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1、絕密啟用前揭陽(yáng)市2016年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試題數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè),滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2.回答第卷時(shí),選出每個(gè)小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),寫在本試卷上無(wú)效3.回答第卷時(shí),將答案寫在答題卡上,答在本試卷上無(wú)效4.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題:共12小題,每小題5分,共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),的共軛復(fù)數(shù)為,則

2、 (a)(b) (c)4 (d)(2)已知集合,則(a) (b) (c) (d)(3)已知向量,若()與互相垂直,則的值為(a)-3 (b)-1 (c)1 (d)3(4)已知命題,命題,則下列判斷正確的是(a)命題是假命題 (b)命題是真命題(c)命題是假命題 (d)命題是真命題(5)已知雙曲線兩條漸近線的夾角為,則該雙曲線的離心率為(a) (b) (c)或2 (d)4(6)已知函數(shù),則的值為(a)9 (b) (c) (d)(7)已知等差數(shù)列的公差不為0,且成等比數(shù)列,設(shè)的前n項(xiàng)和為,則(a) (b) (c) (d)(8)函數(shù)()圖象的大致形狀是(9)若直線上存在點(diǎn)滿足條件則實(shí)數(shù)的最大值為(a

3、) (b) (c)1 (d)3(10)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水,若放入3個(gè)相同的鐵球球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒(méi)最上面的球,則球的半徑為 (a)1 cm(b)2cm (c)3cm (d)4cm(11)某組合體的三視圖如圖2示,則該組合體的表面積為 (a) (b) (c)(d)(12)已知p是直線上一動(dòng)點(diǎn),pa、pb是圓c:的兩條切線,切點(diǎn)分別為a、b,若四邊形pacb的最小面積為2,則的值為 圖2(a)3 (b)2 (c)1 (d)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求做

4、答二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上(13)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3200人,其中高二級(jí)與高三級(jí)各有學(xué)生1000人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,抽取容量為160的樣本,則應(yīng)抽取的高一級(jí)學(xué)生人數(shù)為 _ (14)執(zhí)行如圖3所示的程序框圖,則輸出的值為 .(15)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)a處的切線與直線垂直,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的值為 .(16) 已知梯形abcd中,ad/bc,,ad=2,bc=1,p是腰ab上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 . 圖3三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知如圖4,abc中,ad是bc邊的中線

5、,且. ()求abc的面積; ()若,求ad的長(zhǎng). 圖4(18)(本小題滿分12分)某人租用一塊土地種植一種瓜類作物,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖5示,以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455kg. 已知當(dāng) 圖5年產(chǎn)量低于450 kg時(shí),單位售價(jià)為12元/ kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于450 kg 時(shí),單位售價(jià)為10元/ kg.()求圖中a、b的值;()估計(jì)年銷售額大于3600元小于6000元的概率. (19)(本小題滿分12分)如圖6,已知四棱錐p-abcd的底面abcd為菱形,且,ab=pc=2,pa=pb=.()求證:平面平面;()求點(diǎn)d到平面apc的距離.

6、 圖6 (20)(本小題滿分12分)已知橢圓與拋物線有公共弦ab(a在b左邊),ab=2,的頂點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)b且斜率為的直線l與、分別交于點(diǎn)m、n(均異于點(diǎn)a、b)()求的方程;()若點(diǎn)a在以線段mn為直徑的圓外,求的取值范圍(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)()() 判斷函數(shù)的單調(diào)性;()若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)均成立,求的取值范圍請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分op abdce圖75(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖7所示,o和p相交于兩點(diǎn),過(guò)a作兩圓的切線分別交兩圓于c,d兩點(diǎn),連接db并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)e()

7、若bc=2,bd=4,求ab的長(zhǎng);() 若ac=3,求ae的長(zhǎng)(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓的普通方程為:() 設(shè),求橢圓以為參數(shù)的參數(shù)方程;() 設(shè)與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為a、b,點(diǎn)p是上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),求四邊形aobp面積的最大值(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))(24)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知,() 若的最小值是,求a的值;()求的解集揭陽(yáng)市2016年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)

8、計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題:題號(hào)123456789101112答案cbadcdccbcab解析:(7)由,得公差d=1,;故選c.(10)設(shè)球的半徑為,依題意得.(11)該組合體下面為半圓柱,上面為半圓錐,故其表面積為: . (12),可知當(dāng)|最小時(shí),即 時(shí),其面積最小,由最小面積得,由點(diǎn)到直線的距離公式得:,因,所以.二、填空題:題號(hào)13141516

9、答案6063解析:(15)依題意知函數(shù)的圖象在點(diǎn)a處的切線斜率,故,(16)如圖以pc、pd為鄰邊作平行四邊形pcqd,則,要取最小值,只需取最小值,因e為cd的中點(diǎn),故當(dāng)時(shí),取最小值,這時(shí)pe為梯形的中位線,即,故.三、解答題:(17)解:(),,-2分即,-3分.-5分()解法1:由得,延長(zhǎng)ad到e,使ad=de,連結(jié)be,-6分bd=dc, 四邊形abec為平行四邊形,,且-8分設(shè),則,在abe中,由余弦定理得:,-10分解得,即ad的長(zhǎng)為.-12分【解法2:由得,在abc中,由余弦定理得:,得,-7分由正弦定理得:,得,-9分 ,-10分在adc中,解得.-12分】【解法3:由得,在a

10、bc中,由余弦定理得:,得,-7分在abc中,,-9分在adc中,由,解得.-12分】(18)解:()由,得,-2分由,得,-4分解得,;-6分()由()結(jié)合直方圖知,當(dāng)年產(chǎn)量為300kg時(shí),其年銷售額為3600元,當(dāng)年產(chǎn)量為400kg時(shí),其年銷售額為4800元,當(dāng)年產(chǎn)量為500kg時(shí),其年銷售額為5000元,當(dāng)年產(chǎn)量為600kg時(shí),其年銷售額為6000元,-8分因?yàn)槟戤a(chǎn)量為400kg的頻率為0.4,即年銷售額為4800元的頻率為0.4,-9分而年產(chǎn)量為500kg的頻率為0.35,即年銷售額為5000元的頻率為0.35,-10分故估計(jì)年銷售額大于3600元小于6000元的概率為:0.35+0.

11、4=0.75, -12分 (19)解:()取ab得中點(diǎn)o,連結(jié)po、co,-1分由pa=pb=,ab=2知pab為等腰直角三角形,poab,po=1,-2分又ab=bc=2,知abc為等邊三角形,-3分又由得, poco,-4分po平面abc,-5分又平面pab,平面平面-6分()設(shè)點(diǎn)d到平面apc的距離為h,由()知adc是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,pac為等腰三角形,由得-8分,,-10分,即點(diǎn)d到平面apc的距離為.-12分(20)解:()拋物線的頂點(diǎn)為,即橢圓的下焦點(diǎn)為,-1分由ab=2知,代入拋物線得,得,-2分=2,的方程為;-4分()依題意知直線l的方程為,-5分聯(lián)立消去y得:,則,

12、得,-7分由,得,由,得,則,得,-9分點(diǎn)a在以mn為直徑的圓外,即,-10分,又,解得,綜上知.-12分(21)解:() 解法1:, -2分記(),-3分即在上單調(diào)遞減,從而,函數(shù)在上的單調(diào)遞減.-5分【解法2:依題意得, -2分記()則,-3分 ,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而得,函數(shù)在上的單調(diào)遞減.-5分】() 解法1:對(duì)均成立,等價(jià)于對(duì)均成立,-6分由得,由此可得函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,0)處的切線為y=x-2,-7分(1)當(dāng)時(shí),在上,直線與函數(shù)的圖象相交,不合題意;-9分(2)當(dāng)時(shí),在上,直線在函數(shù)的圖象的上方,符合題意-11分綜上得:要使對(duì)均成立,.-12分【解法2: 對(duì)均成立,等價(jià)于對(duì)均成立-5分記,則-6分,令得, ,(1)當(dāng)時(shí),對(duì),即函數(shù)在單調(diào)遞增,故,即,不符合題意;-8分(2)當(dāng)時(shí),對(duì),此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù),即,不符合題意;-10分(3)當(dāng)時(shí),對(duì),有,函數(shù)在單調(diào)遞減,因此,符合題意;綜上得:要使對(duì)均成立,-12分】選做題:(22)解:()由弦切角定理得,-1分,-2分所以,-3分得,-4分,;-5分()連接ec,-6分-7分,=,-8分-9分ae=ac=3.-10分(23)解:()將代入橢圓的普通方程得,-1分于是得,-2分橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))和(為參數(shù))-4分 (

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