《測量》導學案1

1、24.1測量課前知識管理（從教材出發(fā)，向寶藏縱深）.如圖所示，由標桿高 a1,標桿1、利用影長測量物體的高度：在同一時刻物體的高度與影長成正比例，此時測出同一時刻某已知物體的高度和它的影長，估算出測量物體的高度 的影長 a2,物體影長 a3,可得 上-=曳，則h = a3 a1a22、測得觀察物體的頂部高度的視線與水平方向的夾角為觀測點距物體的距離，按某一 比例尺畫出直角三角形，測得紙上物體的高度h,再利用比例尺算得實際高度 h.如圖所示，測得所畫圖形中 h 后，用比例尺算出 h的值.工相膜圖形aia2鏡3、利用光線反射原理：用一面小鏡子反射光線，使觀察者的視線通過鏡子看到物體的頂點處，測得觀

2、察者的目高、觀察者與鏡子的距離及物體與鏡子的距離，計算出物體的高度.如圖所示，由觀察者的目高 a1，觀察者與鏡子的距離 a2,物體與鏡子的距離 a3,可得a3一,從而有h =a2名師導學互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：利用影長測量物體高度例1、如圖，在同一時刻，小明測得他的影長為1米，距他不遠處的一棵檳榔樹的影長米.為5米，已知小明的身高為1.5米，則這棵檳榔樹的高是【解題思路】設檳榔樹的高為x米，根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成正比例可知x 15=一，解得 x =7.5 米.51【解】7.5【方法歸納】由于太陽光可以看作是一束平行線，人和旗桿都是垂直于地面的，所以太陽光線、實

3、物及實物的影子構成的三角形是相似的(在同一時刻)類型二：測量不可到達的兩點間的距離例2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點p處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米.cdbc ae40 1.5ba=30 （米）bc _ cdba ae【解題思路】如圖所示，作pexab，交cd于點f,由題意知：cd=20 , ab=50 , pf=15, 因為兩岸是平行的， 所以 pcds pab，根據(jù)相似三角形的對應高的比等于相似比得：cd:ab=pf : pe,所

4、以 20 : 50=15 : ( 15+ef),解得 ef=22.5.【解】22.5.【方法歸納】對于一些實際問題，要構建數(shù)學模型來解決，本例是把實際問題轉化為數(shù)學中的三角形的相似，利用相似三角形的性質解決的類型三：利用鏡子反射測量例3、雨后初晴，一學生在運動場上玩耍，從他前面2米遠一塊小積水處，他看到了旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40米，該生眼睛高度為 1.5米，那么旗桿的高度是米.【解題思路】如圖所示，設人在 a處，積水為b處，旗桿為cd,人的眼部為 巳 則由 光線反射原理，知/ eba=/ dbc,從而 aeb cbd,類型四：利用標桿測量物體高度例4、如圖所示，學校的圍

5、墻外有一旗桿 ab,甲在操場上c處，直立3m高的竹竿cd, 乙從c處退到e處恰好看到竹竿頂端 d與旗桿頂端b重合，量得ce=3m ,乙的眼睛到地面 的距離ef=1.5m,丙在c1處也直立3m高的竹竿c1d1 ,乙從e處退后6m到e1處，恰好看 到兩根竹竿與旗桿重合， 且竹竿頂端d1與旗桿頂點b也重合，量得c1e1 = 4m,求旗桿ab 的高.ac e c| e|【解題思路】本題考查的是相似三角形中比例線段的應用，解題時運用比例式求解.【解】設直線 f1f與ab、cd、c1d1分別交于點g、m、n, bg= x , gm= y .153一 md/bg ,. fdms fbg. - = .； 又

6、d1n gb ,x 3 y154 f1d1nf1bg,=.x y 6 3一 x= 9由、聯(lián)立方程組，求得 x ,故旗桿ab的高為9+1.5=10.5 (m).y = 15.【方法歸納】在本題的計算中要注意不要忽視加上ef的高度。本題的測量方法是運用相似三角形對應邊成比例，從而設出輔助未知數(shù)，列出方程組求解易錯警示1、在求物體的高度時容易因考慮不周而出現(xiàn)計算錯誤例5、有一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得小樹高為1米，樹影長為0.9米.但當他馬上測量大樹影長時，因大樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(如圖)，他先測得地面部分的影長為 2.7米，又測得墻上樹影高 1.

7、2米，求樹高多少米?【錯解】樹的影子長為bc+cd=2.7+1.2=3.9 （米）.根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成正ab 13939比例，可知ab =0,解得ab= 39 （米）.所以這棵大樹的高度為 39米.【錯因分析】沒有明確影子的含義，要注意大樹的影子落在墻上的部分cd的長要比它落在地面上的影子會比較長或短一些.也就是說大樹的影子并不是bc+cd.過d作delab于巳則相當于ae的影長為de.由同一時刻物體高度與影長成比例可求ae,從而可求ab.ae 1一=一 ,ae=32.70 . 9ae 1【正解】過d作 delab于 e ,則=，即de 0 . 9（米）.，ab=ae+eb=3+1

8、.2=4.2（米）2、忽視影子與物體平行例6、教學樓旁邊有一棵樹，學完相似三角形性質后，數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高.課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m,但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地上， 有一部分影子落在教學樓的墻壁上 （如圖1）, 經(jīng)過一番爭論，小組同學認為繼續(xù)測量也可以求出樹高.他們測得落在地面的影長2.7m ,落在墻壁上的影長1.2m ,請你和他們一起算一算，樹高為多少？x 113【錯解】樹的影長為1.2+2.7=3.9 （米），設樹局為x米，則=，解得x=（米）.3.9 0.93【錯因分析】錯在樹頂端的影子與樹本身平行，該部分影子的

9、長與地面上影子的長不可“同日而語”，如果不僅是被墻擋住，它落在地面上的影子會比較長或短一些，因此，按照 這種計算方法，得到的樹高會比實際樹高低些或高些【正解】由于太陽光線是平行的，因此/ abe =/abe .又因為/ aeb =/aeb = 90 二,所以 abes/xabe ae: ae = be beae = be ：a,e =2.7*1=3（m）.b e 0.9故 ce = ae + ac = 3 +1.2 = 4.2（m）,即大樹高為 4.2 米.課堂練習評測（檢驗學習效果的時候到了，快試試身手吧）1、在比例尺是1: 38000的南京交通游覽圖上，玄武湖公園與雨花臺烈士陵園之間的距離

10、約為20厘米，則它們之間的實際距離約為（）.a、1900 厘米b、0.76 千米c、1.9 千米d、7.6千米2、如圖，pa為旗桿pq的影子，小明站在a處，ac為小明的影子，在同一時刻，測得pa=20米，ac=2米，如果小明身高 ab=1.6米，則旗桿pq的高度是（）b /才 -a-c apa.20 米b. 16 米c.21.6 米d.18 米3、星期天小川和他爸爸到公園散步，小川身高是160cm,在陽光下他的影長為 80cm,爸爸身高180cm,則此時爸爸的影長為 cm.4、如圖，有一池塘，現(xiàn)要測量兩端a、b的距離，可先在平地上取一個可以直接到達a和b的點c,連結ac并延長到d,使cd=ca

11、 ,連結bc并延長到e,使ce=bc ,連結ed ,如果量出de的長為25m,求池塘寬 ab是多少m?5、如圖，平面上一幢建筑物 ab與鐵塔cd相距60米，另一幢建筑物 ef與鐵塔相距20米, 某人發(fā)現(xiàn)ab的頂端a與建筑物ef的頂端e、鐵塔的頂端c恰好在一條直線上.已知ab高為15米，ef高為25米，求鐵塔的高6、如圖，直立在點b處的標桿ab=2.5m ,立在點f處的觀測者從點e處看到標桿頂a , 樹頂點c恰好在一條直線上.已知bd =10m , fb =3m ,人目高ef =1.7m ,求樹高dc （精確到0.1m）.課后作業(yè)練習1、在4abc中，za=52 , ab=2米，現(xiàn)用1 ： 20

12、0的比例尺，把 abc畫在紙上記作 a b c，則 a b =, / a =.2、在沒有太陽的情況下，想知道操場上旗桿的高度，只需測出 ,沒可以計算出 旗桿的高度.3、如圖，a、b兩點被隔開，在 ab外取一點c,連結ac、bc,并分別找出其中點 m、n, 若測得mn=15米，則a、b兩點之間的距離為 .15米，則古塔的高4、小明的身高為1.6米，他的影長是2米，已知同一時刻古塔的影長是度是 米.5、測量的結果與實際結果之間的關系是（）a、測量結果不可能與實際結果相同b、測量結果一定大于實際結果c、測量結果一定小于實際結果d、測量結果近似等于實際結果6、在比例尺是1 ： 3000的交通圖上，量得

13、 a地與b地的距離約為20厘米，則它們之間的 距離是（）.a、600厘米b、0.60千米c、6千米d、60千米 7、測量小玻璃口徑的量具 abc, ab的長為為10mm, bc被分成60等份，如果小管口de正好對著量具上 30份處（de/ ab）,則小管口徑 de的長為（）a、5mmb、6mmc、7mmd、8mm8、請你設計兩種方案，測量學校的教學樓的高度9、為了測量一棵大樹的高度，現(xiàn)準備了如下測量工具：鏡子，皮尺，長為2米的標桿，高為1.5米的測角儀.請根據(jù)你所設計的測量方案，回答下列問題：（1）在你設計的方案中，選用了哪些測量工具？（只寫所用工具的序號）；（2）畫出測量方案示意圖；（3）你

14、需要測量示意圖中的哪些數(shù)據(jù)？請用a,b,c,a , p等字母表示測量的數(shù)據(jù).（4）寫出求樹高ab的算式.10、如圖所示，一人拿著一支刻有厘米刻度的直尺，他站在距大樹約30m的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12厘米恰好遮住大樹，已知他臂長約60cm,估計大樹11、小明用這樣的方法來測量一棵大樹的高度：如圖3所示，在地面上放一面鏡子，他剛好能從鏡子中看到大樹的頂端，此時測得鏡子與大樹的距離ea = 21m ,他與鏡子的距離ce =2.5m ,已知他的眼睛距地面高度 dc =1.6m .請你幫助小明計算出大樹的高度ab是多少米？（根據(jù)光的反射規(guī)律：反射角 /fed =入射角/ feb ）

15、12、在一次數(shù)學活動課上， 老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法，小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿立在離旗桿 27米的c處（如圖），然后沿bc方向到d處，這時目測旗桿頂部 a與竹竿頂部e恰好在同一直線上，又測得 c、d 兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高.你認為這種測量方法是否可行？請說明理由act。7dz13、如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點 o,再在他們所在的這一側選點a、b、d,使得abxao, dbxab ,然后確定do和ab的交點c,測得ac=120 m,cb=60 m ,

16、 bd=50 m，你能幫助他們算出峽谷的寬ao嗎？。卜、24.1課堂練習參考答案:1、d 2、b 3、904、提示：證明 acbsdce是解題的關鍵所在ac bc解：由題思知 =2 ,且/ acb= / dce ,. acb sdce,ac abcd - edabedab25二2ab=50 米.cd ce5、解：過點a作am _lcd于點m,交ef于n,即:則 en=25-15=10 , an=60-20=40 , am=60 ,由題可得 aenacm ,an _ enam - cm401060 cm.cm=15, cd= cm+md=15+15=30(米),答：鐵塔的高度為 30 米.6、解

17、：過點e作eh _l cd ,交 ab于g ,交cd于h .因為/ aeg = / ceh ,/ age =/che =90 二， 所 以 aea g所 以ag:ch =eg:ehchag wheg_ (2.5 -1.7) (3 10)3故大樹高cd =ch +hd =3.47 +1.7 =5.2米.ti課后作業(yè)答案：1 .答案：1厘米，522 .答案：旗桿的影長和目高及仰角的度數(shù)3 .答案：30米4 .答案：125 .答案：d6 .答案：b7 .答案：a8 .解：方案1:站在距樓底一定遠的地方看樓頂，然后拿一根竹竿豎直立在人和樓之間的某處，使竹竿的頂端恰好在人看樓頂?shù)囊暰€上，如圖，由于人、竹

18、竿、樓房都垂直于地面，所以pdespab,則由相似三角形的知識計算出樓房的高度.若人站在距樓底 m米（用皮尺量得），人的高度為h米，竹竿的長為a米，人和竹竿的距離為 d米，則樓房高度為jm（a-h）+ 3._ d教 竽 樓 b方案2：站在距樓底 m米（用皮尺量得）的地方看樓頂，視線pa與水平面夾角/ apb=c （用 量角器量得），然后按1： 500的比例在紙上將 pab畫出來，記為 p a ,b用皮尺測量人如圖.的身高為h米，用刻度尺量出紙上 a必長度，便可求出教學樓 ac的實際高度,教學桂b9 .解：方案不唯一，如：（1）選用測量工具；（2）測量示意圖如圖所示.（3） ea （鏡子 到樹的距離）=a, ce （人到鏡子的距離）=b, dc （目高）=c； （4） ab= ac （米）.bit10.解:得如圖所示，過點a作ah ade s& abcb bc ,垂足為h ,交de于點f ,則有af _l de .易de : bc = af : ahbc 二de 孰h 0 m._6af0.6i) 111.解:由 fed=/ febbzd e,c / bae =/ dce =90一，得r a bab =口 r2td 1cea.