安徽省合肥市高三三模數(shù)學(xué)(理科)試題

1、合肥市2018年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）第i卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)za.3 i2.已知集合a2i1 ib.2（i為虛數(shù)單位），則z =a.b.3.已知橢圓2e:y2aa. 23b.4.已知c.r x2122xb75312x 0c.a.-1b.1(c.5.若l, m為兩條不同的直線,m l ”的a.充分不必要條件c.充要條件b.d.d. 2x r 2x2d.0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)ad.c.-1-5, 0,則橢圓e的離心率為為奇函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是為平面，

2、且l3 d. 1 ,3 ,則“ m/開(kāi)始6.已知 1 2x n n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為a.64b.327.已知非零實(shí)數(shù)a,展開(kāi)式中c.b滿足a a|3,32,2a. a b b. a b必要不充分條件既不充分也不必要條件x3的系數(shù)為80,則展開(kāi)式中所有項(xiàng)1b1b，c.8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a. k 3?9.若正項(xiàng)等比數(shù)列a. 2 b.b.k 4?滿足anan16.2c.i 22c.210.如圖，給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色,d. 1則下列不等式一定成立的是d.log 1 ,alogjbs值為10,則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是k 5?*n nd.d. k 6?,則a6 a5的值是16 2要求同

3、一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有a.24b.48c.96d.12011.我國(guó)古代九章算術(shù)將上下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖i - l j = 1否s = 2s-k是t所示為一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和4,高為2,則該芻童 的表面積為a. 12 512.已知函數(shù)fb.402x xc.16 12 3a 2有零點(diǎn)x,d. 16 12.5x ,函數(shù)2g x x值范圍是(a 1)x2有零點(diǎn)x3,羽，且x3xix4x2,則實(shí)數(shù)a的取a.b. 9,04c.(-2，0) d. 1,11第r卷 本卷包括必考題和選考題兩

4、部分.第(13)題一第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22) 題、第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡相應(yīng)的位置.x y 1 0(13)若實(shí)數(shù)x, y滿足條件x y 1 0 ，則z 2x y的最大值為.x 3y 3 0 uur _ uuruuuuuruuu(14)已知oa2百0 , ob0, 2 , actab,t r ,當(dāng) oc 最小時(shí)，t=.(15)在 abc 中，內(nèi)角 a, b, c 所對(duì)的邊分別為 a, b, c.若 a 45, 2bsinb csinc 2asin a , 且 abc的面積等于3 ,則b =.

5、(16)設(shè)等差數(shù)列為的公差為d,前n項(xiàng)的和為若數(shù)列js” 也是公差為d的等差數(shù)列，則三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x 3sin xcosx 1cos 2x . 23(i )求函數(shù)f x圖象的對(duì)稱軸方程；(n)將函數(shù)f x圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g x .當(dāng)x 0, 時(shí)，求函數(shù) 42g x的值域.(18)(本小題滿分12分)2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口 舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 120名學(xué)生，對(duì)是

6、 否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒(méi)收看男生6020女生2020(i)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？(陰現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022 年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).(i )問(wèn)男、女學(xué)生各選取了多少人？(ii)若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女 生人數(shù)為x ,寫出x的分布列，并求e x .附:k2n ad bcp k2k。0.100.050.0250.010.005kc2.7063.8415.0246.6357.879abcd ac

7、bd2,其中nabcd.(19)(本小題滿分12分)如圖，在多面體abcde中，平面abd，平面abc , ab(i )求ab勺長(zhǎng)；(n )已知2 ac 4 ,求點(diǎn) 回平面bcdj距離白最大值.ac , ae bd , de31ac ad=bd=1.2(20)(本小題滿分12分)已知拋物線c：y2 2 px ( p 0)的焦點(diǎn)為f ,以拋物線上一動(dòng)點(diǎn)m為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)f.若圓m的 面積最小值為.(i )求p的值；(n )當(dāng)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時(shí)，過(guò) m作拋物線的兩條弦 ma, mb ,且滿足 amf bmf .若直線ab恰好與圓m相切，求直線ab的方程.(21)(本小題滿分12分)1

8、0已知函數(shù)f x e 2x ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x, x2 ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(i )求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)求證：f x1f x22.請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第 個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.-jt2 (t為參數(shù))，圓c勺方程為 二t2(22)(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為y22x 2 y 15 .以原點(diǎn)g極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(i)求直線l及圓c勺極坐標(biāo)方程；(n)若直線l與圓c交于a, b兩點(diǎn)，求c

9、os aob的值.(23)(本小題滿分10分)選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù)f x(i )解不等式f22(n )設(shè)函數(shù)f x的最小值為c,實(shí)數(shù)a, b滿足a 0, b 0 , a b c,求證：- 1.合肥市2018年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)123456789101112答案dcababacdcdc、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.、填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13)4(14)3(15)3(16)415a。1 或 an n 24三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)(i) f x3sinxcosx

10、 -cos 2x2311sin 2x-cos2x- sin2x442k令2x - - k ,k z ,解得x 一 .6 232函數(shù)f x圖象的對(duì)稱軸方程為x , k z.32(11)易知9 x 1sin 2x 230, , 2x22_3 3一sin 2x1 . c 2 g x sin 2x 23即當(dāng)x 0,時(shí)，函數(shù)g x的值域?yàn)?1,由 22412分(18)(本小題滿分12分)(i)因?yàn)閗22120 60 20 20 2080 40 80 407.5 6.635,所以有99%的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān).(n )( i )根據(jù)分層抽樣方法得，男生? 12 9人，女生12 3人, 44所以選

11、取的12人中，男生有9人，女生有3人.8分(ii)由題意可知，x的可能取值有0,c；c； c3284220pxc；c；27pxc12220p x 0p x 2131, 2, 3._ 2 _ 1c9 c3108_ 3c12220. x的分布列是:x0123p84220108220272201220c；c；1一 3c1222012分84 . 108 門 27 c 1312 3 220220220220 4(19)(本小題滿分12分)(1)二.平面abdl平面abc且交線為ab而aclab,acl平幅bd.又 de/ agdel平坤bd 從而 del bd注意至ubdlae,且deh ae=e. b

12、dl平面de于 而 ad=bd=1 ab 應(yīng).（n）ad=bd 取 ab 的中點(diǎn)為 q .dol ab 又平面abcl平面abc /dol平面abc.是，bdlad5分過(guò)o作直線oy/ ag以點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ob oy。防別為 x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系o xyz ,如圖所示.記 ac 2a ,則1 a 2,zue-口c 二，2a, 02d 0, 0,e 0,uuubc2, 2a, 0uuirbd令平面bcd勺一個(gè)法向量為x.uuir r ,bc n 由 uuir rbd n.2x 2ay22x z22luur 又 de0, a0，點(diǎn)e到平面bc而距離duur rde n|n|-

13、 1 a 2,，當(dāng)a 2時(shí)，d取得最大值，dmax12.174 4=12分17(20)(本小題滿分12分)(i )由拋物線的性質(zhì)知，當(dāng)圓心m位于拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓m的面積最小,此時(shí)圓的半徑為of p ,p2-ic一 ，解得p 2 . 4(n )依題意彳點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1 , 2),圓m的半徑為2.由 f (1 , 0)知，mf x軸.由 amf bmf知，弦ma , mb所在直線的傾斜角互補(bǔ)，設(shè)kma k(k 0),則直線ma的方程為ykma1 kkmb0 .y 2 1,代入拋物線的方程得,4 ky0,ya244一,va 一 kk2.將k換成k，得 vb一kabyayb ya4 kvb22xa

14、xbvavbya vb44設(shè)直線ab的方程為y x0.由直線ab與圓m相切得，邑金經(jīng)檢驗(yàn)m 3 2金不符合要求，故m 3 2點(diǎn)舍去.12分 所求直線ab的方程為y x 3 272.(21)(本小題滿分12分)x 12x(i ) - f x e x ax , f x e x a. 2設(shè) g x ex x a ,貝u g x ex 1 .令 g x ex 1 0 ,解得 x 0.，當(dāng) x , 0 時(shí)，g x 0；當(dāng) x 0, 時(shí)，g x 0 . g x min g 0 1a.當(dāng)a 1時(shí)，g x f x 0, 函數(shù)f x單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)a 1時(shí)，g 01 a 0 ,且當(dāng)x 時(shí)，g x ;當(dāng)*

15、 時(shí)，g x當(dāng)a 1時(shí)，g x f x ex x a有兩個(gè)零點(diǎn)x, x2.不妨設(shè)x x2 ,則x 0 x2.，當(dāng)函數(shù)f x有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為1,. 5分,0上單調(diào)遞減.(n )由(i)知，x, x2為g x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1 0 x2 , g x在卜面先證xx20 ,只需證 gx2g x10.g x2, x2x2ex2 a 0 ,得 a ex2 ,x2x2x2gx2ex2a e e2x2 .設(shè) h x ex ex 2x, x 0,則h x 二ex 2 0,，h x在0,上單調(diào)遞減,e- h x h 00 , h x2 g x20, /. x1x2 0.;函數(shù)f x在xb 0上也單

16、調(diào)遞減，f x1fx2要證f x1f x22 ,只需證fx2f x22,即證 ex2ex2x2 2設(shè)函數(shù) k xexe x x22, x0,，貝u k x ex e x 2x.設(shè) x k x x 在 0,ex e x 2x ,貝(j x上單調(diào)遞增，xx xe e 2 0 , 00,即 k xk x在0,上單調(diào)遞增，k x k 0 0 .當(dāng) x 0, 時(shí)，exex x2 2 0,則 ex2 e x2x；2 0 ,f x2f x22, . f x1f x22. 12分(22)(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x(i )由直線l的參數(shù)方程y22其普通方程為yx 2,，直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos 2.又圓c的方程為x 2 2 y 1 2 5,xcos將代入并化簡(jiǎn)得4cos 2sinysin，圓c的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin .(n )將直線 l : sin cos 2 ,與圓c ： 4cos 2sin 聯(lián)立，得4cos5分2sin sin cos 2,整理得 sin cos3cos2，.二 一，或 tan 3 .2不妨記點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的極角為，點(diǎn)b對(duì)應(yīng)的極角為2,且 tan =3.sin3 1010分10(23)(本小題滿分10分)選彳4-5：不等式選講(i ) f x x1,即x1 x 3 x 1 .(1)當(dāng)x 1時(shí)，不等式可化為4