湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、湖南省邵陽(yáng)市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014邵陽(yáng)）介于（ ）a1和0之間b0和1之間c1和2之間d2和3之間 考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案解答：解：2，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)比較大小，比較算術(shù)平方根的大小是解題關(guān)鍵 2（3分）（2014邵陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（ ）a2xx=xba3a2=a6c（ab）2=a2b2d（a+b）（ab）=a2+b2 考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：a、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；b、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判

2、斷；c、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可作出判斷；d、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：a、原式=x，正確；b、原式=x5，錯(cuò)誤；c、原式=a22ab+b2，錯(cuò)誤；d、原式=a2b2，故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 3（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖的罐頭的俯視圖大致是（ ） abcd 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：俯視圖即為從上往下所看到的圖形，據(jù)此求解解答：解：從上往下看易得俯視圖為圓故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖即從上往下所看到的圖形 4（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖是小芹6月1日

3、7日每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，則小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間是（ ） a1小時(shí)b1.5小時(shí)c2小時(shí)d3小時(shí) 考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解即可解答：解：由圖可得，這7天每天的學(xué)習(xí)時(shí)間為：2，1，1，1，1，1.5，3，則平均數(shù)為：=1.5故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo) 5（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖，在abc中，b=46，c=54，ad平分bac，交bc于d，deab，交ac于e，則ade的大小是（ ） a45b54c40d50 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角

4、形的內(nèi)角和定理求出bac，再根據(jù)角平分線的定義求出bad，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ade=bad解答：解：b=46，c=54，bac=180bc=1804654=80，ad平分bac，bad=bac=80=40，deab，ade=bad=40故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵 6（3分）（2014邵陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）abcd 考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：，解得，故選：

5、b點(diǎn)評(píng)：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示 7（3分）（2014邵陽(yáng)）地球的表面積約為511000000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） a5.111010km2b5.11108km2c51.1107km2d0.511109km2 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于511000000有9位

6、，所以可以確定n=91=8解答：解：511 000 000=5.11108故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵 8（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖，abc的邊ac與o相交于c、d兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心o，邊ab與o相切，切點(diǎn)為b已知a=30，則c的大小是（ ） a30b45c60d40 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)由ab與o相切得到obab，則abo=90，利用a=30得到aob=60，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得aob=c+obc，由于c=obc，所以c=aob=30解答：解：連結(jié)ob，如圖，ab與o相切，obab，abo=90，a=30，aob=60

7、，aob=c+obc，而c=obc，c=aob=30故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 9（3分）（2014邵陽(yáng)）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（ ） a甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)b乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)c丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)d三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng) 考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象分析：分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案解答：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)故選：d點(diǎn)評(píng)

8、：此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 10（3分）（2014邵陽(yáng)）已知點(diǎn)m（1，a）和點(diǎn)n（2，b）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）aabba=bcabd以上都不對(duì) 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，k0，y隨x的增大而減小解答解答：解：k=20，y隨x的增大而減小，12，ab故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便 二、填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014邵陽(yáng)）已知=13，則的余角大小是 77 考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等

9、于90列式計(jì)算即可得解解答：解：=13，的余角=9013=77故答案為：77點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 12（3分）（2014邵陽(yáng)）將多項(xiàng)式m2n2mn+n因式分解的結(jié)果是 n（m1）2 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解解答：解：m2n2mn+n，=n（m22m+1），=n（m1）2故答案為：n（m1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 13（3分）（2014邵陽(yáng)）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1

10、，2），則k的值是 2 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：因?yàn)椋?，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值解答：解：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），k=xy=12=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解 14（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖，在abcd中，f是bc上的一點(diǎn)，直線df與ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，bpdf，且與ad相交于點(diǎn)p，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形： abpaed 考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：可利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判斷abpaed解答：解：bp

11、df，abpaed故答案為abpaed點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； 15（3分）（2014邵陽(yáng)）有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，盤(pán)面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是 考點(diǎn)：幾何概率分析：求出白色扇形在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中所占的比例即可解答解答：解：每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比 16（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖

12、，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a（3，4），將oa繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至oa，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是 （4，3） 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：過(guò)點(diǎn)a作abx軸于b，過(guò)點(diǎn)a作abx軸于b，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得oa=oa，利用同角的余角相等求出oab=aob，然后利用“角角邊”證明aob和oab全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ob=ab，ab=ob，然后寫(xiě)出點(diǎn)a的坐標(biāo)即可解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)a作abx軸于b，過(guò)點(diǎn)a作abx軸于b，oa繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至oa，oa=oa，aoa=90，aob+aob=90，aob+oab=90，oab=aob，在aob和oab中，aoboab（aas

13、），ob=ab=4，ab=ob=3，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，3）故答案為：（4，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 17（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖，在rtabc中，c=90，d為ab的中點(diǎn)，deac于點(diǎn)ea=30，ab=8，則de的長(zhǎng)度是 2 考點(diǎn)：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)d為ab的中點(diǎn)可求出ad的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出de的長(zhǎng)度解答：解：d為ab的中點(diǎn)，ab=8，ad=4，deac于點(diǎn)e，a=30，de=ad=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：

14、直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 18（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖，a點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)a點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至b點(diǎn)，第2次從b點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至c點(diǎn)，第3次從c點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至d點(diǎn)，第4次從d點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至e點(diǎn)，依此類(lèi)推，這樣至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；數(shù)軸專(zhuān)題：規(guī)律型分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫(xiě)出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不

15、小于41建立不等式，就可解決問(wèn)題解答：解：由題意可得：移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為13=2，到原點(diǎn)的距離為2；移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為49=5，到原點(diǎn)的距離為5；移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；移動(dòng)6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為715=8，到原點(diǎn)的距離為8；移動(dòng)（2n1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n2；移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n1當(dāng)3n241時(shí)，解得：nn是正整數(shù)，n最小值為15，此時(shí)移動(dòng)了29次當(dāng)3n141時(shí)，解得：n14n是正整數(shù)，n最小值為14，此時(shí)移動(dòng)了28次縱上

16、所述：至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41故答案為：28點(diǎn)評(píng)：本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵 三、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）（2014邵陽(yáng)）計(jì)算：（）2+2sin30 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=42+1=3點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算

17、題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 20（8分）（2014邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（）（x1），其中x=2 考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=（x1）=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21（8分）（2014邵陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)a、f、e、c在同一直線上，abcd，abe=cdf，af=ce（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明 考點(diǎn)：全

18、等三角形的判定分析：（1）根據(jù)題目所給條件可分析出abecdf，afdceb；（2）根據(jù)abcd可得1=2，根據(jù)af=ce可得ae=fc，然后再證明abecdf即可解答：解：（1）abecdf，afdceb；（2）abcd，1=2，af=ce，af+ef=ce+ef，即ae=fc，在abe和cdf中，abecdf（aas）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 四、應(yīng)用題（共3個(gè)小題，每小題8分，共2

19、4分）22（8分）（2014邵陽(yáng)）網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)1235歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中a的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中1823歲部分的圓心角；（3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)1235歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中1223歲的人數(shù) 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專(zhuān)題：圖表型分析：（1）用3035歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解；（2）用360乘以1823歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以1223歲的

20、人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解解答：解：（1）被調(diào)查的人數(shù)=33022%=1500人，a=1500450420330=15001200=300人；（2）360100%=108；（3）1235歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，1223歲的人數(shù)約為2000萬(wàn)=400萬(wàn)點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23（8分）（2014邵陽(yáng)）小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5600元已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地磚的單價(jià)是

21、40元/塊（1）兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊？ 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價(jià)為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60a）塊，根據(jù)采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3200元建立不等式，求出其解即可解答：解：（1）設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，由題意，得，解得：答：彩色地磚采購(gòu)40塊，單色地磚采購(gòu)60塊；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊，

22、則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60a）塊，由題意，得80a+40（60a）3200，解得：a20彩色地磚最多能采購(gòu)20塊點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析單價(jià)數(shù)量=總價(jià)的關(guān)系建立方程及不等式是關(guān)鍵 24（8分）（2014邵陽(yáng)）一艘觀光游船從港口a以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至c處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船c處所需的大約時(shí)間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6） 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)

23、用-方向角問(wèn)題分析：過(guò)點(diǎn)c作cdab交ab延長(zhǎng)線于d先解rtacd得出cd=ac=40海里，再解rtcbd中，得出bc=50，然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出海警船到大事故船c處所需的時(shí)間解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)c作cdab交ab延長(zhǎng)線于d在rtacd中，adc=90，cad=30，ac=80海里，cd=ac=40海里在rtcbd中，cdb=90，cbd=9037=53，bc=50（海里），海警船到大事故船c處所需的時(shí)間大約為：5040=（小時(shí)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 五、綜合題（共2小題，25題8分，26題10分，共18分）25

24、（8分）（2014邵陽(yáng)）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將abe沿be翻折，使點(diǎn)a落在對(duì)角線bd上的m點(diǎn)，將cdf沿df翻折，使點(diǎn)c落在對(duì)角線bd上的n點(diǎn)（1）求證：四邊形bfde是平行四邊形；（2）若四邊形bfde是菱形，ab=2，求菱形bfde的面積 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)四邊形abcd是矩形和折疊的性質(zhì)可得ebdf，debf，根據(jù)平行四邊形判定推出即可（2）求出abe=30，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出ae、be，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求出答案解答：（1）證明：四邊形abcd是矩形，a=c=90，ab=cd，abcd，abd=cdb，ebd=fdb，ebdf，edbf，四邊形bfde為平行四邊形（2）解：四邊形bfde為菱形，be=ed，ebd=fbd=abe，四邊形abcd是矩形，ad=bc，abc=90，abe=30，a=90，ab=2，ae=，bf=be=2ae=，菱形bfde的面積為：2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力 26（10分）（2014邵陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a位于點(diǎn)b的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)c（1）若m=2，n=1，求a