二次根式乘除練習(xí)題解析

1、二次根式的乘除法習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：1、通過練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法則.2、能根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分 母有理化等手段進(jìn)行二次根式的乘、除法運(yùn)算.3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式乘除法法則及運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：能正確運(yùn)用性質(zhì)、法則靈活進(jìn)行有關(guān)二次根式乘除法的計(jì)算.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、填空：（1）二次根式的乘法法則用式子表示為 （2）二次根式的除法法則用式子表示為 -（3 ）把分母中的他去，叫做分母有理化.將式子/=分母有理化后等272于：（4） ylx2 -16 = jx-4 - jx + 4 成立的條件是：一（5） j（x

2、 2）2 = 2 x成立的條件是 ：(6)、卜二1= $3成立的條件是 -x+22(7)化簡：v24 = - j9xl25 =v292 -212 = -j4，b3c =(8)計(jì)算： vio-vi? = 2而1j=.2、判斷題：下列運(yùn)算是否正確.()(1) j(3.14一口尸=3.14 萬()(2) 20 )化簡?二、講解新課，1、運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡單的根式運(yùn)算.例 1 計(jì)算(1) 73(2 + 727)(2) gz54-b0時(shí)，可以得出7萬。不.也就是說，比較兩個(gè)二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為先比較它們被開方數(shù)的大小，從而得出 兩個(gè)二次根式的大小.例2 比較下列兩個(gè)數(shù)的大小(1)限與幣(2) 3

3、及與2jj解：(1) 因?yàn)?7,所以7咨77.(2)因?yàn)?= j32x2=：%,2值叵.、回=正*3 = 阮,又因?yàn)?8x2, 所以歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子。=7(a no)把根號(hào)外而的因式(或因數(shù))移入根號(hào)內(nèi), 通過比較被開方數(shù)的大小，來比較這兩個(gè)根式的大小.(1) a/2.8 與練習(xí)二、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(4) 一(2) 7、后與6s(3) 一5遙與一6、號(hào)3、二次根式的乘除混合運(yùn)算.例3 計(jì)算 (1)國xg歸+2居(2) -jab ba i q解：原式02)(.陪+) = (|xlxj10x8x|)= x4y/24= 3y/2(2)原式二(尹掃+ )x(-2a a2b2 yfab

4、2a注意：這是二次根式乘除的混合運(yùn)算，與有理數(shù)的混合運(yùn)算一樣，按先后 從左到右順序進(jìn)行.練習(xí)三、計(jì)算4、運(yùn)用分母有理化進(jìn)行計(jì)算.例4化簡 !+!+! +!& +、反 v2+v3/v99+v100分析：當(dāng)分母里二次根式的被開方數(shù)都相差1時(shí)，如果分母有理化后則變?yōu)?或-1, 就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃?m iri n 叵-,6-v2- a/3j100 - a/9解：原式=+ +1 1 1 1= x/100-1=10-1二 9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應(yīng)掌握.思考題：計(jì)算，出一112 +）4-2后三、小結(jié)：1、二次根式的乘法公式右、傷=而（a20,b20）,由左到右是先乘再開方，由右

5、 到左是先開方再乘,運(yùn)用此公式可以進(jìn)行二次根式的化簡和計(jì)算.公式運(yùn)用時(shí)，要根據(jù)題 目以簡便為準(zhǔn).2、在進(jìn)行二次根式的乘除法混合算時(shí)，如果沒有括號(hào)，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn) 算，運(yùn)算結(jié)果要注意化簡，使被開方數(shù)中每個(gè)因式（或因數(shù)）的指數(shù)都小于2.3、分母有理化的關(guān)鍵是找出分子與分母同乘以一個(gè)怎樣的代數(shù)式，才能使分母變?yōu)?有理式（或有理數(shù)）.它的理論根據(jù)是分式的基本性質(zhì).四、五分鐘測評(píng).五、布置作業(yè).二次根式乘除運(yùn)算實(shí)用技巧五則在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特點(diǎn)適當(dāng)選擇解題方法，通?？墒箚栴}化 繁為簡，從而提高運(yùn)算的速度?，F(xiàn)將其中使用較為廣泛的五個(gè)技巧小結(jié)如下，供同學(xué)們學(xué) 習(xí)時(shí)參考。1、

6、直接用公式例1、計(jì)算:評(píng)析：這是二次根式的乘除運(yùn)算的通法，要熟練掌握。2、逆用公式例2、計(jì)算:4 5 ”而4 3 v 3解：(1 ； 75 “而 x/30 二斯庭 “5x6 二后 7% 、行、后二6時(shí)(國)=5 x 6=30：日 衛(wèi)，對(duì)二君君二2評(píng)析：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先逆用公式，有時(shí)比直接用公式進(jìn)行計(jì)算效果要好。3、先逆用公式，再約分例3、計(jì)算:(1) 5右+4疝(2) 2解：5m _ 邛 5（1）5石：4瓦二4四-4x道x-m二豆:2a活萬_ n歷_j-zja= 4超而2癡評(píng)析：對(duì)于石2、后型問題，先轉(zhuǎn)化成歸型問題，后再逆用公式，進(jìn)行約分，計(jì)算的速 度會(huì)大大提高4、變形公式：1遍=啟月例4、計(jì)算：評(píng)析：把二次根式的除法轉(zhuǎn)化成被開方數(shù)的除法，然后顛倒相乘，也不失一種好方法。5、混合運(yùn)算時(shí)，有理、無理分開算例3、計(jì)算：1石疵解：1,石