山東省青島市高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科) 本試卷分第i卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。 2第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效。

2、第i卷(選擇題 共50分)一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，集合，則a. b. c. d. 2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說(shuō)法正確的是a.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大b.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變c.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變d.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為a. b. c. d. 4.已知，則“”是“恒成立”的a.充分而不必要條件b.必要而不充

3、分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件 5.定義，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為a. b. c. d. 6.已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)c的右支上，且滿(mǎn)足，則雙曲線(xiàn)的離心率為a. b. c. d. 7.如圖所示的程序框圖，輸出s的值為a. b. c. d. 8.已知，且滿(mǎn)足則的最大值為a.10b.8c.6d.3 9.如圖，四棱錐的底面abcd為平行四邊形，則三棱錐與三棱錐的體積比為a.1：2b.1：8c.1：6d.1：3 10.已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)（k為常數(shù)）與拋物線(xiàn)交于a,b兩個(gè)不同點(diǎn)，若在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)p(不與a,b重合)，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為a.

4、b. c. d. 第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知i是虛數(shù)單位，且，則的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)；12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_（用數(shù)字作答）；13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.m是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，k，l是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則_；14.若，則的最小值是_；15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為c，m是c上任意一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量，且實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，此時(shí)向量.若恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似，其中k是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似，那么k的最小值是_.三、解答題：本大題共6

5、小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)且），函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).（i）求函數(shù)的最小正周期；（ii）在中，角a,b,c的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值.17. （本小題滿(mǎn)分12分）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).（i）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；（ii）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，平面abcd，e為pa的中點(diǎn).（i）設(shè)面面，求證：；（ii）求二面角的余弦值.19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的公差d=2，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.（i）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20. （本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓，a、b分別是橢圓e的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，ma交橢圓e于點(diǎn)p，mb交橢圓e于點(diǎn)q.（i）若垂心的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（ii）試問(wèn)：直線(xiàn)pq是