高考第一輪復習數學：2.4 函數的奇偶性

1、付國教案2.4 函數的奇偶性 知識梳理1.奇函數：對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（x）=f（x）或f（x）+ f（x）=0，則稱f（x）為奇函數.2.偶函數：對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（x）=f（x）或f（x）f（x）=0，則稱f（x）為偶函數.3.奇、偶函數的性質（1）具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱（也就是說，函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于原點對稱）.（2）奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱.（3）若奇函數的定義域包含數0，則f（0）=0.（4）奇函數的反函數也為奇函數.（5）定義在（，+）上的任意函數f（x）都可以唯一表

2、示成一個奇函數與一個偶函數之和.點擊雙基1.下面四個結論中，正確命題的個數是偶函數的圖象一定與y軸相交 奇函數的圖象一定通過原點 偶函數的圖象關于y軸對稱 既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（xr）a.1 b.2 c.3 d.42.已知函數f（x）=ax2bxc（a0）是偶函數，那么g（x）=ax3bx2cx是a.奇函數 b.偶函數c.既奇且偶函數d.非奇非偶函數3.若偶函數f（x）在區(qū)間1，0上是減函數，、是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是a.f（cos）f（cos）b.f（sin）f（cos）c.f（sin）f（sin）d.f（cos）f（sin）4.已知f（x

3、）ax2bx3ab是偶函數，且其定義域為a1，2a，則a_，b_.5.給定函數:y=（x0）；y=x2+1；y=2x；y=log2x；y=log2（x+）.在這五個函數中，奇函數是_，偶函數是_，非奇非偶函數是_.典例剖析【例1】 已知函數y=f（x）是偶函數，y=f（x2）在0，2上是單調減函數，則a.f（0）f（1）f（2）b.f（1）f（0）f（2）c.f（1）f（2）f（0）d.f（2）f（1）f（0）【例2】 判斷下列函數的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）；（3）f（x）=；（4）f（x）=【例3】 （北京東城區(qū)模擬題）函數f（x）的定義域為d=x|

4、x0，且滿足對于任意x1、x2d，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函數，求x的取值范圍.深化拓展已知f（x）、g（x）都是奇函數，f（x）0的解集是（a2，b），g（x）0的解集是（，），a2，那么f（x）g（x）0的解集是a.（，）b.（b，a2）c.（a2，）（，a2）d.（，b）（b2，a2）【例4】 （天津模擬題）已知函數f（x）=x+m（p0）是奇函數.（1）求m的值.（2）（理）當x1，2時，求f（x）的最大值和最小值.（文）若p1，

5、當x1，2時，求f（x）的最大值和最小值.深化拓展f（x）=x+的單調性也可根據導函數的符號來判斷，本題如何用導數來解？闖關訓練夯實基礎1.定義在區(qū)間（，+）上的奇函數f（x）為增函數，偶函數g（x）在區(qū)間0，+）上的圖象與f（x）的圖象重合，設ab0，給出下列不等式，其中成立的是f（b）f（a）g（a）g（b）f（b）f（a）g（a）g（b）f（a）f（b）g（b）g（a）f（a）f（b）g（b）g（a）a. b. c. d.2.（北京海淀區(qū)二模題）函數f（x）是定義域為r的偶函數，又是以2為周期的周期函數.若f（x）在1，0上是減函數，那么f（x）在2，3上是a.增函數b.減函數c.先增后

6、減的函數d.先減后增的函數3.已知f（x）是奇函數，當x（0，1）時，f（x）=lg，那么當x（1，0）時，f（x）的表達式是_.4.（北京）函數f（x）=lg（1+x2），g（x）=h（x）=tan2x中，_是偶函數.5.若f（x）=為奇函數，求實數a的值.6.（理）定義在2，2上的偶函數g（x），當x0時，g（x）單調遞減，若g（1m）g（m），求m的取值范圍.（文）（北京西城區(qū)模擬題）定義在r上的奇函數f（x）在（0，+）上是增函數，又f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集為a.（3，0）（0，3）b.（，3）（3，+）c.（3，0）（3，+）d.（，3）（0，3）培養(yǎng)能力7.已知f（

7、x）x（）.（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）0.探究創(chuàng)新8.設f（x）=log（）為奇函數，a為常數，（1）求a的值；（2）證明f（x）在（1，+）內單調遞增；（3）若對于3，4上的每一個x的值，不等式f（x）（）x+m恒成立，求實數m的取值范圍.思悟小結1.函數的奇偶性是函數的整體性質，即自變量x在整個定義域內任意取值.2.有時可直接根據圖象的對稱性來判斷函數的奇偶性.教師下載中心教學點睛1.函數的奇偶性經常與函數的其他性質，如單調性、周期性、對稱性結合起來考查.因此，在復習過程中應加強知識橫向間的聯系.2.數形結合，以形助數是解決本節(jié)問題常用的思想方法.3.在教學過程中應強調函數的奇偶性是函數的整體性質，而單調性是其局部性質.拓展題例【例1】 已知函數f（x）=（a、b、cz）是奇函數，又f（1）=2，f（2）3，求a、b、c的值.【例2】 已知函數y=f（x）的定義域為r，對任意x、xr均有f（x+x）=f（x）+