直擊六類解幾典型錯誤的匯總

1、直擊六類解幾典型錯誤的匯總 1. 思考問題不縝密,對隱含條件挖掘不充分. 2. 對參數(shù)的具體范圍限制不準,求軌跡方程時忘了考慮實際意義而未除去不合題意的解. 3. 分類討論意識不強,解題過程不嚴密而導致錯解. 分類討論是解圓錐曲線問題的常用方法,對于同一類圓錐曲線的焦點在x軸上或y軸上的問題,應用分類討論來解. 判斷直線與圓錐曲線的位置關系,求曲線的軌跡方程,只要所給問題含有字母參數(shù),一般都離不開分類討論. 4. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時,消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)為零的情況,以及判別式0的限制.對于求交點、弦長、中點、斜率、對稱點、存在性問題等都應當在0的限制下實施. 5. 由

2、于思維定式的消極影響,造成生搬硬套、張冠李戴的錯解現(xiàn)象. 6. 不能用適當?shù)挠嬎慵记杀荛_繁瑣的計算. 過點p(1,2)總可作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,則k的取值范圍是_. 錯解 當點p在圓外時,過點p可作圓的兩條切線,即12+22+k+4+k2-150,化簡得k2+k-60,解得k3或k 剖析 二元二次方程x2+y2+dx+ey+f=0表示圓的條件為d2+e2-4f0.我們?nèi)绻雎粤诉@一限制條件,就會擴大參數(shù)的取值范圍. 解題時,我們在關注題目關鍵字的同時要深挖題目本身所具備的隱含條件. 等腰三角形的頂點是a(4,2),底邊的一個端點是b(3,5),求另一個端點c

3、的軌跡方程. 錯解 設點c的坐標為(x,y),由ac=ab得(x-4)2-(y-2)2=10. 剖析 解題后沒有認真檢驗,造成解的不嚴密. 實際上題目要求的幾何條件有兩個:a,b,c三點要組成三角形;a,b,c三點組成的三角形是等腰三角形. 錯解在解題過程中只是根據(jù)條件“ac=ab”將軌跡方程轉(zhuǎn)化為對應的含x,y的方程,因此所求出的方程能滿足條件而無法保證滿足條件. 求三角形頂點的軌跡要考慮三點是否共線,這往往是易被我們忽視的一個問題. 正解 設點c的坐標為(x,y),依題意得ac=ab,由兩點間的距離公式,可得:=,兩邊平方得(x-4)2+(y-2)2=10. 又a,b,c為三角形的三個頂點

4、,所以a,b,c三點不共線,即點b,c不能重合且b,c不能為一直徑的兩端點,所以點c的橫坐標x3且4,點c的橫坐標x3且x5. 故點c的軌跡方程是(x-4)2+(y-2)2=10(x3且x5). 剖析 (1)雙曲線的定義掌握不夠熟練,屬于概念性錯誤; (2)未進行分類討論,雙曲線上的點p可能有兩種情況:p在左支上或在右支上. 正解 由雙曲線第一定義:pf1-pf2?搖=8,所以9-pf2=8,所以pf2=1或17. 當p在左支上時,p到右焦點f2的距離最小值為c+a=10;當p在右支上時,p到右焦點f2的距離最小值為c-a=2. 因此,應排除pf2=1,點p到焦點f2的距離為17. 若動圓p過

5、點n(-2,0),且與圓m:(x-2)2+y2=8外切,求動圓p的圓心的軌跡方程. 剖析 沒有考慮到動圓圓心p的取值范圍,也就是在求軌跡方程過程中沒有檢驗曲線和方程是否等價. 正解 由pn=r和pm=r+2直接消去r得到pm-pn=2,由雙曲線的定義知所求曲線為雙曲線的一支,使用定義法得a=,c=2,b=,所以所求軌跡方程為-=1(x-). 設f1,f2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點. 設過定點m(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點a,b,且aob為銳角(其中o為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍. 錯解 顯然直線x=0不滿足題設條件,可設直線l:y=kx+2,a(x1,y2),b(x

6、2,y2),聯(lián)立y=kx+2,x2+4y2-4=0,消去y,整理得:(1+4k2)x2+16kx+12=0 . 剖析 以上解答看似天衣無縫,實則犯了我們經(jīng)常會忽視的錯誤,即忽略了方程必須滿足0這個條件,從而導致參數(shù)k的取值范圍不準確. 在考慮用違達定理前,不應忘記對根的存在性的判定. 正解 由=(16k)2-4(1+4k2)12=16(4k2-3)0得k,將其與-2 設點a的坐標為(a,0)(ar),則曲線y2=2x上的點到a點的距離的最小值為_. 錯解 設最小值為d,則d2=(x-a)2+y2=x2-(2a-2)x+a2=x-(a-1)2+(2a-1). ar,所以x=a-1時,d2取最小值

7、2a-1,所以dmin=. 剖析 忽視了拋物線中x的取值范圍. 圓錐曲線中,坐標的取值范圍是有限制的,如圓x2+y2=r2中,-rxr;橢圓+=1中,-axa;雙曲線-=1中,x-a或xa. 正解 接上,因為x0,+),所以當a1時,d=2a-1,dmin=;當a 已知f是拋物線y2=4x的焦點,q是準線與x軸的交點,直線l經(jīng)過點q且與拋物線有唯一公共點,求直線l的斜率. 錯解 由題知:q(-1,0),設直線l的方程為y=k(x+1),聯(lián)立y=k(x+1),y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0. 因為直線l與拋物線有唯一公共點,所以=(2k2-4)2-4k4=0,解得k=1或k=-1. 剖析 直線與曲線有唯一公共點,只有聯(lián)立直線方程和曲線方程,所得的是一元二次方程時,其充要條件才是=0,而本題中涉及方程k2x2+(2k2-4)x+k2=0的二次項系數(shù)是k2,需對k=0與k0兩種情況進行討論. 直線和圓錐曲線的位置關系一直是高考考查的重點,我們在設直線時一定要把握如下原則,即首先判斷直線斜率是否存在,在斜率存在的情況下,再討論斜率為零與不為零的情形. 比如此題我們可作如下改編,過點(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點,這樣的直線有( ) a. 1條 b. 2條 c. 3條?搖 d. 0條 正確答案為3