優(yōu)先級多目標(biāo)穩(wěn)定化約束模型預(yù)測控制

1、豆丁網(wǎng)論文：優(yōu)先級多目標(biāo)穩(wěn)定化約束模型預(yù)測控制何德峰，宋秀蘭，俞立（浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，杭州 310023）5摘要：針對目標(biāo)函數(shù)的不同優(yōu)先級問題，提出一種約束多變量線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定化多目標(biāo) 模型預(yù)測控制策略?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化理論，給出了多目標(biāo)預(yù)測控制問題的字典序最優(yōu)解結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，考慮目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先級，重新定義多目標(biāo)預(yù)測控制問題為字典序多目標(biāo)預(yù)測控 制問題。最后采用終端約束、終端罰函數(shù)和局部狀態(tài)反饋等三要素法，證明了多目標(biāo)預(yù)測控10制閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。關(guān)鍵詞：模型預(yù)測控制；優(yōu)先級；多目標(biāo)控制；穩(wěn)定性；字典序規(guī)劃中圖分類號：tp273stabilizing constrained

2、model predictive control with15prioritised multi-objectiveshe defeng, song xiulan, yu li(school of information engineering, zhejiang university of technology, hangzhou 310023) abstract: aiming to the different prioritization problem of objective functions, the paper presents a multi-objectives model

3、 predictive control scheme with guaranteed stability for constrained20multi-variables linear invariant-time systems. some results on lexicographic optimal solutions on the multi-objectives predictive control problem are given based on the multi- objectiveoptimization theory. then the multi-objective

4、s predictive control problem is re-defined as lexicographic one that is able to deal with the different prioritization of objective functions. finally the method of terminal constraints, terminal penalty functions and local state feedback is25used to prove the asymptotical stability of the multi-obj

5、ectives predictive control closed- loop system.key words: model predictive control; prioritization; multi-objective control; stability;lexicographic programming300引言模型預(yù)測控制(model predictive control, mpc)具有統(tǒng)一處理系統(tǒng)約束、性能指標(biāo)優(yōu)化和 多變量控制問題的能力，在過程、機械和航天等領(lǐng)域獲得了廣泛的成功應(yīng)用1-3。在預(yù)測控 制器設(shè)計中，性能指標(biāo)即目標(biāo)函數(shù)是必不可少的要素之一，通常用來表征控制系統(tǒng)的

6、性能， 如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等。然而，隨著控制系統(tǒng)及其功能的復(fù)雜化，性能指標(biāo)除常35見的設(shè)定值目標(biāo)外，還有如生產(chǎn)效率、節(jié)能降耗和控制量約束等經(jīng)濟性目標(biāo)。這些目標(biāo)函數(shù) 具有不同的重要程度（即優(yōu)先級），同時缺乏統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)（即目標(biāo)不可公度）和一定的 沖突性（即目標(biāo)矛盾性）4-5。因此，多目標(biāo)預(yù)測控制成為了近年來先進(jìn)控制理論與應(yīng)用研 究的熱點課題。當(dāng)前，處理多目標(biāo)預(yù)測控制問題的一種主要方法是函數(shù)加權(quán)法1,3,6，即通過權(quán)系數(shù)將多40目標(biāo)控制問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題，并以權(quán)系數(shù)的大小表示目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)重要性。但目前并 沒有完整的權(quán)系數(shù)調(diào)整規(guī)則，需要在實際應(yīng)用中試湊確定。雖然函數(shù)加權(quán)法設(shè)計簡單，但

7、權(quán) 系數(shù)無法顯式處理各目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先級、目標(biāo)不可公度和沖突等問題。為此，近年來國內(nèi)外基金項目：國家自然科學(xué)基金(no.60904040)和高等學(xué)校博士點專項科研基金(no.20093317120002) 作者簡介：何德峰（1979-），男，博士，副教授，主要研究方向：模型預(yù)測控制，復(fù)雜系統(tǒng)先進(jìn)控制與優(yōu) 化. e-mail: hdfzj- 7 -相關(guān)學(xué)者提出了新的多目標(biāo)預(yù)測控制策略。例如，文7將多目標(biāo)預(yù)測控制問題轉(zhuǎn)換為一離線計算目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)問題，進(jìn)而將多目標(biāo)控制問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題；進(jìn)一步，文845給出了多目標(biāo)線性預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)論和多參數(shù)規(guī)劃計算方法；文9-12將各目 標(biāo)函數(shù)的優(yōu)

8、先級表示為一混合邏輯整數(shù)規(guī)劃問題，通過整數(shù)規(guī)劃算法，在線計算多目標(biāo)預(yù)測 控制量；文13,14采用目標(biāo)函數(shù)在線切換方法，設(shè)計多目標(biāo)預(yù)測控制器。這些方法可以有效 處理多目標(biāo)預(yù)測控制問題，但當(dāng)系統(tǒng)運行模式和目標(biāo)函數(shù)及其優(yōu)先級發(fā)生變化時，這些方法 都需要重新設(shè)計相應(yīng)優(yōu)化參數(shù)。顯然，這需要高級人員參與操作完成，控制系統(tǒng)無法自行完50成控制器組態(tài)更新。 近年來，針對多目標(biāo)函數(shù)廣泛存在的優(yōu)先級、不可公度性和沖突性問題，文15在模塊多變量控制16的基礎(chǔ)上提出了字典序多目標(biāo) mpc 策略，并成功應(yīng)用于加熱爐等過程控制 17,18。進(jìn)一步，文19總結(jié)現(xiàn)有性能指標(biāo)、約束及其不可行問題，給出了更一般性的字典序 多目標(biāo)

9、 mpc 策略?；诖瞬呗裕?0給出了城市污水處理系統(tǒng)的多目標(biāo)預(yù)測控制器設(shè)計。55但現(xiàn)有字典序多目標(biāo) mpc 側(cè)重于應(yīng)用研究，缺乏對穩(wěn)定性和魯棒性等理論性質(zhì)的分析。據(jù) 筆者所知，目前還沒有相關(guān)字典序多目標(biāo) mpc 穩(wěn)定性和魯棒性等理論成果的報道。然而， 穩(wěn)定性是閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本理論性質(zhì)之一，也是控制器能有效運行的基本條件。因此，非 常有必要研究字典序多目標(biāo) mpc 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。本文考慮多變量離散時間線性定常系統(tǒng)，針對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的不同優(yōu)先級問題，提出一60種穩(wěn)定化多目標(biāo)約束預(yù)測控制策略。采用多目標(biāo)優(yōu)化理論，定義多目標(biāo)預(yù)測控制問題的字典 序最優(yōu)解21。在此基礎(chǔ)上，考慮各目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)

10、先級，重新定義多目標(biāo)預(yù)測控制問題為字 典序多目標(biāo)預(yù)測控制問題。進(jìn)一步，采用 mpc 穩(wěn)定性理論中的終端約束、終端罰函數(shù)和局 部狀態(tài)反饋“三要素”法22，給出了多目標(biāo)預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。1問題描述與預(yù)備65考慮多變量離散時間線性定常系統(tǒng)x(t + 1) = ax(t) + bu(t),t = 0,1,2,.(1)其中，xrn 為狀態(tài)變量，urm 為控制變量，arnn 和 brnm 為常數(shù)矩陣。系統(tǒng)狀態(tài)變量 和控制變量滿足如下約束：x(t) x ,u(t) u ,t = 0,1,2,.(2)70其中，子集 xrn 和 urm 是凸的多面體集，且包含系統(tǒng)原點。假設(shè)系統(tǒng)(1)的狀態(tài)是完

11、全能 控、能觀的。對于系統(tǒng)(1)，給定 l 個不同優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)j (t ) = j1 (t ), j 2 (t ),l, j l (t )iinn -1k = 0 ikk(3)j (t ) = e ( x ) +l ( x , u), i = 1,l, l其中下標(biāo)小的目標(biāo)優(yōu)先級高，即對下標(biāo) ij，目標(biāo) ji 優(yōu)先級高于目標(biāo) jj；整數(shù) n1 為預(yù)測時75域；ei(x)為終端罰函數(shù)；函數(shù) li(x,)、li(,u)和 ei(x)分別是各自變量的正定函數(shù)。假設(shè)式(3)中各優(yōu)化子目標(biāo) ji, (i=1,l)具有不同的優(yōu)先級，則多目標(biāo)預(yù)測控制問題定義如下：min j (t) = j1 (t), j

12、 2 (t),.,j l (t)u ( n ;t )(4a)s.t. x(k + 1 | t) = ax(k | t) + bu(k | t),x(k + 1 | t) x ,u(k | t) u ,(4b)x(0 | t) = x(t),k = 1,l, n - 1其中，x(t)為當(dāng)前 t 時刻的初始狀態(tài)值；x(i|t)和 u(i|t)分別為當(dāng)前 t 時刻對未來 t+i 時刻的80狀態(tài)變量和控制變量的預(yù)測值；u(n;t)rmn 為當(dāng)前 t 時刻優(yōu)化序列，即u( n ;t) = u(0 | t), u(1 | t),l, u( n - 1 | t).(5)極小化每個目標(biāo)函數(shù)，若多目標(biāo)優(yōu)化問題(

13、4)可行，即式(5)存在，則根據(jù)滾動優(yōu)化原理定義 預(yù)測控制器為umpc (t) = u(0 | t)* ,t = 0,1,2,l(6)85下面結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化理論21，對多目標(biāo)預(yù)測控制問題(4)定義如下基本概念定義 1：對于優(yōu)化控制問題(4)，如果優(yōu)化序列 u(n;t)rmn 及其驅(qū)動的閉環(huán)系統(tǒng)滿足約 束(4b)，則 u(n;t)稱為該優(yōu)化問題的一個可行解。定義 2：給定優(yōu)化控制問題(4)的一個可行解 u(n;t)*，如果對任意其他可行解 u(n;t)，使 得不等式90( ) |(; )* ( ; ) = l(7)成立，則 u(n;t)*稱為該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。顯然，求解多目標(biāo)優(yōu)化控制問題(4)

14、的最優(yōu)解是很困難的，而且當(dāng)子目標(biāo)函數(shù)之間有沖突時，最優(yōu)解可能不存在。因此，對于優(yōu)化控制問題(4)來說，通常沒有絕對的或唯一的最 優(yōu)解。95定義 3：給定優(yōu)化控制問題(4)的一個可行解 u(n;t)*，如果不存在其他可行解 u(n;t)，使 得不等式j(luò) (t) | j (t) |* , i = 1,l, l(8)iu( n ;t )iu( n ;t )100105成立，且不等式組中至少有一個嚴(yán)格的，則 u(n;t)*稱為該優(yōu)化問題的一個有效解，即 pareto最優(yōu)解。由定義 3 可知，一個可行解 u(n;t)成為 pareto 最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù) ji 極小化的同時 至少有一個其他目標(biāo)函數(shù)

15、jj,(ij)非極小化。因此，多目標(biāo)優(yōu)化控制問題(4)的 pareto 最優(yōu)解 總是存在，且不唯一。然而我們在應(yīng)用中很難確定更有效的 pareto 最優(yōu)解，因為 pareto 最 優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)值函數(shù)是不唯一的。定義 4：給定優(yōu)化控制問題(4)的一個可行解 u(n;t)*，如果不存在其他可行解 u(n;t)和標(biāo) 量 i*=mini: ji(t)|u(n;t) ji(t)|u(n;t)*, i=1, l，使得不等式j(luò) * (t) | (; ) j * (t) | ( n ;t )*(9)i u n t i u110成立，則 u(n;t)*稱為該優(yōu)化問題的一個字典序最優(yōu)解，簡稱字典序解。由定義 4

16、 可知，一個可行解 u(n;t)成為字典序最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù) ji 極小化的同時 至少有一個其他更高優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)j1, j2, ji-1非極小化。因此，字典序最優(yōu)解本質(zhì)上 是一個考慮了各目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先級的 pareto 最優(yōu)解，從而字典序最優(yōu)解總是存在的，且對應(yīng)的 最優(yōu)值函數(shù)是唯一的6,19,21。下面結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化理論，給出多目標(biāo)預(yù)測控制字典序最優(yōu)解相關(guān)結(jié)論。*引理 1：向量 j*(t)=j1 (t), j2 (t), jl (t) 是優(yōu)化控制問題(4)的字典序最優(yōu)值函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)如下等式115j * (t ) = min j (t ) : (4b),1u ( n ;t )1j (t

17、) : (4b), j(t ) j * (t ), (10)ij * (t ) = min ijj.u ( n ;t ) j = 1,l, i - 1成立，i=2,l。此時，可行解 u(n;t)*是優(yōu)化控制問題(4)的一個字典序最優(yōu)解，當(dāng)且僅當(dāng)如 下條件j (t) : (4b), j(t) j * (t),u( n ;t)* arg min l u ( n ;t ) 或j jj = 1,l, l - 1 (11)u( n ; t) rmn : (4b), j(t) j * (t), 120成立。u( n ; t)* j jj = 1,l, l (12)引理 2：考慮系統(tǒng)(1)及凸約束(2)，如

18、果各目標(biāo)函數(shù) ji,(i=1,l)是嚴(yán)格凸的，則多目標(biāo) 預(yù)測控制問題(4)的字典序最優(yōu)解是唯一的。進(jìn)一步，如果 j1 是嚴(yán)格凸的，則字典序最優(yōu)解*u( n ;t)= arg minj1 (t) : (4b) .(13)u ( n ;t )125否則，如果 ji,(i=2,l)是嚴(yán)格凸的，則字典序最優(yōu)解j (t) : (4b), j(t) j * (t),u( n ;t)* = arg min i u ( n ;t ) j jj = 1,l, i - 1 (14)注 1：為保證每個目標(biāo)函數(shù)都能優(yōu)化計算，凸的目標(biāo)函數(shù)通常需要設(shè)置為最低優(yōu)先級目 標(biāo)；否則，由凸規(guī)劃問題解的唯一性和引理 2 可知，比其

19、優(yōu)先級低的目標(biāo)函數(shù)將不再作優(yōu)化 計算。此外，為提高多目標(biāo)問題計算效率，通常將式(14)修改為j (t ) : (4b), j(t) j * (t) + e ,130u( n ; t)* = arg min i u ( n ;t ) j j jj = 1,l, i - 1 (15)135140其中，常數(shù) j0 為松弛變量。 在實際控制系統(tǒng)中，各目標(biāo)函數(shù)的不同優(yōu)先級通常是給定的，且具有一定的矛盾性。所以，本文目的是結(jié)合字典序最優(yōu)解概念，在線極小化多目標(biāo)預(yù)測控制問題(4)中各個目標(biāo)函 數(shù)，建立多目標(biāo)模型預(yù)測控制器(6)，使得閉環(huán)系統(tǒng)(1)和(6)是漸近穩(wěn)定的，且滿足系統(tǒng)約束 (2)。2穩(wěn)定化多目標(biāo)預(yù)

20、測控制考察系統(tǒng)(1)及多目標(biāo)預(yù)測控制問題(4)，作如下假設(shè)：假設(shè) 1：對目標(biāo)函數(shù) ji,(i=1,l)，系統(tǒng)(1)存在一個非空的原點鄰域 x 及其定義在 上狀態(tài)反饋控制律 u=kx，使得如下條件(16)成立。ei ( a + bk) x) - ei ( x) + li ( x, kx) 0,(16)( a + bk) x w,kx u ,x w,i = 1,l, l注 2：條件(16)為單目標(biāo)預(yù)測控制穩(wěn)定性理論中常用條件。顯然，當(dāng)系統(tǒng)(1)是自穩(wěn)定系 統(tǒng)，可取 k=0。進(jìn)一步，如果 ji,(i=1,l)是二次型函數(shù)，則可用線性矩陣不等式方法求解 k 和 。顯然，集合 非空，且包含原點。引理 3

21、22：考慮單目標(biāo) mpc 優(yōu)化問題n -1u ( n ;t )ii n k =0 i k k145m i nj (t ) = e ( x ) +l ( x , u )s.t. x(k + 1 | t) =f ( x(k | t), u(k | t)x(k + 1 | t) x ,u(k | t) u ,x(0 | t) = x(t),k = 1,l, n - 1150x(k + n | t) w如果三要素（li, ei, ）滿足如下條件：1）集 x 是局部控制律 kl(x)的一個正不變集合， 且原點是其內(nèi)點；2）kl(x)u，x；3）函數(shù) ei(x)為局部閉環(huán)系統(tǒng)的一個 lyapunov 函數(shù)

22、， 即對xei ( f ( x, kl ( x) - ei ( x) + li ( x, kl ( x) 0成立。則對應(yīng)預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)原點漸近穩(wěn)定。在假設(shè) 1 成立條件下，考慮目標(biāo)函數(shù)的不同優(yōu)先級，結(jié)合引理 1 和 2 的結(jié)論，重新定義 多目標(biāo)預(yù)測控制問題(4)如下：*j1 (t) = minj1 (t) : (4b), x( n | t) w,u ( n ;t )j 2 (t) : (4b), x( n | t) w,(17a)155j * (t) = min , (17b)2u ( n ;t )j (t) j * (t) 1 1 j l (t ) : (4b), x( n | t ) w

23、,.j * (t ) = min j (t ) j * (t ), (17c)l u ( n ;t ) j j j = 1,l, l - 1 *160165其中，集 稱為終端狀態(tài)約束集，ji (t)為各層優(yōu)化問題的最優(yōu)值函數(shù)，i=1,l-1。相比于原多目標(biāo)預(yù)測控制問題(4)，問題(17)將具有 l 個不同優(yōu)先級的多目標(biāo)優(yōu)化定義為 l 層單個目 標(biāo)優(yōu)化，并在第 i 個目標(biāo)優(yōu)化中考慮第1,i-1目標(biāo)的優(yōu)先級，從而可以顯式處理各目標(biāo)函 數(shù)的優(yōu)先級約束。特別地，當(dāng)多目標(biāo)預(yù)測控制問題(17)在初始時刻 t=0 優(yōu)化可行時，預(yù)測控 制器(6)具有迭代可行性和穩(wěn)定性結(jié)論。j定理 1：如果假設(shè) 1 成立，則第

24、一層優(yōu)化問題(17a)在 t 時刻優(yōu)化可行意味著多目標(biāo)預(yù)測 控制問題(17)在 t+1 時刻也是可行的，即存在一個可行解 u(n;t+1)滿足約束(4b)、終端約束 x(n|t+1) 和優(yōu)先級約束 jjj *, j=1,l-1。證明：為證明定理成立，需要得到如下兩個結(jié)論，即第一層優(yōu)化問題(17a)可行意味著第 i 層優(yōu)化問題可行，i=2,l；第一層優(yōu)化問題(17a)在 t 時刻優(yōu)化可行意味著其在 t+1 時刻 也是可行的。1）設(shè) u(n;t) =u(0|t), u(1|t), u(n-1|t)為第一層優(yōu)化問題(17a)在 t 時刻的一個可行解， 則約束(4b)和終端約束 x(n|t) 滿足。再

25、考慮第 i 個目標(biāo)函數(shù)及其優(yōu)化問題（i=2,l）j (t) : (4b), x( n | t) w, j(t ) j * (t ),170min i u ( n ;t ) jj = 1,l, i - 1j .(18)將 u(n;t)代入上述優(yōu)化問題，則約束(4b)、x(n|t) 和 jj=jj*成立（j=1,i-1），即 u(n;t)為 第 i 層優(yōu)化問題(18)的一個可行解?？紤]到 i 的任意性，可得第一層優(yōu)化問題(17a)可行意味 著后續(xù)各層優(yōu)化問題都是可行的。2）考慮第一層優(yōu)化問題(17a)及其在 t 時刻的一個可行解 u(n;t) =u(0|t), u(1|t),175u(n-1|t)

26、。令u( n ;t + 1) = u(1 | t),l, u( n - 1 | t), kx( n )(19)180185則考慮假設(shè) 1 成立，由引理 3 可得，控制序列(19)是優(yōu)化問題(17a)在 t+1 時刻的一個可行解。 綜上，對于多目標(biāo)預(yù)測控制問題(17)，當(dāng)?shù)谝粚觾?yōu)化問題(17a)在 t 時刻優(yōu)化可行，則優(yōu)化問題(17a)在在 t+1 時刻也是可行，從而第 i 層優(yōu)化問題在 t+1 時刻可行（i=1,l-1），即 多目標(biāo)預(yù)測控制問題(17)在 t+1 時刻可行。證畢.定理 2：如果假設(shè) 1 成立，且第一層優(yōu)化問題(17a)在初始時刻 t=0 優(yōu)化可行，則預(yù)測閉 環(huán)系統(tǒng)(1)和(6)

27、是漸近穩(wěn)定的。證明：結(jié)合假設(shè) 1 和定理 1 結(jié)論可知，多目標(biāo)預(yù)測控制問題(17)在所有 t 時刻都是優(yōu)化 可行的。令 u(n;t)= u(0|t), u(1|t), u(n-1|t)優(yōu)化問題(17)在 t 時刻的一個可行解，則 t+1 時 刻的一個可行解取為序列(19)?？紤]預(yù)測閉環(huán)系統(tǒng)(1)和(6)，定義候選 lyapunov 函數(shù)如下：l *v ( x(t) = i=1 j i (t)*(20)其中，ji (t)為優(yōu)化問題(17)第 i 層優(yōu)化問題的最優(yōu)值函數(shù)?？紤]到目標(biāo)函數(shù) ji 的正定性，可得函數(shù) v(x)也是正定的。進(jìn)一步，當(dāng)假設(shè) 1 成立時，由引理 3 可得，190j * (t

28、+1) - j * (t) -l ( x(t),u(t)mpc ) 0(21)i i j195200205再對函數(shù)(20)沿閉環(huán)系統(tǒng)軌跡做差分運算，并代入式(21)后整理可得，v(x(t+1)-v(x(t)0， 即函數(shù) v(x)是預(yù)測閉環(huán)系統(tǒng)(1)和(6)的一個 lyapunov 函數(shù)，從而預(yù)測閉環(huán)系統(tǒng)(1)和(6)是漸 近穩(wěn)定的。證畢.下面給出具有優(yōu)先級目標(biāo)的穩(wěn)定化約束預(yù)測控制器設(shè)計步驟：1） 給定控制器設(shè)計參數(shù)(n, li(x,u), ei(x)；2） 根據(jù)控制要求，定義各目標(biāo)函數(shù) ji 的優(yōu)先級；3） 利用條件(16)，離線求解矩陣 k 和集合 ；4） 在 t 時刻，以 x(0|t)=x

29、(t)為邊界條件，在線求解多目標(biāo)優(yōu)化問題(17)，得當(dāng)前預(yù)測控 制量 u(t)mpc；5） 將 u(t)mpc 作用于系統(tǒng)(1)，并在下一個采樣周期時令 t=t+1，返回第 4）步。3結(jié)論對多變量離散時間線性定常系統(tǒng)，本文提出了一種能顯式處理目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先級的穩(wěn)定化 約束預(yù)測控制策略。這種策略基于多目標(biāo)預(yù)測控制問題的字典序最優(yōu)解概念定義，并應(yīng)用 mpc 穩(wěn)定性理論中的終端約束、終端罰函數(shù)和局部狀態(tài)反饋“三要素”法，證明了多目標(biāo) 預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。參考文獻(xiàn) (references)2102151 qin s j, badgwell t a. a survey of industrial

30、 model predictive control technology j. control engineeringpractice, 2003, 11: 733-764.2 席裕庚, 李德偉. 預(yù)測控制定性綜合理論的基本思路和研究現(xiàn)狀j. 自動化學(xué)報, 2008, 34(10):1225-1234.3 錢積新, 趙均, 徐祖華. 預(yù)測控制m. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2007.4 張倩, 鄭濤. 基于字典順序式多目標(biāo)遺傳算法的預(yù)測控制j. 模式識別與人工智能, 2008, 21(6):831-835. 5 王宇紅, 黃德先, 高東杰, 金以慧. 預(yù)測控制可行性與約束優(yōu)先級的混雜處理j.

31、控制與決策, 2004,19(8): 847-851.2202252302352402456 chinchuluun a, pardalos pm. a survey of recent developments in multiobjective optimization j. ann. oper. res., 2007, 154: 29-50.7 vada j, slupphaug o, johansen ta, mayne dq. optimal prioritized infeasibility handling in model predictive control: paramet

32、ric preemptive multiobjective linear programming approach j. journal of optimization theory and applications, 2001, 109(2): 385-413.8 bemporad a, pena dm. multiobjective model predictive control j. automatica, 2009, 45: 2823-2830.9 tyler ml, morari m. propositional logic in control and monitoring pr

33、oblmes j. automatica, 1999, 35:565-582.10 鄒濤, 王昕, 李少遠(yuǎn). 基于混合邏輯的非線性系統(tǒng)多模型預(yù)測控制j. 自動化學(xué)報, 2007, 33(2):188-192.11 long ce, gatzke ep. hard constraints for prioritized objective nonlinear mpc a. findeisn r, et al. (eds): assessment and future directions c, lncis 358, 2007, pp.217-228.12 王宇紅, 黃德先, 金以慧. a hyb

34、rid model predictive control for handling infeasibility and constraintprioritization j. chinese j. chem. eng., 2005, 13(2): 211-217.13 magni l, scattolini r, tanelli m. switched model predictive control for performance enhancement j. international journal of control, 2008, 81:1859-1869.14 muller ma, allgower f. improving performance in model predictive control: switching cost