shù)： 抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。（3） 其他改寫方法：單名數(shù)互化低級單位名數(shù)+進率=高級單

4、位名數(shù)。高級單位名數(shù)x進率=低級單位名數(shù)。復名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。73;改寫不同：2厘米+ 100=0.02米（厘米與米如：3米2厘米=（）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是 之間的進率是100）（4）生活中常用的單位：高級單位（大的）化成低級單位（小的）質(zhì)量：1噸=1 x 1000=1000 千克；1 千克=1 x 1000=1000 克長度：1千米=1 x 1000=1000 米1分米=1 x 10=10厘米1厘米=1 x 10=10毫米1分米=1 x 100=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積：1平方米=1 x 100=10

5、0平方分米1平方分米=1 x 100=100 平方厘米人民幣：1元=1 x 10=10角1 角=1 x 10=10 分1 元=1 x100=100 分低級單位（小的）化成高級單位（大的）1 千克=1 + 1000=0.001 噸1 克=1 + 1000=0.001 千克1 米=1 + 1000=0.001 千米1厘米=1+10=0.1分米1毫米=1 + 10=0.1厘米1毫米=1 +100=0.01 分米1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米1平方分米=1 +100=0.01 平方米1平方厘米=1 +100=0.01 平方分米1 角=1 + 10=0.1 元1 分=1 +10=0.1

6、角1 分=1 + 100=0.01 元比大?。ū容^小數(shù)的大小）1、 比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分 位上數(shù)字大的小數(shù)就大2、把幾個小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小 時，要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最后答題應按照最目中給的原數(shù)進行排列順序。小數(shù)的加減法1、小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的 運算。小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。2、 小

7、數(shù)的基本件質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或夫棹“ 0”：小數(shù)的大小不變。3、 小數(shù)加減計算法則：小數(shù)點對齊,：按照整數(shù)加減法的法則計算。從末位算起,：哪一位卜的數(shù)相加滿十：要向前一位進一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。4、 小數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，曲里后外。5、整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。第二單元：三角形“空間與圖形”知識一、認識圖形按平面圖形和立體圖形分； 把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一類是由曲線圍成的

8、，一類是由線段圍成的。按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形(不穩(wěn)定性)的特點。三角形分類1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據(jù)。(1)按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。(2)按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、通過分類發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系1、任意一個三角形內(nèi)角和等于180度。2、三角形任意兩邊之和

9、大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。3、能應用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡單的問題。4、四邊形的內(nèi)角和是 3605、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。6、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。7、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。四邊形的分類1、由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行 的四邊形是梯形。2、長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。3、正方形、長方

10、形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。 正方形有 4條對稱軸。 長方形有2條對稱軸。菱形有 2條對稱軸。等腰梯形有 1條對稱軸。 等邊三角形有 3條對稱軸。 圓有無數(shù)條對稱軸。第三單元：小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。1、小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.3 x 5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。5、 乘法的變化規(guī)律：(1)在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴大(或縮小)a倍，積也擴大(或縮小) a倍。(2)在乘法里，一

11、個因數(shù)擴大 a倍，另外一個因數(shù)擴大 b倍，積就擴大axb倍。(3)在乘法里，一個因數(shù)縮小 a倍，另外一個因數(shù)縮小 b倍，積就縮小ax b倍。3、積不變規(guī)律：在乘法里，一個因數(shù)擴大 a倍，另外一個因數(shù)縮小 a倍，積不變。小數(shù)乘法的法則1、小數(shù)乘整數(shù)計算方法：(1)先把小數(shù)擴大成整數(shù)(2)按整數(shù)乘法乘法法則計算出積(3)看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。若積的末尾有0可以去掉2、小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：(1)先把小數(shù)擴大成整數(shù)(2)按整數(shù)乘法乘法法則計算出積(3)看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補足。6、 小數(shù)四則混合運算的

12、運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算.從左往右：兩級運算.先乘除后加減:有括號的，先算括號里的。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律 a xb=bxa乘法結(jié)合律 (a x b) x c= ax (b x c)乘法分配律 a x (b+c)=a x b+axca x (b c)=a x b a xc4、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；(2)按實際需要用“四舍五入

13、法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位、 兩位、三位這個數(shù)就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍2、 小數(shù)點右移.位數(shù)不夠時.要添“0”補位.小數(shù)點移動完后.整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉：小數(shù)點左移.位數(shù)不夠時，也用“ 0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有 0,根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應把末尾的“03、 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)

14、。4、積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習慣用“四舍五入”5、比較大?。?.5 x 1.56.5 一個數(shù)乘以一個大于 1的數(shù)，積大于它本身。例如: 一個數(shù)乘以一個等于 1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.5 x 1=6.5 一個數(shù)乘以一個小于 1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.5x0.96.5第四單元 觀察物體1、同樣的物體從不同角度觀察得到不同的形狀2、不同形狀的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。3、方法指導：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出 小正方形的數(shù)量并確定擺出的形

15、狀，注意視線應垂直于所要觀察的平面。第五單元：認識方程用字母表示數(shù)1、用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。2、用字母表示有關(guān)圖形的計算公式： 長方形周長公式：c=2 (a+b)。長方形面積公式：s=abo正方形周長公式：c=4a。正方形面積公式：s=a2o3、用字母表示運算定律：如果用 a、b、c分別表示三個數(shù)，那么 加法交換律 a+ b=b + a加法結(jié)合律(a+b) + c=a+ ( b+c)乘法交換律 a x b=b x a乘法結(jié)合律(ax b) x c=ax ( bx c)乘法分配律 (a+b) x c=a x c+bx c (ab) x c=ax cb x c

16、減法的運算性質(zhì) a b c=a- ( b + c)除法的運算性質(zhì) a+ b+ c=a+ ( b x c)4、 在含有字母的式子中：字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“?”表示或省略不寫：數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字 1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序?qū)?。如：ax b=ab、5xa=5a、1 x a=a、ax a=a25、 區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別。2a=2 x a a 的平方=a x a方程的意義與等式性質(zhì)1、 方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、 方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程星等式，蟲等式卻不都星方程。3、 等式件質(zhì)一：等式兩i力都加卜(或減夫)同一個數(shù)，等式仍然成十。4、

17、等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），等式仍然成立。5、解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未 知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側(cè)。6、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。7、能運用減法、除法各部分間的關(guān)系，求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程。8、看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放 在等式左邊。9、用方程解決實際問題（解應用題） ，首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個含有 未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗，寫出答語。小學常用的數(shù)量關(guān)系式1、平均數(shù)關(guān)系式：總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)2、總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)關(guān)系式：每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)3、行程關(guān)系式：速度x時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度4、購物問題關(guān)系式：單價x數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價5、工程問題關(guān)系式：工作效率x工作時間=工作量工作量+工作效率=工作時間工作量+工作時間=工作效率6、相遇問題關(guān)系式：速度和x相遇時間=相遇路程相遇路程+速度和=相遇時間相遇路程+相遇時間=速度和7、加法關(guān)系式：加數(shù)十加數(shù)=和和一個加數(shù)=另一個加數(shù)8、減法關(guān)系式：被