六年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料匯總

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料匯總數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面是小編為大家整理的有關(guān)六年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料匯總，希望對(duì)你們有幫助!六年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料匯總1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置;2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算;3.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法;4.理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算;5.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值;6.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓

2、周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。7.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.能用數(shù)對(duì)表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序;2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法;3.掌握求倒數(shù)的方法;4.圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程;5.百分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題;6.理解圓周率“”;圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓;7.理解比的意義。三、知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)：1.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作

3、分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。3.分?jǐn)?shù)乘法意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸5.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。7.整數(shù)的倒數(shù)：找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交

4、換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。8.小數(shù)的倒數(shù)：普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/19.用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。10.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。12.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)

5、因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。14.比和比例：比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種(如：a：b);比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同(如：a：b=c：d)。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項(xiàng)，前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè)。15.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)

6、用于化簡(jiǎn)比。比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。17.比和比例的區(qū)別：(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a：b這是比比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a：b=3：4這是比例。(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比

7、例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。18.比和比例的意義：比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號(hào)沒有括號(hào)的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義!19.比和比例的聯(lián)系：比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項(xiàng);比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來。如果兩個(gè)比相等，那

8、么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。21.圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號(hào)o表示22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。23.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。24.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母c表示。

9、25.圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。r2;用字母s表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。27.周長(zhǎng)計(jì)算公式：(1)已知直徑：c=d(2)已知半徑：c=2r(3)已知周長(zhǎng)：d=c/(

10、4)圓周長(zhǎng)的一半：1/2周長(zhǎng)(曲線)(5)半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑(2+1)28.面積計(jì)算公式：(1)已知半徑：s=r2(2)已知直徑：s=(d/2)2(3)已知周長(zhǎng)：s=c(2)229.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：(1)意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.(2)應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。(3)書寫形式不同。

11、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分;百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.(4)百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱;當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。30.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用：百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。100%以下，如：發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。剛好100%，如：正確率，合格率等。31.百分?jǐn)?shù)的

12、意義：百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。32.日常應(yīng)用：每天在電視里的天氣預(yù)報(bào)節(jié)目中，都會(huì)報(bào)出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五六級(jí)大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應(yīng)增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡(jiǎn)練。知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展1.圓的定義：幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。軌跡說：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的

13、點(diǎn)的集合叫做圓。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。6.圓的種類：(1)整體圓形，(2)弧形圓，(

14、3)扁圓，(4)橢形圓，(5)纏絲圓，(6)螺旋圓，(7)圓中圓、圓外圓，(8)重圓，(9)橫圓，(10)豎圓，(11)斜圓。7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)p與圓o的為例(設(shè)p是一點(diǎn)，則po是點(diǎn)到圓心的距離)，p在o外，po>r;p在o上，po=r;p在o內(nèi)，0po8.百分?jǐn)?shù)的由來：200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在通用算術(shù)一書中說，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。六年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料匯總2一、數(shù)的意義

15、：1、整數(shù)：像3、2、1、0、1、2、3這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。2、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)。像1、2、3、4、5叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)。3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一分或幾份的數(shù)是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。4、小數(shù)的分類：(1)純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是o的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是o的小數(shù)叫做帶小數(shù)。(2)有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限

16、小數(shù)。(3)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(4)循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(5)純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。5、計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?都是計(jì)數(shù)單位。6、數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。7、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”是世界各國(guó)最常用的一種計(jì)數(shù)方法。它的特點(diǎn)是每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”就是10個(gè)較低的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)成一個(gè)較高的計(jì)數(shù)單位

17、(既通常說的“逢十進(jìn)一”)，這種以“十”為基礎(chǔ)進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。8、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：9、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(1)分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。(2)分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)110、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。百分?jǐn)?shù)的分母是100。11、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)(后面可加數(shù)量單位);也可

18、以表示兩個(gè)數(shù)的比(兩數(shù)之間的關(guān)系)。而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比(兩數(shù)之間的關(guān)系)，不能表示具體的數(shù)。因此百分?jǐn)?shù)不帶單位。12、正數(shù)和負(fù)數(shù)：像1/3、+2、0.5、+4.5這樣的數(shù)叫做正數(shù);像1/2、5.5、6這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。(不能認(rèn)為：一個(gè)數(shù)的前面加上“+”號(hào)這個(gè)數(shù)就是正數(shù)，也不能認(rèn)為：一個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù))。比如：“a”這個(gè)數(shù)我們就不能判斷是負(fù)數(shù)，因?yàn)閍可能：是正數(shù)、是負(fù)數(shù)、0都有可能;所以我們無法判斷。自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，既是非負(fù)整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。二、數(shù)的讀法和寫法。1、讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)的往下讀，每一級(jí)

19、末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位的連續(xù)的幾個(gè)0都只讀一個(gè)。2、寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)的往下寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)為上寫0。(一)、小數(shù)的讀法與寫法：讀法：通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按從左向右的順序只讀出數(shù)字。寫法：寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)部分的寫法去寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分按從左向右的順序依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。(二)、分?jǐn)?shù)的讀法與寫法：讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分?jǐn)?shù)的分母，再讀“分之”最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后按分?jǐn)?shù)部分的讀法讀分?jǐn)?shù)部分。(分?jǐn)?shù)線的讀法：“分之”)，寫法：寫分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫分?jǐn)?shù)線，再

20、寫分母，最后寫分子，寫帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分要對(duì)其分?jǐn)?shù)線，二者要緊湊。(三)、百分?jǐn)?shù)的讀法與寫法：讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)相同。寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分子，再寫百分號(hào)。(四)、數(shù)的大小比較：1、整數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)整數(shù)的大小，首先要看它們的位數(shù)，如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大;如果位數(shù)相同，就先從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;2、小數(shù)的大小比較：先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

21、以此類推。3、分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大;(因?yàn)榉帜赶嗤謹(jǐn)?shù)單位就相等，分子大的就意味著含有的分?jǐn)?shù)單位多。);分子相同的分?jǐn)?shù)相比較，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)大。(分子相同含有的分?jǐn)?shù)單位數(shù)相同，分母小的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位就大)分子、分母都不同的分?jǐn)?shù)相比較，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后，再比較大小。4、正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。0大于一切負(fù)數(shù)，0小于一切正數(shù)。5、兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較：如果a>b(a、b均為正數(shù))，則-a<-b。就是在不看負(fù)數(shù)符號(hào)的情況下：數(shù)大的那個(gè)數(shù)反而小。三、數(shù)的性質(zhì)：1、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。(

22、注意：分?jǐn)?shù)的分單位有變化，分子、分母都有變化)2、約分和通分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和原分?jǐn)?shù)相等的，且分子分母都比原分?jǐn)?shù)小的的分?jǐn)?shù)叫做約分;把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。(注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度有變化。)5、小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)一位、兩位、三位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍?;小數(shù)點(diǎn)每向左移動(dòng)一位、兩位、三位，該數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000?。四、數(shù)的改寫：1、把多位數(shù)改寫成以

23、”萬“或者以”億”單位的數(shù)。(1)直接改寫：把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)，先把原來的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或者8位，再在數(shù)后面加上“萬”或“億”字，中間用“=”連接。(2)省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬位或者億位后面的尾數(shù)，再在這個(gè)數(shù)的后面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數(shù)，中間用“”連接。2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，中間用“”。3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)方法：先看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個(gè)0做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后做分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成小

24、數(shù)方法：用分子除以分母。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，(位數(shù)不足時(shí)用0補(bǔ)足)同時(shí)在后面添上“%”。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：把百分?jǐn)?shù)的分子的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉后面的“%”。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)的改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，在把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。4、判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2和5以外，不含有其它質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有了2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。五、數(shù)的整除：1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商正好

25、是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。(也可以說b能整除a)。2、因數(shù)和倍數(shù)：如果ab=c(a、b、c都是非0整數(shù))那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有的倍數(shù)。3、公因數(shù)和公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的那個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。5、求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個(gè)數(shù)的因數(shù)一一列舉出來，然后找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其

26、中的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)公因數(shù)。也可以采用短除法。短除法求公因數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。6、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據(jù)需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個(gè)數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那個(gè)公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)

27、做除數(shù)，所得的商寫在橫線下的相對(duì)應(yīng)的位置，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù);如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。7、求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：如果兩個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù);較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。8、奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)

28、是0，最小的奇數(shù)是1。9、2、5、3的倍數(shù)的特征。(1)2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。(2)5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。(3)3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。10、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù));一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)有且只有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不數(shù)合數(shù)。11、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因

29、數(shù)。12、分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法，分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，先用這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)(通常用最小的開始)去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。13、大于0的自然數(shù)的分類方法：(1)根據(jù)是否是2的倍數(shù)，自然數(shù)可分為：奇數(shù)和偶數(shù)。(2)根據(jù)所含因數(shù)的個(gè)數(shù)，自然數(shù)可分為：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。六、數(shù)的運(yùn)算：1、加法的意義：把兩個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、乘法的意義：(1)一個(gè)數(shù)乘整數(shù)，就是求幾

30、個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。(2)一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，可以看作是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾?是多少?(3)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4、除法的意義：以這兩個(gè)數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5、計(jì)算方法：1、加法的計(jì)算方法。(1)整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)1。(2)分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變只把分子相加。異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。2、減法的計(jì)算方法：(1)整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1，在本位上加10后再減。(2)分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，只把分子

31、相減。(分子之差做分子)異分母分?jǐn)?shù)相減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算。3、乘法的計(jì)算方法：整數(shù)乘法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從末尾乘起，用第二個(gè)因數(shù)的每一位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，用哪一位的數(shù)去乘，乘得的積的末尾就要和那一位對(duì)齊，最后把每次乘得的積的相加。小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，末尾對(duì)齊，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末尾起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母(能約分的要先約分)。除法的計(jì)算方法：整數(shù)除法的計(jì)算方法：從被除數(shù)的高位除起，除的時(shí)候，除數(shù)有幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位

32、，如果前幾位不夠除，再多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，每次除得余數(shù)必須比除數(shù)小。小數(shù)除法的計(jì)算方法：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的末尾添上0繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變?yōu)檎麛?shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)相同位數(shù)(位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足)，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。七、四則運(yùn)算的驗(yàn)算方法：1、加法的驗(yàn)算方

33、法(1)用加法驗(yàn)算：調(diào)換兩個(gè)加數(shù)的位置再加一遍。(2)用減法驗(yàn)算：和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。2、減法的驗(yàn)算方法：(1)用加法驗(yàn)算：差+減數(shù)=被減數(shù)。(2)用減法驗(yàn)算：被減數(shù)差=減數(shù)。3、乘法的驗(yàn)算方法：(1)用乘法驗(yàn)算：調(diào)換兩個(gè)因數(shù)的位置再稱一遍。(2)用除法驗(yàn)算：積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)。4、除法的驗(yàn)算方法：(1)用乘法驗(yàn)算：如果沒有余數(shù)，商除數(shù)=被除數(shù)，如果有余數(shù)，商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。(2)用除法驗(yàn)算：被除數(shù)商=除數(shù)或(被除數(shù)-余數(shù))商=除數(shù)八、0與1在四則運(yùn)算中特性：a+0=aa0=00a=0a-0=aa1=aa-a=0a1=a1a=1/a(在上面算式中a作除數(shù)時(shí)a0)九、運(yùn)算定律：1、加

34、法的交換律：a+b=b+a2、加法的結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)3、乘法的交換律：ab=ba4、乘法的結(jié)合律：abc=a(bc)5、乘法的分配率：(a+b)c=ac+bc十、運(yùn)算性質(zhì)：1、減法的運(yùn)算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c2、除法的運(yùn)算性質(zhì)(除數(shù)不為0)：a(bc)=abca(bc)=abc(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc十一、運(yùn)算順序：1、加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。2、在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算;如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算第二級(jí)運(yùn)算，后算第一級(jí)運(yùn)算。3、在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要

35、先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。十二、解決問題：1、復(fù)合應(yīng)用題：用兩步或兩步以上計(jì)算來解答的應(yīng)用題。分析此問題，一般采用分析法或綜合法。分析法：從要求問題入手，逐步找出解答問題所需要的信息，求得問題的解決。綜合法：從已知條件入手，利用已知條件看能解決什么問題，從而求得問題的解決。2、解決問題的一般步驟：首先理解題意，找出已知條件何所求問題;其次。分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么;再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù);最后進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。3、幾種常見的數(shù)量關(guān)系：(1)路程=速度時(shí)間(2)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量(3)工作總量=工效時(shí)間(4)總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量(5)收入-支出

36、=結(jié)余(6)利息=本金利息時(shí)間十三、式與方程：1、用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。2、用字母代表數(shù)的作用：(1)用字母代表任何數(shù)。(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。(3)用字母表示運(yùn)算定律。(4)用字母表示計(jì)算公式。3、(1)數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫。數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略。4、等式與方程：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程中未知數(shù)的過程叫做解方程。5、等式的性質(zhì)：(1)等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。(2)等式兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，左右兩邊仍然相等。(3)根據(jù)等式的性質(zhì)可以解方程。6、列方程解應(yīng)用題的步驟：(1)找出未知數(shù)并用x表示。(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，