湖南省瀏陽(yáng)一中高三數(shù)學(xué)期中測(cè)試試卷 文.doc

1、2016下學(xué)期 瀏陽(yáng)一中高三年級(jí)期中測(cè)試卷文 科 數(shù) 學(xué)時(shí)量： 120分鐘 分值：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,則 （ ）a. b. c. d.2.已知復(fù)數(shù),若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）a b cd3. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（ ）a b c d4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：， ，則輸出的函數(shù)是 ( )a. b. c. d.5.以下判斷正確的是 ( ) a.函數(shù)為上可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件b.命題“存在”的否定是“任意”c.“”是“函數(shù)是偶函

2、數(shù)”的充要條件d.命題“在中，若”的逆命題為假命題6.一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為 a.120 cm3 b.100 cm3 c.80 cm3 d.60 cm37.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 （ ） a. b. c. d.8.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）a若，垂直于同一平面，則與平行b若m，n平行于同一平面，則m與n平行c若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線d若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面9.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為 ( ) a. b. c.

3、 d. 10.如圖所示,兩個(gè)不共線向量的夾角為，分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且,則的最小值為（ ）a. b. c. d.11.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為，若，則（ ）a b c. 4 d12.已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是 。14.已知向量 .15正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為 16.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70

4、分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.（本小題10分） 已知函數(shù).（）求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心； （）若，求的最大值和最小值.18.（本小題12分）某班一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為，已知成績(jī)大于等于分的人數(shù)為人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為的樣本.（1）求每個(gè)分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘臉颖局腥稳∪?，求恰有人成?jī)?cè)诘母怕?19.（本小題12分）如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45，點(diǎn)e、f分別為棱ab、pd的中點(diǎn)（1）求證：af平面pce；（2）求證：平面pce平面pcd；20（本小題12分）已

5、知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為r（x）萬(wàn)美元，且r（x）=（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋(píng)果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)21（本小題12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：；（是常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列叫做數(shù)列，已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（為常數(shù)，且）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；并證明數(shù)列為數(shù)列.22（本小題12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處與直線相切， 求實(shí)數(shù)，的值；

6、求函數(shù)在上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三文科數(shù)學(xué)答案a d a d c, b c d b b, a b26, -3, 17 已知函數(shù).（）求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心；（）若，求的最大值和最小值.解：（） 4分 的最小正周期為， 5分 令，則，的對(duì)稱(chēng)中心為 6分（） .8分 .10分當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為 18.（1）；（2）.19（1）取pc的中點(diǎn)g，連結(jié)fg、eg， fg為cdp的中位線 fgcd 1分四邊形abcd為矩形，e為ab的中點(diǎn)abcd fgae 四邊形aegf是平行四邊形 afeg 3分又eg平面pce，af平面pce af平面p

7、ce 6分 （2） pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp ，又af平面adp cdaf 8分直角三角形pad中，pda=45pad為等腰直角三角形 paad=2 f是pd的中點(diǎn)，afpd，又cdpd=daf平面pcd 11分afegeg平面pcd 12分又eg平面pce 平面pce平面pcd 20解：（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得當(dāng)0x40時(shí)，w=xr（x）（16x+40）=6x2+384x40；當(dāng)x40時(shí)，w=xr（x）（16x+40）=w=；（2）當(dāng)0x40時(shí)，w=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32時(shí)，wmax=w（32）=6104；當(dāng)x40時(shí)，w=2+7360，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=50時(shí)，wmax=w（50）=576061045760x=32時(shí)，w的最大值為6104萬(wàn)美元21.(1)當(dāng)時(shí)，所以。當(dāng)時(shí)，整理得，即數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的