山東省青島市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案(一模第2套)

1、高三自評(píng)試卷數(shù)學(xué) (文科) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效第卷（選擇題 共60

2、分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若則復(fù)數(shù) a b c d2. 已知集合，集合，則 a b c d3. “”是“直線(xiàn)與圓 相切”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4. 若是夾角為的單位向量，且，則a b c d5. 已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)a恒為正值 b等于 c恒為負(fù)值 d不大于6. 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是 a奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) b偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) c奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) d偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7. 已知、是三條不同的直線(xiàn)，、是三個(gè)不同的平面，

3、給出以下命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是a. b. c. d. 第8題圖主視圖左視圖俯視圖8. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為a b c. d.9. 若是任意實(shí)數(shù),且,則下列不等式成立的是 a b c d10. 已知函數(shù)，對(duì)于滿(mǎn)足的任意，給出下列結(jié)論：；，其中正確結(jié)論的序號(hào)是a. b. c. d. 11. 等比數(shù)列中，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則a0 b c d12. 已知、滿(mǎn)足約束條件，若，則的取值范圍為a. b c d 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分輸出開(kāi)

4、始輸入是否輸出結(jié)束13. 定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如右框圖所示,則式子的值為 ; 14. 已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是（），則其離心率為 ;15. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi); 16下列說(shuō)法中正確的是 （把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）.來(lái)“若,則”的逆命題為真；線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)， 中的一個(gè)點(diǎn)；命題“， ”的否定是“， ” ；命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，求的值.18. （本小題滿(mǎn)分12分）有一個(gè)不

5、透明的袋子，裝有個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字（）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被整除的概率；（）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)的概率.19（本小題滿(mǎn)分12分）bndacpm如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,是中點(diǎn),過(guò)、三點(diǎn)的平面交于. （)求證:平面;（)求證:是中點(diǎn); （)若底面,，證明:平面平面20（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線(xiàn)()求、的值；()試比較與的大小21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列（）是首項(xiàng)為，公比為的

6、等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知成等比數(shù)列（）當(dāng)公比取何值時(shí)，使得成等差數(shù)列；（）在（）的條件下，求22（本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足:的周長(zhǎng)為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).()求的方程；()曲線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn):它到直線(xiàn)的距離恰好等于它到點(diǎn)的距離？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）設(shè)曲線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，求和兩點(diǎn)之間的最大距離.高三自評(píng)試卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分 dbaca abdc db二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分 17（

7、本小題滿(mǎn)分12分）解：（）依題意得， 2分 由得,即，4分 6分（）由得，即 , 又, 8分由得,即, 又, 10分從而 12分18. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（）用（表示第一次取到球的編號(hào)，表示第二次取到球的編號(hào)）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：，共12個(gè)3分設(shè)“第一次球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被整除”為事件，則事件包含的基本事件有：，共有個(gè)； 5分 6分（）基本事件有：，共16個(gè)8分設(shè)“直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)”為事件，由題意知： 即則事件包含的基本事件有：，共有個(gè)； 11分 12分19（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) bndacpm是平行四邊形 是中點(diǎn)，在中,又

8、是中點(diǎn)3分 又平面,平面 平面 4分（）底面為平行四邊形, 平面，平面 平面6分因平面平面 7分 又是中點(diǎn) 是中點(diǎn)8分（），是中點(diǎn)9分,底面,底面,，面 11分面面平面平面 12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，依題意，得 1分又， 與在點(diǎn)處有公切線(xiàn)，即 4分由、得， 5分（）令，則 在上為減函數(shù)6分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即綜上可知，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即12分21（本小題滿(mǎn)分13分）（）由題意可知,當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不滿(mǎn)足條件成等比數(shù)列；1分當(dāng)時(shí)，則由題意得：化簡(jiǎn)整理得：解得：或或4分當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)， 即，所以當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件當(dāng)時(shí)， ，從而當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件綜上，當(dāng)時(shí)，使得成等差數(shù)列8分（）由（）得：所以則得：所以13分22（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）設(shè),的周長(zhǎng)為,，又，2分根據(jù)橢圓的定義知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸