二次諧波的產(chǎn)生及其解

1、2.3二次諧波的產(chǎn)生及其解二次諧波或倍頻是一種很重要二階非線性光學(xué)效應(yīng)，在實踐中有廣泛的應(yīng)用，如nd:yag光器的基頻光(1.064仙m)倍頻成0.532 m綠光，或繼續(xù)將0.532 (1 m激光倍頻到0.266(1 m紫外區(qū)域。本節(jié)從二階非線性耦合波方程出發(fā)，求解出產(chǎn)生的二次諧波光強小信號解， 并解釋相位匹配對二次諧波產(chǎn)生的影響。2.3.1 二次諧波的產(chǎn)生ur設(shè)基頻波的頻率為1 ,復(fù)振幅為e1 ;二次諧波的頻率為22 2 1 ,復(fù)ur 2p ，輻射出的二次諧波場ur振幅e2。由基頻波在介質(zhì)中極化產(chǎn)生的二階極化強度ure3 z所滿足的非線性極化耦合波方程注意簡并度ur de2 zdz2 ur

2、2.0 22i p22k2ik2e 2(2.3.1-1)irp2ir1ur z e12ik1z z e(2.3.1-2)d 1,urd e2 zdzi2k2i-l tn2cure1 zure1kzure1ur z e1i kz z e(2.3.1-3)波矢失de2 z .1r t 2i a2dzn2cr r2； 1, 1a1a1e12 z ei kz (2.3.1-5)基頻波與產(chǎn)生的二次諧波耦合產(chǎn)生的極化場強度ur 2p1 ,輻射出基頻光場滿足k 2k1 k2(2.3.1-4)寫成單位矢量(光波的偏振 方向或電 場的振動方 向)和 標(biāo)量的乘積 形式urrr re3 a3e3 ,基頻光場可能有兩

3、種偏振方向，即a1 e1,a1e1 ,兩種偏振方向可以是r r相互平行也可以是相互垂直，并有 a3 a3 1的非線性極化耦合波方程。urd e1 zdz2 ur 2i一p12kieik1z(2.3.1-6)urp1ur12ur*ei收、）z e(2.3.1-7)dei zdzra1rnc1 : a2a1*z e1 zi kz (2.3.1-8)如果介質(zhì)對頻率為3的光波都是無耗的，即3遠離共振區(qū)，則223; 1, 1 ,3,1都是實數(shù)。進一步考慮極化率張量的完全對易對稱性和時間反演對稱性可以證明:reffa1ra21;2,1,r r :3231 r r 3131(2.3.1-10)二次諧波的耦合

4、波方程組為：de1 zdzef e2*z eii kz e(2.3.1-11)de2 zdzc%ef e12i kz z e(2.3.1-12)2.3.2e1(0)e3（0） = o圖1倍頻邊界條件1、小信號解在小信號近似下，基頻波復(fù)振幅不隨光波傳輸距離改變,de1 zdz(2.3.2-1)并由邊界條件e2 00,對二次諧波的耦合波方程(2.2.1-12)積分得:e2eff e20cn2i cn2eff ei2i kl ,e 1ksin kl 2kl/2ei kl2(2.3.2-2)二次諧波的光強為:i2 l0cn2e22effn2ce1. 2 kl “ sin 42_2 kl(2.3.2-3

5、)2l22 cn22 effe1利用2 2 1有效倍頻系數(shù)(有效非線性光學(xué)系數(shù))和函數(shù)定義以及2 effsinc xi12def0cni(2.3.2-4)sin xxe1(2.3.2-5)(2.3.2-6)得到小信號近似下的二次諧波解小信號近似下倍頻效率:i22. 21 0 4def2cr28 2deffl2p22i10ca112 sin c28 2deffl2320c r %-sin c2kl2i1 sinc2klkl(2.3.2-7)(2.3.2-8)倍頻效率正比于基頻光束功率密度，輸出倍頻光強是基頻波光強的平方。同 時由曼利一一羅關(guān)系，在產(chǎn)生一個二次諧波光子的同時，要湮滅兩個基頻波光子

6、轉(zhuǎn)換效率正比于倍頻系數(shù)的平方，即與正比于有效極化率系數(shù)的平方2、二次諧波解的討論00 *8-6-4-2024o .8 6 4 ad.u9.小s4 看aki圖2 sinc2 kl函數(shù)定義相位匹配帶寬：由二次諧波光強最大值一半處的 kl寬度，定義允許的相 位失配量kbw 0.886 / l(2.3.2-9)定義相干長度：如果相位失配量 k 0 ,使倍頻光強單調(diào)增長的一段距離為相干長度lcclc(2.3.2-10)由上面的討論知，在小信號近似下，為獲得高的倍頻效率，首先應(yīng)滿足相位匹 配條件k 0,并且選用有效倍頻系數(shù)大和較長的晶體，盡可能增強基頻光的強 度。2.3.3二次諧波的大信號解(基頻波存在損

7、耗)產(chǎn)生二次諧波的耦合波方程為de zdz2 一 一*eff e2z e1i kz z ede2 zdzi lcn222ieff e1 z ekz討論在相位匹配條件下,如果基頻波存在損耗,姮dz(2.3.3-1)0,此時基頻波和二次諧波的折射率相等,n1 n2二次諧波耦合波方程變?yōu)椋篸e1 z dzde2 zicn2 一 一*eff e2z e1z(2.3.3-2)dzicn22eff e1z類似于曼利一一羅關(guān)系，作*e1e1dz*d e2e2dz運算,得到由初始條件e2 00;e1 0d e2dz考慮到積分方程:將(2.3.3-5)整理成上式形式d e2 ze1 0e2 ze1 ze1 0e

8、2常數(shù)(2.3.3-3)e1dx-2 a2 efftanh 1e2ei21.一tanh ae2e1ei(2.3.3-4)1n|c2 effz(2.3.3-5)(2.3.3-6)(2.3.3-7)e2 z表小為:(2.3.3-8)e2 ze1 0 tanh eff e1 0 znc1定義倍頻特征長度二次諧波光強為：lsh ef ei 0(2.3.3-n1c9)12i2 z 一 0cr2 e2 z21 2 o z一 05 e1 0 tanh (2.3.3-10)2 1lshi1 0 tanh2-z-二次諧波與入射基頻波光強比值:基頻光在晶體內(nèi)光強為：立tanh2上i1 0lshg(2.3.3-11),1廣 2i1 z 一 0cn1 e1 z2(2.3.3-13)122- 0cn1 e1 0e2 z2211 0 sechllshgsech2lshg(2.3.3-14)圖4基頻光存在損耗條件下，倍頻光和基頻光光強與晶體長度關(guān)系(2.3.2-15)基頻光波長1.064小成3.7cm。素材和資料部分相干長度還可寫為:lsh2