質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律-分析

1、質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的討論浙江郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 徐超明中學(xué)物理24卷第7期質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的簡單應(yīng)用（簡稱吳文） 討論了質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)有相對加速度時的求解方法，提出了用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定 律求解連接體要比隔離法簡單。是的，吳文實(shí)際上將質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)加速度在正交 直角坐標(biāo)系兩個方向上進(jìn)行分解，并整體列方程進(jìn)行求解。質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律可敘述為：質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與 加速度乘積的矢量和。即：f 合=miai+m2a2+m3a3+ + mnan（1）這里假定質(zhì)點(diǎn)系中有n個質(zhì)點(diǎn)具有對地的相對加速度。（上見吳文）將（1）式再變形，可得：f 合一miai m2a2 m3a3 mnan=0（2）

2、若令 fi= miai, f2= m2a2, f3= m3a3, , fn=mnan貝u f 合 +fi =0（3）i i從（3）式可得：如果將第i個質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)用fj來代替，則就可以用 力合成的靜力學(xué)方法來求解具有加速度的動力學(xué)問題，使質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)具有加 速度的求解比吳文更簡單。值得注意的是fj為人為假設(shè)力，不是真實(shí)存在的，它沒有施力體，其大小等 于該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)加速度的乘積，方向與加速度方向相反。例i 如圖i ,質(zhì)量為m、傾角為的斜面靜止在粗糙的水平面上，質(zhì)量為的滑塊沿m粗糙的斜面以加速度 a下滑，求地面對m的支持力和摩擦力解：在m、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力（ m

3、+ m） g；地面對質(zhì)點(diǎn)系的支持力n; f/是質(zhì)點(diǎn)m因具有加 速度a而轉(zhuǎn)換成的假設(shè)力，其大小為 ma,方向與加速度a相反；f是地面對質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力,如圖2。這樣我們就可馬上求得:f= fi cos =ma cosn = (m + m) g fi sin=(m + m) g ma sin例2:如圖3 ,靜止在水平面上的木箱 m中央有一根豎直的桿，小環(huán)m沿桿有摩擦地以加速度a下滑，求m對地面的壓力的大小。解：在m、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到重力(m + m) g,地面對質(zhì)點(diǎn)系的支持力 n ,質(zhì)點(diǎn)m 具有a加速度而添加的假設(shè)力 ma,如圖4。則立即可得到:n = (m + m) g ma例3: 如圖

4、5,質(zhì)量為m的木板可沿放在水平面上固定不動、傾角為的斜面無摩擦地滑下。欲使木板靜止在斜面上，木板上質(zhì)量為m的f(m + m ) g圖3因| ( m + n ) g圖4人應(yīng)以多大的加速度沿斜面向下奔跑?圖5解：在m、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎 直向下的重力(m+m)g ,斜面對質(zhì)點(diǎn)系的支持力n,質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度a而添加的假設(shè)力ma,如圖6。在沿斜面即x方向上，有：(m + m) g sin ma =0圖 6m m 一即：a =g sinm可以看出：用假設(shè)力去代替系統(tǒng)內(nèi)離散質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)的方法去求解質(zhì)點(diǎn) 系非常簡單。只要將系統(tǒng)作為一個整體，首先分析其所受外力，并將離散質(zhì)點(diǎn)的 加速度效應(yīng)分別

5、用假設(shè)力去代替，冉用靜力學(xué)方法列方程求解未知量。此方法在多質(zhì)點(diǎn)系中更顯優(yōu)勢。下面再舉一個三質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)問題。例4:如圖7,質(zhì)量為m、傾角分別為1、 2的粗糙斜面上，質(zhì)量為mi、m2的兩個滑塊在斜面上分別以ai、a2加速度下滑，如果斜面不動，則地面對m的支持力和摩擦力分別是多少？f ( m + mi + m.) p圖7解：在m、mi、m2三質(zhì)點(diǎn)組成 的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力(m+ mi + m2)g,地面對質(zhì)點(diǎn)系的支持力 n,質(zhì)點(diǎn)mi因具有ai加速度而轉(zhuǎn)換 的假設(shè)力miai,質(zhì)點(diǎn)m2因具有加 速度而轉(zhuǎn)換的假設(shè)力m2a2, f是地面 對質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力，如圖8。在y軸方向：n= (m+mi+m2)g miai sin i m2a2 sin 2在 x 軸方向：f = m2a2 cos 2 m1a1 cos 1當(dāng) m2a2cos 2 m1a1cos1 時，摩擦力f 方向如圖8所示。當(dāng) m2