長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐體積和表面積

1、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體的知識(shí)基本技能一、要求長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體的體積和表面積，必須先了解這四種空間圖形之間的關(guān)系:3aa二、要靈活地把握這四種空間圖形的體積和表面積、側(cè)面積的計(jì) 算公式。如果用v表示體積，c表示總棱長(zhǎng)，s表示側(cè)面積，那么h vv長(zhǎng)=長(zhǎng)乂寬高=abhc c 長(zhǎng)=(長(zhǎng) +寬 +高)x 4= (a+b+h) x 4s 長(zhǎng)=(ab+ah+bh) x 2v1e=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=a3c c 正二邊長(zhǎng) 乂 12=ax 12l s 正=4a2長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積 高=2卜s s側(cè)=底面的周長(zhǎng)x高=c底xh=2 rhis表=側(cè)面積+底面積的2倍=s側(cè)+2s底i v

2、=底面積x高=$底八=r2hs側(cè)=1底面的周長(zhǎng)x側(cè)線(xiàn)長(zhǎng)=c底xl= rl 2 $表二側(cè)面積+底面積=s側(cè)+s底v=1底面積x高=1s底h=1r2hl 333三、在解題過(guò)程中，要注意圖形切割時(shí)，體積和表面積的變化。1、對(duì)于長(zhǎng)方體或正方體：平行于寬切，表面積增加 2個(gè)“寬x 高”。平行于長(zhǎng)切，表面積增加2個(gè)“長(zhǎng)x高”。垂直于高切，表面積 增加2個(gè)“長(zhǎng)x寬”。對(duì)角線(xiàn)切，表面積增加2個(gè)“對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)x高”。 體積不變。2、對(duì)于圓柱體，橫切表面積增加2個(gè)“底面積”；從中縱切，表 面積增加2個(gè)“直徑x高”趣味練習(xí)1、一個(gè)瓶子下部呈圓柱體，上部不規(guī)則，盛 h高的水后旋緊， 將瓶子倒過(guò)來(lái)，空白部分高為 k則瓶子的

3、容積為多少呢？2、有三個(gè)一樣大小的立方體盒子，一盒裝滿(mǎn) 8粒大滾珠，一盒 裝滿(mǎn)27粒中號(hào)滾珠，一盒裝滿(mǎn)64粒小滾珠，則哪一盒的滾珠重還是 一樣重呢？3、有36個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小立方體，不管怎樣疊成一堆，它的體積總是多少呢？如果按下列疊法，它的表面積各是多少呢?(1 )、先把11個(gè)緊靠在一起然后按每疊一層減少2個(gè)的方法疊起來(lái)。(2)、第一層每行6個(gè)，緊疊3行，第二層按每行緊疊6個(gè)，緊疊2行，第三層將剩下的排好，然后再按一層重疊起來(lái)。4、將一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后得到周長(zhǎng)為 25.12厘米的正方形,那么這個(gè)圓柱體的體積是多少呢?5、用9個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小立方體堆成右圖,求圖物體的表面積和體積。6、有

4、一個(gè)長(zhǎng)方體木墩，長(zhǎng)12厘米，厚8厘米沿水平方向把它截開(kāi)后，表面積增加了 120平方厘米，求這個(gè)木墩的表面積和體積。7、有一零件形狀如圖,圓柱的高和圓錐的高一樣長(zhǎng)，圓柱的體積比圓錐的體積大4立方厘米，那么圓柱的體積為多 少立方厘米?8、有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬相等，如果高縮短 2厘米，就成了一 個(gè)表面積為150平方厘米的正方體，求原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體體積為多少平 方厘米？9、一個(gè)長(zhǎng)方體如果長(zhǎng)少2厘米，寬、高不變，它的體積少48立 方厘米；如果寬加3厘米，長(zhǎng)、高不變，體積增加 99立方厘米；如 果高增加 4厘米，長(zhǎng)、寬不變，體積增加 352立方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)i f i 方體的表面積。10、將右圖5 6的硬紙

5、片沿虛線(xiàn)折起來(lái)，可作一個(gè)正方體，問(wèn)：這個(gè)正方體的2號(hào)面對(duì)的是幾號(hào)同呢?11、將一個(gè)立方體木頭削去一個(gè)角后，還剩下多少個(gè)角呢？12、將一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體木墩涂上 紅漆后，再截成一些棱長(zhǎng)為1厘米的小立方體木墩，這些小立方體中 三面有紅漆的有多少個(gè)呢？二面有紅漆的有多少個(gè)呢？ 一面有紅漆 的有多少個(gè)呢？六面都沒(méi)有紅漆的有多少個(gè)呢？13、邊長(zhǎng)為1米的正方體2100個(gè)堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體，它的高10米，長(zhǎng)和寬都大于高，問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬各是多少呢？14、甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量得甲容器長(zhǎng) 40厘米，寬 30厘米，高38厘米，乙容器長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高50厘米。 乙容器里

6、盛水36厘米，甲容器空著，現(xiàn)將乙容器的水倒出一部分放 入甲容器，使兩個(gè)容器水深一樣，兩容器水深多少厘米呢？15、有內(nèi)口半徑為6厘米和8厘米，深度相等的圓柱體容器 a 和b,把裝滿(mǎn)a里的水倒入b里，水深比容器的2低1厘米，這個(gè)容3器深多少厘米呢？16、一塊寬16厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，把它的四個(gè)角分別剪去一個(gè) 邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，然后焊接成一只上面開(kāi)口的無(wú)蓋盒子， 如果 這個(gè)盒子的體積為768立方厘米，那么，這塊鐵皮原來(lái)的面積為多少 呢？17、在一只底面半徑為30厘米的圓柱形貯水桶里，有一段半徑 為10厘米的圓柱形鋼材，當(dāng)鋼材從桶里取出時(shí)，桶里的水面下降了5厘米，這段鋼材有多長(zhǎng)呢？如果每立方厘米鋼材重 7.8克，這段鋼材重多少克呢?18、一塊木料，橫截面為18平方厘米的正方形，長(zhǎng)60厘米，要把它加工成最大的圓術(shù)體，那么，要削去多少立方厘米木料呢?19、有一根圓木長(zhǎng)2米，橫截面積為20平方厘米，要把它加工成最大的方料，應(yīng)削去多少立方厘米呢?20、如圖，用1、2、3、4標(biāo)注的正方形以及由字母標(biāo)出的八塊正