內(nèi)蒙古赤峰市高一上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年內(nèi)蒙古赤峰市高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下面四個命題正確的是（）a.第一象限角必是銳角b.小于90的角是銳角c.若cos0，則是第二或第三象限角d.銳角必是第一象限角2已知集合a=x|1x2，集合b=x|0x1，則有（）aabbabcbada=b3函數(shù)f（x）=+的定義域為（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，14將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）a2b3c4d65若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立

2、的是（）af（）f（1）f（2）bf（1）f（）f（2）cf（2）f（1）f（）df（2）f（）f（1）6m，n，l為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（）a，則b，則cm，n，則mndml，nl，則mn7若lgx=m，lgy=n，則lglg（）2的值為（）am2n2bm2n1cm2n+1dm2n+28一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于（）a20b5c4（+1）d49已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；若=m，nm，且n，n，則n且n其中

3、正確的命題是（）abcd10函數(shù)f（x）=ex+x2的零點所在的一個區(qū)間是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）11若函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是遞減的，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca5da312已知函數(shù)是r上的減函數(shù)則a的取值范圍是（）a（0，3）b（0，3c（0，2）d（0，2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=14已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若ab=aa1=2，ac=1，bac=60，則此球的體積等于15設函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a

4、）為偶函數(shù)，則a=16已知函數(shù) f（x）的定義域為 a，若當f（x1）=f（x2）（x1，x2a）時，總有x1=x2，則稱 f（x）為單值函數(shù)例如，函數(shù)f（x）=2x+1（xr）是單值函數(shù)給出下列命題：函數(shù)f（x）=x2（xr）是單值函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x（xr）是單值函數(shù)；若f（x）為單值函數(shù)，x1，x2a，且x1x2，則f（x1）f（x2）；函數(shù)f（x）=是單值函數(shù)其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）三、解答題.本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點（2，2）在函數(shù)fg（x）的圖象上，點（2，5）在函數(shù)gf（

5、x）的圖象上，求g（x）的解析式18（1）計算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x9）=319如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，aa1=2，e為aa1的中點，o是bd1的中點（）求證：平面a1bd1平面abb1a1；（）求證：eo平面abcd20已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)21如圖，在三棱錐pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90，平面pab平面abc，d，e分別為ab，ac中點（）求證：de面pbc；（）求證：abpe；（

6、）求三棱錐bpec的體積22已知定義域為r的函數(shù)是奇函數(shù)（）求a，b的值；（）若對任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍2015-2016學年內(nèi)蒙古赤峰市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下面四個命題正確的是（）a.第一象限角必是銳角b.小于90的角是銳角c.若cos0，則是第二或第三象限角d.銳角必是第一象限角【考點】象限角、軸線角 【專題】綜合題【分析】通過給變量取特殊值，舉反例來可以說明某個命題不正確，可排除部分選項根據(jù)選項的敘述，利用象限角、終邊相同的

7、角的定義，結(jié)合三角形的知識判斷a錯誤；銳角的定義判斷b正確；象限角判斷c錯誤；銳角的范圍判斷d正誤【解答】解：第一象限角必是銳角，顯然不正確，a錯誤；小于90的角是銳角，可以是負角，所以b不正確；若cos0，則是第二或第三象限角，可以是x負半軸上的角，所以不正確銳角必是第一象限角，正確故選d【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的有關(guān)概念，角的范圍的應用，考查基本知識的應用2已知集合a=x|1x2，集合b=x|0x1，則有（）aabbabcbada=b【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用 【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)真子集的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：由于b中元素都是a中元素，

8、且a中有元素不屬于b，所以ba故選：c【點評】本題考查真子集的定義，考查學生對概念的理解，比較基礎3函數(shù)f（x）=+的定義域為（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】由，解得x范圍即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函數(shù)f（x）的定義域為（，3）（3，0故選：c【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）a2b3c4d6【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺

9、的側(cè)面積和表面積 【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷幾何體的特征，然后求解即可【解答】解：由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個求面積，故選：b【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力5若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）af（）f（1）f（2）bf（1）f（）f（2）cf（2）f（1）f（）df（2）f（）f（1）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】常規(guī)題型【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（x）=f（x）”，將不在（，1上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（，1上，再結(jié)合f（x）在（，1上

10、是增函數(shù)，即可進行判斷【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函數(shù)，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故選d【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎題6m，n，l為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（）a，則b，則cm，n，則mndml，nl，則mn【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】在a中，由平面與平面平行的判定定理得；在b中，與相交或平行；在c

11、中，m與n相交、平行或異面；在d中，m與n相交、平行或異面【解答】解：由m，n，l為不重合的直線，為不重合的平面，知：在a中：，則由平面與平面平行的判定定理得，故a正確；在b中：，則與相交或平行，故b錯誤；在c中：m，n，則m與n相交、平行或異面，故c錯誤；在d中：ml，nl，則m與n相交、平行或異面，故d錯誤故選：a【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間位置關(guān)系的合理運用7若lgx=m，lgy=n，則lglg（）2的值為（）am2n2bm2n1cm2n+1dm2n+2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】運用對數(shù)的運

12、算性質(zhì)把要求的代數(shù)式化為lgx，lgy及常數(shù)的形式，則答案可求【解答】解：因為lgx=m，lgy=n，所以lglg（）2=故選d【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，是基礎題8一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于（）a20b5c4（+1）d4【考點】簡單空間圖形的三視圖 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出側(cè)面的高后，計算各個側(cè)面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面棱長為2，高h=2，故側(cè)面的側(cè)高為=，故該四棱錐側(cè)面

13、積s=42=4，故選：d【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀9已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；若=m，nm，且n，n，則n且n其中正確的命題是（）abcd【考點】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 【專題】綜合題【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【解答】解：若m，m，則；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題若m，n，m，n，則；可能nm，=l錯誤的命題m，n，m、n是異面直線，那

14、么n與相交；題目本身錯誤，是錯誤命題若=m，nm，且n，n，則n且n是正確的命題故選d【點評】本題考查平面與平面的平行和垂直的判定，考查邏輯思維能力，是基礎題10函數(shù)f（x）=ex+x2的零點所在的一個區(qū)間是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案【解答】解：因為f（0）=10，f（1）=e10，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選c【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用

15、代入排除的方法求解11若函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是遞減的，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca5da3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，由于其在（，4上是遞減的，可以得出此區(qū)間應該在對稱軸的左側(cè)，由此關(guān)系得到參數(shù)a的不等式，解之即得參數(shù)的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對稱軸是x=1a又函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是遞減的，41aa3故選b【點評】本題的考點是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查由二次函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)參數(shù)的不等式，求解析式中的參數(shù)的取值范圍，屬于二次函數(shù)的基礎

16、考查題12已知函數(shù)是r上的減函數(shù)則a的取值范圍是（）a（0，3）b（0，3c（0，2）d（0，2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由f（x）為r上的減函數(shù)可知，x1及x1時，f（x）均遞減，且（a3）1+5，由此可求a的取值范圍【解答】解：因為f（x）為r上的減函數(shù)，所以x1時，f（x）遞減，即a30，x1時，f（x）遞減，即a0，且（a3）1+5，聯(lián)立解得，0a2故選d【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其

17、應用 【專題】計算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：3【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值14已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若ab=aa1=2，ac=1，bac=60，則此球的體積等于【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，

18、確定球心為o的位置，求出球的半徑，然后求出球的體積【解答】解：在abc中ab=aa1=2，ac=1，bac=60，可得bc=，可得abc外接圓半徑r=1，三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，三棱柱為直三棱柱，側(cè)面baa1b1是正方形它的中心是球心o，球的直徑為：ba1=2，球半徑r=，故此球的表面積為r3=故答案為：【點評】本題是中檔題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力15設函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則根據(jù)

19、偶函數(shù)定義f（x）=f（x）得到等式解出a即可【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)得f（1）=f（1）得：2（1+a）=0a=1故答案為：1【點評】此題考查學生應用函數(shù)奇偶性的能力16已知函數(shù) f（x）的定義域為 a，若當f（x1）=f（x2）（x1，x2a）時，總有x1=x2，則稱 f（x）為單值函數(shù)例如，函數(shù)f（x）=2x+1（xr）是單值函數(shù)給出下列命題：函數(shù)f（x）=x2（xr）是單值函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x（xr）是單值函數(shù)；若f（x）為單值函數(shù)，x1，x2a，且x1x2，則f（x1）f（x2）；函數(shù)f（x）=是單值函數(shù)其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）【考點】命題的真假判斷與應用 【專題】

20、綜合題；新定義；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯【分析】由新定義可知，滿足題意的函數(shù)實際上是單調(diào)函數(shù)由二次函數(shù)f（x）=x2（xr）的單調(diào)性判斷；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷；結(jié)合單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)判斷，由分段函數(shù)f（x）=的單調(diào)性判斷【解答】解：由f（x1）=f（x2）（x1，x2a）時，總有x1=x2，則f（x）實際上是單調(diào)函數(shù)函數(shù)f（x）=x2（xr）在（，0）上單調(diào)遞減，（0，+）上單調(diào)遞增，故不是單值函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x（xr）是單調(diào)函數(shù)，故f（x）=2x（xr）是單值函數(shù)；f（x）為單值函數(shù)，則f（x）是單調(diào)函數(shù)，若x1x2，則f（x1）f（x2）；函數(shù)f（x）=是分段函數(shù)，在（，0）上單

21、調(diào)遞減，（0，+）上單調(diào)遞增，故不是單值函數(shù)故答案為：【點評】本題是新定義題，考查命題的真假判斷與應用，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題三、解答題.本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點（2，2）在函數(shù)fg（x）的圖象上，點（2，5）在函數(shù)gf（x）的圖象上，求g（x）的解析式【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】待定系數(shù)法：設g（x）=kx+b，根據(jù)點（2，2）在函數(shù)fg（x）的圖象上，點（2，5）在函數(shù)gf（x）的圖象上，列出方程組解得即可【解答】解：設g（x）=kx+b，則f（

22、g（x）=f（kx+b）=2kx+b，因為點（2，2）在函數(shù)fg（x）的圖象上，所以fg（2）=f（2k+b）=22k+b=2，所以2k+b=1（1）；gf（x）=k2x+b，因為點（2，5）在函數(shù)gf（x）的圖象上，所以gf（2）=4k+b=5（2），由（1）（2）得：所以g（x）=2x3【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，一般知道函數(shù)類型，可考慮用待定系數(shù)法求解析式，設出解析式，據(jù)條件列出方程（組），解出即可18（1）計算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x9）=3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計算題【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)后直接進行有理

23、指數(shù)冪的化簡運算；（2）化對數(shù)式為指數(shù)式，然后求解指數(shù)方程，得到x的值后進行驗根【解答】解：（1）=（）+（lg5）0+（）3=+1+=4（2）由方程log3（6x9）=3得6x9=33=27，6x=36=62，x=2經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解原方程的解為x=2【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)方程的解法，解答對數(shù)方程時不要忘記驗根，此題是基礎題19如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，aa1=2，e為aa1的中點，o是bd1的中點（）求證：平面a1bd1平面abb1a1；（）求證：eo平面abcd【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思

24、想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）在正方體abcda1b1c1d1中，因為 a1d1平面abb1a1，a1d1平面a1bd1，利用面面垂直的性質(zhì)推斷出平面a1bd1平面abb1a1（）連接bd，ac，設bdac=g，連接0g證明四邊形agoe是平行四邊形，所以oeag，又因為eo平面abcd，ag平面abcd所以eo平面abcd【解答】證明：（）在正方體abcda1b1c1d1中，a1d1平面abb1a1，a1d1平面a1bd1，平面a1bd1平面abb1a1（）連接bd，ac，設bdac=g，連接0gabcda1b1c1d1為正方體，aedd1，且ae=dd1，且g是bd的中點，又因

25、為o是bd1的中點，ogdd1，且og=dd1，ogae，且og=ae，即四邊形agoe是平行四邊形，所以oeag，又eo平面abcd，ag平面abcd，所以eo平面abcd【點評】本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定定理考查了學生分析推理的能力20已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）a=1時，配方得到f（x）=（x1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而

26、x=5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的對稱軸為x=a，而f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出a5，或a5，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1時，f（x）取最小值1；x=5時，f（x）取最大值37；（）f（x）的對稱軸為x=a；f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)；a5，或a5；實數(shù)a的取值范圍為（，55，+）【點評】考查配方求二次函數(shù)最大、最小值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性21如圖，在三棱錐pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90，平面pab平面abc，d，e分別為ab，ac中點（）求證：de面pbc；（）求證：abpe；（）求三棱錐bpec的體積【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定 【專題】計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（i）根據(jù)三角形中位線定理，證出debc，再由線面平行判定定理即可證出de面pbc；（ii）連結(jié)pd，由等腰三角形“三線合一”，證出pdab，結(jié)合