成都市新都區(qū)中考第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、四川省成都市新都區(qū)2016屆九年級(jí)第一次診斷性考試數(shù) 學(xué) 試 題第i卷（選擇題，共30分）一、選擇題：（每小題3分，共30分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是是符號(hào)題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上）1. （ ）a b c d2下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（ ） a b c d3如圖所示，在abc中，debc，若ad1，db2，則的值為（ ） a b c d4沿圓柱體上面直徑截去部分的物體如圖所示，它的俯視圖是（ ） 5若函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則的取值范圍是（） am1 b m0 c m1 dm06方程的解是（）a b

2、 c 或 d abcdoooo7下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）a一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形b兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形c四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 d鄰邊相等的菱形是正方形8如圖，四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于o，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形若，則下列結(jié)論中一定正確的是（） a與相似 b與相似 c與相似 d與相似9將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（）a9倍 b3倍 c81倍 d18倍10元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少

3、？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為人，則可列方程為（） a b c d第ii卷（非選擇題，共120分）a卷（共70分）二、填空題：(每小題4分,共16分，答案填在答題卡上)11已知線段、滿足，則 .第13題12若關(guān)于x的方程x25xk0的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是 第14題圖13如圖，一人乘雪橇沿坡比的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為 米14如圖所示，身高的小華站在距路燈桿的c點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)cd為，則路燈的高度ab為_(kāi) 三、解答題：(本大題共5個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上)15計(jì)算：（每小題6分，共12分）計(jì)算： 解方程：16（本小題滿分6分）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦

4、被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？ 17（本小題滿分8分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂ab長(zhǎng)為，燈罩bc長(zhǎng)為，底座厚度為，燈臂與底座構(gòu)成的bad=60使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩bc與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端c到桌面的高度ce是多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：1.732）18（本小題滿分8分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、 的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、的卡片，卡片外形相同?，F(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b。請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； 現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：若

5、所選出的a，b能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝。請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋。19（本小題滿分10分）如圖，直線oa：的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1求反比例函數(shù)的解析式；如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小20（本小題滿分10分）在矩形abcd中，點(diǎn)p在ad上，ab=2，ap=1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)p處，三角板的兩直角邊分別能與ab、bc邊相交于點(diǎn)e、f，連接ef如圖，當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)b重合時(shí)，點(diǎn)f恰好與點(diǎn)c重合，求此時(shí)pc的長(zhǎng)；備用圖將三角板從中的位置開(kāi)

6、始，繞點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)a重合時(shí)停止，在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答： pef的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；直接寫出從開(kāi)始到停止，線段ef的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)b卷（共50分）一、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。答案填在答題卡上）21若，則 22cd是rtabc斜邊上的高線，ad、bd是方程的兩根，則abc的面積是 23如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)e、f、g、h分別落在邊ad、ab、bc、cd上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 24如圖，矩形紙片abcd中，ab=，bc=第一次將紙片折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕與bd交于點(diǎn)o1

7、；o1d的中點(diǎn)為d1，第二次將紙片折疊使點(diǎn)b與點(diǎn)d1重合，折痕與bd交于點(diǎn)o2；設(shè)o2d1的中點(diǎn)為d2，第三次將紙片折疊使點(diǎn)b與點(diǎn)d2重合，折痕與bd交于點(diǎn)o3，按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與bd交于點(diǎn)on，則bo1= ，bon= 25如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)p是ab上一動(dòng)點(diǎn)（不與a，b重合），對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)p分別作ac、bd的垂線，分別交ac、bd于點(diǎn)e、f，交ad、bc于點(diǎn)m、n下列結(jié)論：apeame；pm+pn=ac；pe2+pf2=po2；pofbnf；當(dāng)pmnamp時(shí)，點(diǎn)p是ab的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有 . 二.解答題：（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程

8、寫在答題卡上）26(本題滿分8分)水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x（元/千克）400250240200150125120銷售量y（千克）304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）是銷售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種.請(qǐng)選擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明不選擇另外一種函數(shù)的理由；在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以

9、全部售出？在按中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過(guò)2天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過(guò)每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？27(本題滿分10分) 已知四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad邊上的點(diǎn)，de與cf交于點(diǎn)g 如圖，若四邊形abcd是矩形，且decf，求證； 如圖，若四邊形abcd是平行四邊形，試探究：當(dāng)b與egc滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論； 如圖，若ba=bc=6，da=dc=8，bad90，decf，請(qǐng)直接寫出的值28（本小題滿分12分）如圖1，已知：點(diǎn)繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后剛好落在

10、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)b處求反比函數(shù)的解析式；如圖2，直線ob與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)c，在軸上是否存在點(diǎn)d，使dbc是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明不存在的理由；如果存在，請(qǐng)求所有符合條件的點(diǎn)d的坐標(biāo)；如圖3，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)e、f，點(diǎn)p為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，pg軸于g，交線段ef于m，ph軸于h，交線段ef于n當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)，mon的度數(shù)是否改變？如果改變，試說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求其度數(shù)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）bacdc cdbba二、填空題（每小題4分，共16分）11、；12、5；13、36；14、4.8m三、解答題（共50分）15計(jì)算

11、：（每小題6分，共12分）計(jì)算： 解方程：解：原式= 3分（每個(gè)正確各1分）= 2分= 1分解：1分(x+1)( x+1-3)=02分(x+1)=0或( x+1-3)=02分或 1分16解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦 1分依題意得： 2分或（舍去） 2分答：省略 （解答正確學(xué)生沒(méi)有答不扣分） 1分17解：如圖所示，作和sin30= 2分cm=15cm 1分sin60=， = 2分 解得bf=20 1分ce=2+15+2051.6cm 1分答：此時(shí)燈罩頂端c到桌面的高度ce是51.6cm 1分（同前題）18（8分）解：畫樹(shù)狀圖如下： 或和第一次第二次123（，1）（，2）（，3）（）

12、（）（ ）1（1，1）（1，2）（1，3） 3分（a,b）的可能結(jié)果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3），(a，b)取值結(jié)果共有9種 。 1分與對(duì)應(yīng)中的結(jié)果為：1、2、7、0、3、8、3、0、51 1分p(甲獲勝)= p()=， p(乙獲勝) 2分p(甲獲勝)p(乙獲勝) 。這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平。 1分19解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）則， 1分， 2分反比例函數(shù)的解析式為 1分(2) 由得 為（，）.1分設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由對(duì)稱知識(shí)可得與軸的交點(diǎn)即為所求。 1分設(shè)直線的解析式為： 1分由題意可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 解得 1分

13、的解析式為 1分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為（，） 1分20解：在矩形abcd中，ap=1，cd=ab=2，pb=， 1分， abpdpc 2分 1分即pc=2 1分 pef的大小不變理由：過(guò)點(diǎn)f作fgad于點(diǎn)g四邊形abfg是矩形gf=ab=2， apegfp 1分在rtepf中，tanpef=1分即tanpef的值不變pef的大小不變 1分線段ef的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為： 2分b卷（50分）一、填空題（每小題4分共20分）21；226；23；242、；（每空2分）25二、解答題（共30分）26解：選擇反比例函數(shù)，設(shè)當(dāng)時(shí)，得：k=12000 1分關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 1分不選另外一個(gè)函數(shù)的理由：點(diǎn)不在同一直線上

14、，所以不是的一次函數(shù) 1分第四天的銷售量為=50千克 1分2104(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1600千克 1分當(dāng)x=150時(shí)，=801分160080=20，所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用20天可以全部售出 1分 16001200=400 1分設(shè)新確定的價(jià)格為每千克x元。，解得： 1分27證明：四邊形abcd是矩形，aadc90， adedcf，adedcf 2分 2分當(dāng)b+egc180時(shí)，成立 1分證明如下：在ad的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)m，使cmcf，則cmfcfm 1分abcd，acdm，b+egc180，aedfcb，cmfaedad

15、edcm 1分，即 1分 2分28解：由點(diǎn)a（1，1）繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后剛好落在反比例函數(shù)的b點(diǎn)，得到b（1，1） 1分將x=1，y=1代入中得：k=1則反比例函數(shù)解析式為 2分在x軸上存在點(diǎn)d，使dbc是等腰三角形，理由為：分兩種情況考慮：當(dāng)c為等腰三角形的頂角頂點(diǎn)時(shí)，以c為圓心，cb長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于d1，d2，如圖所示，過(guò)c作cmx軸于點(diǎn)m，b（1，1），即on=bn=1，且c（1，1），即cm=om=1，ob=oc= bc=ob+oc=2，即cd1=cd2=bc=2，在rtcmd1中，根據(jù)勾股定理得：md12= cd12- c m2md12=（2）2-1，即md1=，od1=md1+om=+1，又d1在x軸負(fù)半軸上，d1（1，0） 1分同理d2（1，0） 1分當(dāng)b為等腰三角形的頂角頂點(diǎn)時(shí)，以b為圓心，bc長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于d3，d4，如圖所示，過(guò)點(diǎn)b作bnx軸于點(diǎn)n，同理可得bd3=bd4=bc=2，在rtbnd3中，根據(jù)勾股定理得：bd32=bn2+nd32，（2）2=12+nd32，即nd3=，od3=nd3