晉中市榆社縣九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年山西省晉中市榆社縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，則m的取值是（）a任意實數(shù)bm1cm1dm12如圖，雙曲線y=與直線y=x交于a、b兩點，且a（2，m），則點b的坐標是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）3下列各組圖形中不是位似圖形的是（）abcd4在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，則c的度數(shù)是（）a30b45c60d905假設(shè)每一位參加宴會的人跟其他與會人員均有相同的握手禮節(jié)，在宴會結(jié)束時，所有人總共握手28次，則參加宴會的人數(shù)為（）a4b8c14d286在相

2、同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（）a20米b18米c16米d15米7在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2與y=ax+a（a0）的圖象的大致位置可能是（）abcd8一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd9如圖，在矩形abcd中，ad=2ab，點m、n分別在邊ad、bc上，連接bm、dn若四邊形mbnd是菱形，則等于（）abcd10如圖所示，在abc中，adbc于d，ceab于e，且be=2ae，已知ad=3，tanbce=，那么ce

3、等于（）a2b32c5d4二、填空題（共6小題，共18分）11比較大?。篶os35sin6512矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如：（填一條即可）13如圖所示，在平行四邊形abcd中，deab交ba的延長線于點e，dfbc交bc的延長線于點f，edf=120，則adc=14拋擲兩枚分別有1，2，3，4的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件是；寫出這個實驗中的一個必然事件是15用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm216如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點a，b，若soab=8，則k=三、解答題（共8小題，共72分）1

4、7（1）計算：2cos30+sin45tan60；（2）解方程：x210x+9=018已知菱形的邊長是5cm，一條對角線的一半長是方程x23x4=0的根，你能求出這個菱形的面積嗎？19在一個不透明的口袋里有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字

5、的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由20如圖，平臺ab高為12m，在b處測得樓房cd頂部點d的仰角為45，底部點c的俯角為30，求樓房cd的高度（=1.7）21一種進價為每件40元的t恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該t恤進行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該t恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？22如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的頂點o與坐標原點重合，頂點a，c分別在坐標軸上，頂點b的坐標（4，2），過點d

6、（0，3）和e（6，0）的直線分別于ab，bc交于點m，n（1）求直線de的解析式和點m的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點m，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點n是否在該函數(shù)的圖象上23如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形abcd是一個特殊的四邊形（1）這個特殊的四邊形應該叫做；（2）請證明你的結(jié)論24如圖，拋物線y=ax25ax+4經(jīng)過abc的三個頂點，已知bcx軸，點a在x軸上，點c在y軸上，且ac=bc（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出a，b，c三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點p是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在pab是等腰三

7、角形？若存在，求出所有符合條件的點p坐標；不存在，請說明理由2015-2016學年山西省晉中市榆社縣九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共30分）1關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，則m的取值是（）a任意實數(shù)bm1cm1dm1【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足二次項系數(shù)不為0，所以m+10，即可求得m的值【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義得：m+10，即m1，故選c2如圖，雙曲線y=與直線y=x交于a、b兩點，且a（2，m），則點b的坐標是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）【考點

8、】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)自變量的值，可得相應的函數(shù)值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解方程組，可得答案【解答】解：當x=2時，y=（2）=1，即a（2，1）將a點坐標代入y=，得k=21=2，反比例函數(shù)的解析式為y=，聯(lián)立雙曲線、直線，得，解得，b（2，1）故選：a3下列各組圖形中不是位似圖形的是（）abcd【考點】位似變換【分析】根據(jù)如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【解答】解：根據(jù)位似圖形的定義，可得a，b，c是位似圖形，b與

9、c的位似中心是交點，a的為中心是圓心；d不是位似圖形故選：d4在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，則c的度數(shù)是（）a30b45c60d90【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sina和cosb的值，然后即可求出a和b的度數(shù)，繼而可求出c【解答】解：由題意得，sina=，cosb=，則a=30，b=60，c=1803060=90故選d5假設(shè)每一位參加宴會的人跟其他與會人員均有相同的握手禮節(jié)，在宴會結(jié)束時，所有人總共握手28次，則參加宴會的人數(shù)為（）a4b8c14d28【考點】一元二次方程的應用【分析】設(shè)這次宴會有x人參加，

10、則根據(jù)兩兩握手一次，共握了28次手可列出方程，解出即可【解答】解：設(shè)這次宴會有x人參加，則根據(jù)分析可得： =28，解得：x=8，x=7（不合題意舍去）即參加的人數(shù)為8人故選：b6在相同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（）a20米b18米c16米d15米【考點】相似三角形的應用【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【解答】根據(jù)題意解： =，即，旗桿的高=18米故選：b7在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2與y=ax+a（a0）的圖象的大致位置可能是（）abcd【考點】二

11、次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)a的符號判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，然后作出選擇【解答】解：a0，二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向是向下；一次函數(shù)y=ax+a（a0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；故選b8一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9種等可能的

12、結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種，兩次摸出的球都是黑球的概率為，故選d9如圖，在矩形abcd中，ad=2ab，點m、n分別在邊ad、bc上，連接bm、dn若四邊形mbnd是菱形，則等于（）abcd【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角abm中三邊的關(guān)系【解答】解：四邊形mbnd是菱形，md=mb四邊形abcd是矩形，a=90設(shè)ab=x，am=y，則mb=2xy，（x、y均為正數(shù)）在rtabm中，ab2+am2=bm2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，md=mb=2xy=y，=故選c10如圖所示，在abc中，adbc于d，ceab于

13、e，且be=2ae，已知ad=3，tanbce=，那么ce等于（）a2b32c5d4【考點】解直角三角形【分析】根據(jù)tanbce=確定bce=30，則b=60在rtabd和rtbec中求解【解答】解：tanbce=，bce=30，b=60，又在rtabd中，ad=3，bd=3，ab=6，be=2ae，be=4，ae=2，在rtbec中，be=4，bce=30ce=4，故選d二、填空題（共6小題，共18分）11比較大小：cos35sin65【考點】銳角三角函數(shù)的增減性【分析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大，可得答案【解答】解：cos35=sin（9

14、035）=sin55，由正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大，得sin55sin65，即cos35sin65故答案為：12矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如：對角線相互平分（填一條即可）【考點】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】在矩形、菱形、正方形這種特殊的四邊形中，它們都平行四邊形，所以平行四邊形所有的性質(zhì)都是它們的共性【解答】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們都具有平行四邊形的性質(zhì)，所以填兩組對邊分別平行、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€相互平分等13如圖所示，在平行四邊形abcd中，deab交ba的延長線于點e，dfbc交bc的延長線于點f，edf=

15、120，則adc=60【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形內(nèi)角和定理求出b的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果【解答】解：debc，dfab，edf=120，b=3609090120=60，四邊形abcd是平行四邊形，adc=b=60；故答案為：6014拋擲兩枚分別有1，2，3，4的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件是擲得的點數(shù)之和為3（答案不唯一）；寫出這個實驗中的一個必然事件是擲得的點數(shù)和小于9（答案不唯一）【考點】隨機事件【分析】可能事件指可能發(fā)生的事件；必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件【解答】解：可能事件：如擲得的點數(shù)之和為3（答案不唯一）；寫出這個實驗中的一個

16、必然事件：如擲得的點數(shù)和小于9（答案不唯一）15用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2【考點】二次函數(shù)的最值【分析】設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm，則矩形的面積s即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm則矩形的面積s=x（16x），即s=x2+16x，當x=8時，s有最大值是：64故答案是：6416如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點a，b，若soab=8，則k=6【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過點a作acx軸

17、于點c，過點b作bdx軸于點d，根據(jù)雙曲線設(shè)出點a、b的坐標，并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點a、b的橫坐標，再根據(jù)soab=soac+s梯形acdbsobd，然后列式整理即可得到關(guān)于k的方程，求解即可【解答】解：如圖，過點a作acx軸于點c，過點b作bdx軸于點d，設(shè)點a（x1，），b（x2，），聯(lián)立，解得x1=，聯(lián)立，解得x2=，soab=soac+s梯形acdbsobd，=x1+（+）（x2x1）x2，=k+（kk+kk）k，=k，=k，=k，=k，soab=8，k=8，解得k=6故答案為：6三、解答題（共8小題，共72分）17（1）計算：2cos30+sin45tan60；（2）解方程

18、：x210x+9=0【考點】實數(shù)的運算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式=2+=+1=1；（2）分解得：（x1）（x9）=0，可得x1=0或x9=0，解得：x1=1，x2=918已知菱形的邊長是5cm，一條對角線的一半長是方程x23x4=0的根，你能求出這個菱形的面積嗎？【考點】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一條對角線的長，再根據(jù)菱形面積為對角線乘積的一半，可求出結(jié)果【解答】解：x23x4=0，x=4或x=1（

19、舍），菱形的邊長是5cm，菱形的另外一條對角線=2=6cm，菱形的面積為=68=24cm219在一個不透明的口袋里有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由【考點

20、】列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用列表法或者畫出樹狀圖，然后寫出所有的可能情況即可；（2）分別求出“至少有一次是“6”和“卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍”的概率，小紅選擇自己獲勝的概率比小莉獲勝的概率大的一種規(guī)則即可在游戲中獲勝【解答】解：（1）列表如下：畫樹狀圖如下：共有9種可能，分別是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；（2）從圖表或樹狀圖可知，至少有一次是“6”的情況有5種，所以，小紅贏的概率是p（至少有一次是“6”）=，小莉贏的概率是，此規(guī)則小紅獲勝的概率大，卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍的有：（2，6）（2，8

21、）（4，8）（6，6）共4種情況，所以，小紅贏的概率是p（卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍）=，小莉贏的概率是，此規(guī)則小莉獲勝的概率大，小紅要想在游戲中獲勝，她應該選擇規(guī)則120如圖，平臺ab高為12m，在b處測得樓房cd頂部點d的仰角為45，底部點c的俯角為30，求樓房cd的高度（=1.7）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解【解答】解：如圖，過點b作becd于點e，根據(jù)題意，dbe=45，cbe=30abac，cdac，四邊形abec為矩形ce=ab=12m在rtcbe中，cotcbe=，be

22、=cecot30=12=12在rtbde中，由dbe=45，得de=be=12cd=ce+de=12（+1）32.4答：樓房cd的高度約為32.4m21一種進價為每件40元的t恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該t恤進行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該t恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x40）30020（x60），再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為

23、多少元時，每周的銷售利潤最大【解答】解：根據(jù)題意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而拋物線的對稱軸為直線x=65，即當x65時，y隨x的增大而減小，而60x90，當x=65時，y的值最大，即銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大22如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的頂點o與坐標原點重合，頂點a，c分別在坐標軸上，頂點b的坐標（4，2），過點d（0，3）和e（6，0）的直線分別于ab，bc交于點m，n（1）求直線de的解析式和點m的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點m，求該反比函數(shù)的解

24、析式，并通過計算判斷點n是否在該函數(shù)的圖象上【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）設(shè)直線de的解析式為y=kx+b，將d（0，3），e（6，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線de的解析式；由矩形的性質(zhì)可得m點與b點縱坐標相等，將y=2代入直線de的解析式，求出x的值，即可得到m的坐標；（2）將點m（2，2）代入y=，利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式，再由直線de的解析式求出n點坐標，進而即可判斷點n是否在該函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）設(shè)直線de的解析式為y=kx+b，d（0，3），e（6，0），解得，直線de的解析式為y=x+3；當y=2時， x+3=2，解得x=2，m的坐標為

25、（2，2）；（2）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點m（2，2），m=22=4，該反比函數(shù)的解析式是y=；直線de的解析式為y=x+3，當x=4時，y=4+3=1，n點坐標為（4，1），41=4，點n在函數(shù)y=的圖象上23如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形abcd是一個特殊的四邊形（1）這個特殊的四邊形應該叫做菱形；（2）請證明你的結(jié)論【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形【解答】解：（1）這個特殊的四邊形應該叫做菱形；故答案為：菱形；（2）四邊形abcd是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，abcd，adbc，四邊形abcd是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點d分別作ab，bc邊上的高為de，df則de=df（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形abcd中，sabd=sdbc，即abde=bcdf，ab=bc平行四邊形abcd為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）24如圖，拋物線y=ax25ax+4經(jīng)過abc的三個頂點，已知bcx軸，點a在x軸上，點c在y軸上，且ac=bc（1）